Questões Extras (Matemática)

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Questões Extras 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
1. A equação ( ) 2x xm 5 7 4m 7 m 2 0− − ⋅ + − = , quando m ∈ R, possui 
uma única solução real se e somente se m pertencer a qual intervalo? 
A. ( ) ] [5;+ ∞ B. ( ) ] [2; 5 
C. ( ) ] ]2; 5 D. ( ) 
10
;
3
 
− ∞ − 
 
 
E. ( ) 
10
;
3
 
− ∞ − 
 
 
 
2. Considere a família de curvas 
y = mx2 – (1 + 8m)x + 4(4m + 1), m ∈ R. 
A distância do ponto P, comum a todas essas curvas, até a reta 
suporte das bissetrizes dos quadrantes ímpares é: 
A. ( ) 4 2 B. ( ) 4 
C. ( ) 2 2 D. ( ) 5 2 
E. ( ) zero 
 
3. A equação 
2 2 22x 6x 3 x 3x 1 2x 6x 33 6 2− + − + − ++ = possui raízes reais, cuja 
média aritmética vale: 
A. ( ) 4 B. ( ) 3 
C. ( ) 
1
2
 D. ( ) 
3
2
 
E. ( ) 5 
 
4. Para quais valores de ρ ∈ R, a equação x x2 2 5−ρ⋅ + = possui 
uma única solução? 
A. ( ) {0; 2} 
B. ( ) {0; 25} 
C. ( ) 
5
0;
4
 
 
 
 
D. ( ) 
25
0;
4
 
 
 
 
E. ( ) {0} 
 
5. A inequação x 3
1
x x
x
− ⋅ ≤ possui conjunto solução igual a: 
A. ( ) ] ]
7
0; 1 ; 3
3
 
∪  
 
 
B. ( ) ] ] [ [0; 2 1; 3∪ 
C. ( ) ] ]
16
0; 5 ; 7
3
 
∪  
 
 
D. ( ) ] [ ] ]0; 4 5; 7∪ 
E. ( ) ∅ 
 
6. Leia atentamente as afirmações: 
I. A B A A B∩ = ↔ ∩ = ∅ . 
II. 
2
2
x hx 1
3 3;
x x 1
− +
− < <
+ +
∀ x ∈ R → – 5 < h < 11 
III. �� � �� ∩ � � �� ∩ �� � �� ∩ �� 
IV. A – (B ∩ C) = (A – B) ∪ (A – C). 
O número de afirmações verdadeiras é: 
A. ( ) zero B. ( ) 1 
C. ( ) 2 D. ( ) 3 
E. ( ) 4 
7. Seja 
2x 3
f(x) .
5x 1
+
=
−
Sabe-se que a inversa de f é uma função que 
pode ser escrita da forma 1
x b
f (x) .
cx d
− +=
+
O valor de b + c + d é: 
A. ( ) 6 
B. ( ) 7 
C. ( ) 8 
D. ( ) 9 
E. ( ) 10 
 
8. O maior domínio da função real definida por f(x) = arc sen ( )x 3−
é: 
A. ( ) [ ]2;4 
B. ( ) [ ] [ ]4; 2 2;4− − ∪ 
C. ( ) ] [2;4 
D. ( ) [ ]1;3 
E. ( ) [ ] [ ]3; 1 1;3− − ∪ 
 
9. A equação 
23x 10x 3
x 3 1
− +
− = possui quantas soluções reais? 
A. ( ) 2 B. ( ) 3 C. ( ) 4 
D. ( ) 5 E. ( ) ∅ 
 
10. Classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das 
afirmativas a seguir: 
1. ( ) Toda função sobrejetora é injetora. 
2. ( ) Se g f� é uma função par então f é par. 
3. ( ) Se f e g são funções pares então g f� é par. 
4. ( ) Se f é ímpar então 
n vezes
f f f� �…������ é ímpar somente se n é um 
número ímpar. 
5. ( ) Se f g h� � é a função identidade, então f é sobrejetora e h 
injetora. 
 
Concluímos que: 
A. ( ) Somente 1 e 4 são falsas. 
B. ( ) Somente 3 é verdadeira. 
C. ( ) Somente 2 e 5 são verdadeiras. 
D. ( ) Somente 3 e 5 são verdadeiras. 
E. ( ) Todas são falsas. 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Gab. do 
Aluno 
 
Gab. 
Oficial