Matemática - Livro 3-295-297

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F
R
E
N
T
E
 3
295
15 UEPG 2017 Uma caixa A tem a forma de um prisma
 regular triangular e uma caixa B tem a forma de um
prisma hexagonal regular. Se o lado da base da caixa
A tem o dobro da medida do lado da base da caixa B,
assinale o que for correto.
01 A razão entre as áreas da base de A e B é 2
3
.
02 Se a altura de A for a metade da altura de B, então,
o volume de B é igual ao triplo do volume de A.
04 Para que os volumes sejam iguais, a altura de B
deve ser o dobro da altura de A.
08 Se as alturas das caixas são iguais, a área lateral
de B é o dobro da de A.
Soma:
16 FGV-SP 2018 Sobre a face quadrada BCHG do
paralelepí pedo reto-retângulo ABCDEFGH foram tra-
çados GQ e HP , intersectando-se em J, com P e Q
dividindoBC em três segmentos congruentes tais que
BP = PQ = QC. Sabe-se ainda que HE=8cm e que
GJHEFI é um prisma reto de volume 81 cm3.
O volume do paralelepípedo ABCDEFGH, em cm3, é
igual a
a 243.
b 216.
c 192.
d 96.
e 72.
17 Na figura a seguir, os pontos A, B e C formam um triân-
gulo equilátero de lado 4 cm, os pontos A, C, D e E
formam um quadrado e o segmento BF tem o dobro
do tamanho de CD .
A
B
F
C
E D
Considerando que a gura representa um prisma reto,
com os dados apresentados, verica-se que o qua-
drado da distância do ponto F ao ponto E é, em cm²:
a 8 3
b 8 3 1( )−
c 4 4 3( )+
d 64 3
e 16 6 3( )+
18 Uerj 2017 Dois cubos cujas arestas medem 2 cm
são colados de modo a formar o paralelepípedo
ABCDA'B'C'D'. Esse paralelepípedo é seccionado pe-
los planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos
médios F e E das arestas A'B' e C'D', respectivamente.
A parte desse paralelepípedo compreendida entre
esses planos dene o sólido ABCDEF, conforme indi-
ca a gura a seguir.
O volume do sólido ABCDEF, em cm
3, é igual a:
a 4
b 6
c 8
d 12
19 Uepa 2014 A natureza é uma fonte inesgotável de co-
municação de saberes necessários à sobrevivência da
espécie humana, por exemplo, estudos de apicultores
americanos comprovam que as abelhas constituem uma
sociedade organizada e que elas sabem qual o formato
do alvéolo que comporta a maior quantidade de mel.
(Texto Adaptado: “Contador”, Paulo Roberto Martins. A Matemática na arte e na vida
 2ª Ed rev São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011.)
Um professor de matemática, durante uma aula de
geometria, apresentou aos alunos 3 pedaços de car-
tolina, cada um medindo 6 cm de largura e 12 cm de
comprimento, divididos em partes iguais, conforme
guras abaixo:
Dobrando os pedaços de cartolina nas posições in-
dicadas, obtemos representações de prismas retos
MATEMÁTICA Capítulo 13 Poliedros296
com as mesmas áreas laterais e base triangular, qua
drangular e hexagonal Sendo V3 o volume do prisma
de base triangular, V4 o volume do prisma de base
quadrangular e V6 o volume do prisma de base
 hexagonal, é correto armar que:
Adote: 3 1,7= .
A V V V
3 6 4
< <
b V V V
3 4 6
< <
C V V V
4 3 6
< <
 V V V
6 3 4
< <
E V V V
6 4 3
< <
20 Considere a tabela de informações sobre dois pris
mas regulares A e B, de mesmo volume:
Base
Aresta da
base
Altura
Prisma A quadrada 30 cm
10 3 cm
Prisma b hexagonal 20 cm x
Nessas condições, a altura do prisma B é igual a:
A 12 cm
b 13 cm
C 14 cm
 15 cm
E 16 cm
21 Acafe 2018 Uma caixa d’água em formato cúbico tem a
capacidade de armazenar 8 000 litros de água. Devido 
a problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca
por outra em formato de prisma hexagonal regular.
Sabendo que a altura e a capacidade das duas cai-
xas não se alteraram, qual o perímetro da base desse
novo reservatório?
Considere: 12 1,864 ≅ .
A 4,54 metros.
b 6,44 metros.
C 8,54 metros.
 7,44 metros.
22 FGV 2013 A figura mostra a maquete do depósito a ser
construído. A escala é 1 : 500, ou seja, 1 cm, na repre-
sentação, corresponde a 500 cm na realidade.
Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do
depósito?
23 Enem 2015 Para o modelo de um troféu foi escolhido
um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de
um cubo. Com um corte plano em cada um dos can-
tos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de
arestas menores do que metade da aresta do cubo.
Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma
cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de co-
res que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
A 6
b 8
C 14
 24
E 30
24 UCS 2015 Aumentando-se a medida “a” da aresta da
base de uma pirâmide quadrangular regular em 30%
e diminuindo-se sua altura “h” em 30%, qual será a
variação aproximada no volume da pirâmide?
A Aumentará 18%.
b Aumentará 30%.
C Diminuirá 18%.
 Diminuirá 30%.
E Não haverá variação.
25 Enem 2016 A figura mostra a pirâmide de Quéops, tam-
bém conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construído pelo
homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 mi-
lhões de blocos de rocha, cada um pesando em média
2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja
regular, sua base seja um quadrado com lados medindo
214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles con-
gruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.
Disponível em: www.mauroweigel.blogspot.com.
Acesso em: 23 nov. 2011
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de
Quéops, em metro, é
A 97,0.
b 136,8.
C 173,7.
 189,3.
E 240,0.
F
R
E
N
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E
 3
297
26 Considere uma pirâmide quadrangular regular cujo apó-
tema mede 13 cm e cuja aresta da base mede 10 cm
Qual o volume, em cm3, dessa pirâmide?
27 UFPR 2016 Temos, abaixo, a planificação de uma pirâ
mide de base quadrada, cujas faces laterais são triân
gulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?
4 cm
A
16
3
3 cm
3 .
b 16 3 cm3 .
C 32 cm3 .

32
3
2 cm
3
E
64
3
 cm
3
28 FICSAE 2018 Uma peça tem a forma de uma pirâmide
reta, de base quadrada, com 15 cm de altura e é feita
de madeira maciça. A partir da base dessa peça, foi
escavado um orifício na forma de um prisma de base
quadrada. A figura mostra a visão inferior da base da
peça (base da pirâmide).
Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto
é, sem atravessar as faces laterais da pirâmide. O vo-
lume de madeira, em cm3, que essa peça contém é
A 560.
b 590.
C 620.
 640.
29 FICSAE 2017 Para a feira cultural da escola, um grupo
de alunos irá construir uma pirâmide reta de base qua-
drada. A pirâmide terá 3 m de altura e cada aresta da
base medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta
com folhas quadradas de papel, que poderão ser cor-
tadas para um melhor acabamento.
Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, o
número mínimo dessas folhas necessárias à execução
do trabalho será
Utilize 10 3,2≅ .
A 285
b 301
C 320
 333
30 Uma floricultura vende vasos de flores em dois tama-
nhos distintos. Os vasos têm o formato de um tronco
de pirâmide quadrangular e são todos semelhantes,
como mostra a figura 1:
Figura 2Figura 1
Um cliente quis estimar a razão entre seus volumes e,
para isso, posicionou um vaso de cada tamanho de
forma a perceber que a diagonal da abertura do vaso
menor coincidia com uma das arestas da abertura do
vaso maior, como mostra a gura 2.
Sendo assim, esse cliente deve concluir que o volume
do vaso maior é, aproximadamente, igual ao:
A dobro do volume do vaso menor.
b triplo do volume do vaso menor.
C quádruplo do volume do vaso menor.
 quíntuplo do volume do vaso menor.
E sêxtuplo do volume do vaso menor.
31 Fuvest 2018 (Adapt.)
Para responder a questão considere a gura corres-
pondente.
Num tetraedro OABC, os ângulo AOB, BOC e COA
medem 90° Sendo a e b as medidas dos ângulos

ACO e BCO, respectivamente, expresse o cosseno do
ângulo ACB em função de a e b