REVISA~O - AULA 2 - (TODOS)

Prévia do material em texto

REVISÃO – 2021 – AULA 2 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
2ª lei de Newton
1ª lei de Newton
3ª lei de Newton
Isolar o 
corpo
Identificar 
com quem ele 
interage
Marcar uma 
força para cada 
interação
A força 
resultante 
é NULA?
SIM
repouso
M.R.U.
NÃO
𝒗 ≠ 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
Corpo 
“acelera” ou 
“freia”
Corpo faz 
curva
Calcular a aceleração e, 
a partir dela, encontrar 
o que for solicitado no 
problema. 
Aplicar a 
análise 
dinâmica do 
movimento 
circular.
𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
𝑭𝑹 = 𝒎. 𝒂
Algoritmo de aplicação das 
leis de Newton para sistema de corpos
1. Separar os corpos.
2. Identificar as interações e marcar as forças em cada 
corpo.
3. Calcular a força resultante em cada corpo escrevendo a 
equação da 2ª lei (𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎)
4. Resolver o sistema de equações.
5. Encontrar o valor da aceleração de cada corpo.
6. De posse da aceleração, calcular o que mais for pedido no 
problema. 
Prof. VenêTM
Dinâmica – Leis de Newton
Lembrete: cálculo da força resultante para duas forças
𝑓2
𝑓1
𝑓1
𝑓1
𝑓1
𝑓2
𝑓2
𝑓2
𝐹𝑅 = 𝑓1 + 𝑓2
𝐹𝑅 = 𝑓1 − 𝑓2
𝐹𝑅2 = 𝑓12 + 𝑓22
𝐹𝑅2 = 𝑓12 + 𝑓22 + 2. 𝑓1. 𝑓2. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃 = 0𝑜
𝜃 = 180𝑜
𝜃 = 90𝑜
0𝑜 < 𝜃 < 90𝑜ou 90𝑜 < 𝜃 < 180𝑜
OU
E / OU
Calcular a força 
resultante sobre esse 
corpo
https://youtu.be/SVs65Xwh2NA
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DEMOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
 
 4 
 
Assuntos que devem ser revistos para a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2021) Em uma aula de 
tênis, um aprendiz, quando foi sacar, lançou a bola 
verticalmente para cima e a golpeou com a raquete exatamente 
no instante em que ela parou no ponto mais alto, a de 
altura em relação ao piso da quadra. Imediatamente após esse 
movimento, a bola partiu com uma velocidade inicial 
horizontal e tocou o solo a de distância da 
vertical que passava pelo ponto de partida. 
 
 
 
Adotando-se desprezando-se a resistência do ar 
e a rotação da bola ao longo de seu trajeto, o módulo de 
quando a bola perdeu contato com a raquete foi de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Acafe 2021) Um carrinho de brinquedo descreve um 
círculo, no sentido anti-horário, com velocidade de módulo 
constante. 
 
 
 
A figura que representa corretamente os vetores velocidade e 
aceleração é a: 
a) Figura (c) 
b) Figura (b) 
c) Figura (a) 
d) Figura (d) 
 
3. (G1 - cotil 2020) Muitos historiadores acreditam que a 
zarabatana foi um instrumento desenvolvido pelos índios da 
América do Sul para caçar aves e animais rasteiros. Essa arma 
se utiliza de pequenos dardos pontiagudos com veneno, que 
são lançados a altas velocidades apenas com um forte sopro. 
Em geral, um índio de de altura consegue lançar um 
dardo com de alcance. 
UNICAMP
Cinemática
• Velocidade Média
• Movimento Circular Uniforme
•
Trabalho e Energia 
• Energia Cinética e Potencial
• Teorema da Energia Cinética
Eletrodinâmica
• Corrente Elétrica
• Associação de Resistores
Termologia
• Calorimetria
• Gases
Óptica Geométrica
• Espelhos Esféricos
• Lentes
Ondulatória
• Equação Fundamental
• Fundamentos
Hidrostática
• Arquimedes
• Princípio de Stevin
UNIFESP
Termologia
• Calorimetria
• Termodinâmica
Cinemática
• Movimento Vertical
• Lançamentos
Óptica Geométrica
• Espelhos Esféricos
• Refração da Luz
• Lentes
• Espelhos Planos
Eletrodinâmica
• Associação de Resistores
• Resistores Elétricos
Trabalho e Energia
• Sistema Não-Conservativo
• Conservação de Energia
Dinâmica
• Dinâmica do Movimento Circular
• Atrito
Dinâmica Impulsiva
• Colisões
• Conservação da Quantidade de Movimento
Hidrostática
• Arquimedes
UNESP
Cinemática
• Gráficos Cinemáticos
• Velocidade Média
• Movimento Vertical
Termologia
• Calorimetria
Dinâmica
• Aplicações das Leis de Newton
• Dinâmica do Movimento Circular
Óptica Geométrica
• Lentes
• Refração da Luz
Eletrodinâmica
• Associação de Resistores
Trabalho e Energia
• Energia Cinética e Energia Potencial
Ondulatória
• Fundamentos
• Equação Fundamental
Hidrostática
• Princípio de Stevin
• Princípio de Arquimedes
FUVEST
Trabalho e Energia
• Conservação de Energia
Cinemática
• Movimento Uniforme
Eletrodinâmica
• Associação de Resistores
Termologia
• Calorimetria
• Gases
Dinâmica
• Dinâmica do Movimento Circular
Óptica Geométrica
• Refração da Luz
• Lentes
Ondulatória
• Fundamentos
• Equação Fundamental
Dinâmica Impulsiva
• Conservação da Quantidade de 
Movimento
2,45m
0V 16,8 m
2g 10 m s ,=
0V
20m s.
24m s.
22m s.
28m s.
26m s.
1,8 m
12m
Exercícios Extras 
 
 5 
Desprezando os atritos com o ar, usando e 
considerando que o tempo desse tipo de movimento é o 
mesmo de uma queda livre, o valor aproximado da velocidade 
de lançamento horizontal do dardo é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (Fgv 2020) Durante uma competição, um atleta lançou um 
disco numa direção que formava um ângulo com a 
horizontal. Esse disco permaneceu no ar por segundos e 
atingiu o solo a do ponto de lançamento. 
 
 
 
Considerando e desprezando a 
resistência do ar, o módulo da velocidade com que o atleta 
arremessou o disco foi 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Fcmscsp 2021) Em 1687, em sua famosa obra Princípios 
Matemáticos da Filosofia Natural, o físico inglês Isaac 
Newton formulou três leis que constituem a base para a 
compreensão dos comportamentos dinâmico e estático dos 
corpos materiais, tanto na Terra como no espaço. A primeira é 
a lei da inércia, a segunda lei é a que relaciona a força 
resultante que age sobre um objeto com a aceleração que ele 
adquire e a terceira é a lei da ação e reação. 
 
Um vaso em repouso sobre uma mesa é um exemplo 
a) da primeira lei, apenas. 
b) da segunda e da terceira leis, apenas. 
c) da terceira lei, apenas. 
d) da primeira e da segunda leis, apenas. 
e) das três leis. 
 
6. (Eear 2021) Uma mola ideal está presa a parede e apoiada 
sobre um plano inclinado. Quando um bloco de massa igual a 
 é preso a extremidade dessa mola, esta sofre uma 
distensão de conforme o desenho. Considerando que 
o módulo da aceleração da gravidade no local vale 
e desprezando qualquer tipo de atrito, qual o valor da 
constante elástica da mola em 
 
 
a) 50 
b) 100 
c) 125 
d) 250 
 
7. (Fmj 2021) Uma pessoa desceu uma ladeira, inclinada de 
um ângulo em relação à horizontal, em um carrinho de 
rolimã, com aceleração média de Considere que a 
aceleração gravitacional fosse que a massa do 
conjunto pessoa e carrinho fosse que 
e que Se, durante a descida, o conjunto foi 
impulsionado apenas pelo próprio peso, a intensidade média 
da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o 
conjunto foide 
a) 300 N. 
b) 210 N. 
c) 520 N. 
d) 390 N. 
e) 90 N. 
 
8. (Fuvest-Ete 2022) O bloco A de massa MA está pendurado 
por um fio que passa por uma roldana leve e sem atrito e se 
conecta ao bloco B de massa MB, que está sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. O sistema é colocado em 
movimento. 
 
 
 
É correto afirmar que, durante esse movimento, a tensão no 
fio é 
 
Note e Adote: 
Considere o fio inextensível e de massa desprezível. 
a) sempre igual a MAg. 
b) sempre zero. 
c) sempre menor que MAg, mas nunca zero. 
d) maior que MAg. 
e) igual a MBg. 
 
 
 
 
2g 10 m s=
6,6 km h
20,0 km h
72,0 km h
90,0 km h
θ
4,0
60m
sen 0,80,θ = cos 0,60θ =
9m s.
12m s.
25m s.
36m s.
48m s.
5 kg
20 cm,
210 m s
N m?
30°
21,5 m s .
210 m s ,
60 kg, sen30 0,50° =
cos30 0,87.° =
 
 6 
9. (Espcex (Aman) 2021) Se um corpo descreve um 
movimento circular uniforme, então: 
 
- o módulo da força que age sobre o corpo é ____I____ zero; 
- o vetor quantidade de movimento ____II____ com o tempo; 
- o trabalho realizado pela força é ____III____; 
- a energia cinética é ____IV____. 
 
A opção que corresponde ao preenchimento correto das 
lacunas (I), (II), (III) e (IV) é: 
 
a) I - diferente 
de 
II - não 
muda 
III - nulo IV - 
constante 
b) I - diferente 
de 
II - muda III - diferente 
de zero 
IV - 
variável 
c) I - igual a II - muda III - nulo IV - 
constante 
d) I - diferente 
de 
II - muda III - nulo IV - 
constante 
e) I - igual a II - não 
muda 
III - 
constante 
IV - 
variável 
 
 
10. (Eear 2021) Num pêndulo cônico uma pequena esfera de 
massa igual a está suspensa por um fio ideal, de massa 
desprezível e com de comprimento. Sabendo que a 
esfera descreve movimento circular uniforme, com o centro 
em C, qual o valor da velocidade angular desse movimento, 
em 
Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
11. (Fcmscsp 2021) A figura mostra um pêndulo simples que 
oscila entre os pontos R e S. O ponto P é o mais baixo da 
trajetória da massa do pêndulo. 
 
 
 
A intensidade da força resultante que age sobre a massa é 
a) diferente de zero apenas no ponto P. 
b) nula apenas nos pontos R e S. 
c) nula apenas no ponto P. 
d) diferente de zero em todos os pontos da trajetória. 
e) nula nos pontos P, R e S. 
 
12. (Uerj 2019) Um carro de automobilismo se desloca com 
velocidade de módulo constante por uma pista de corrida 
plana. A figura abaixo representa a pista vista de cima, 
destacando quatro trechos: e 
 
 
 
A força resultante que atua sobre o carro é maior que zero nos 
seguintes trechos: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 kg
4 m
rad s?
210 m s .
2
2
3
2
5
2 5
AB, BC, CD DE.
AB BC
BC DE
DE CD
CD AB
 
 7 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Tempo de queda: 
 
 
Alcance horizontal: 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Como se trata de um movimento circular uniforme, o carrinho 
possui apenas a aceleração centrípeta, e esta aponta para o 
centro da trajetória circular. Já a velocidade é tangencial ao 
movimento. Sendo assim, a alternativa [C] é a que melhor 
representa os vetores pedidos. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Tempo de queda: 
 
 
Na direção horizontal o movimento é uniforme. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 ANULADA 
 
Gabarito Oficial: [C] 
Gabarito SuperPro®: Anulada (sem resposta) 
 
Para o movimento horizontal, temos: 
 
 
Para o movimento vertical, temos: 
 
 
Pelo enunciado, devemos ter que: 
 
 ou 
 
Substituindo as soluções na equação de vem: 
 
 (não serve) 
 
Portanto, não há alternativa correta. 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Um vaso em repouso sobre uma mesa é um exemplo das três 
leis, pois, de acordo com a 1ª lei, um corpo em repouso tende 
a permanecer em repouso ao menos que uma força externa 
atue sobre ele. Pela 2ª lei, a força resultante que age sobre o 
vaso é nula, pois a sua aceleração adquirida também o é. E, 
finalmente, pela 3ª lei, o vaso e a mesa constituem um par 
ação e reação, com as forças de contato - de igual intensidade 
e direção, mas com sentidos opostos - agindo em corpos 
distintos. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
A figura mostra a componente tangencial do peso e a força 
elástica atuantes no corpo. Como o bloco está em repouso, 
essas forças estão equilibradas. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Usando a 2ª lei de Newton, determinamos a força resultante 
sobre o sistema: 
 
 
2
q q q
1 2h 2 2,45h gt t t 0,7s
2 g 10
´
= Þ = = Þ =
0 q 0 0
q
A 16,8A V t V V 24m s
t 0,7
= Þ = = Þ =
21 2 h 2 1,8h g t t t 0,6 s.
2 g 10
´
= Þ = = Þ =
0 0 0 0
12x v t 12 v 0,6 v 20 m s v 72 km h.
0,6
= Þ = Þ = = Þ =
x x 0
x 0
x 0
s v t v cos t
s v 0,6 4
s 2,4v
Δ Δ θΔ
Δ
Δ
= =
= × ×
=
2 2
y 0y 0
2
y 0
y 0
a t g ts v t v sen t
2 2
s v 0,8 4 5 4
s 3,2v 80
Δ ΔΔ Δ θΔ
Δ
Δ
= + = - +
= - × × + ×
= - +
( ) ( )
2 2 2
x y
2 2 2
0 0
2 2
0 0 0
2
0 0
2
0 0
0
s s 60
2,4v 3,2v 80 60
5,76v 10,24v 512v 6400 3600
16v 512v 2800 0
v 32v 175 0
32 324 32 18v
2 2
Δ Δ+ =
+ - + =
+ - + =
- + =
- + =
± ±
= =
0v 25m s= 0v 7m s=
ys ,Δ
y ys 3,2 7 80 s 57,6mΔ Δ= - × + Þ =
y ys 3,2 25 80 s 0mΔ Δ= - × + Þ =
x
5 10 0,5F P k x mgsen30 k k 125N m
0,2
´ ´
= Þ = ° Þ = Þ =
2
R R RF m a F 60 kg 1,5 m s F 90N= × Þ = × \ =
 
 8 
No plano inclinado, definimos a expressão da força resultante 
com o auxílio da decomposição do peso e da força de atrito: 
 
 
 
Substituindo na expressão da força resultante, determinamos a 
força resistiva média. 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Das equações dos blocos, obtemos: 
 
 
Como T deve ser sempre menor que MAg, mas 
nunca zero. 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Para um movimento circular, a sua força resultante é a 
resultante centrípeta (dirigida para o centro do movimento). 
Como o vetor velocidade muda com o tempo, o seu vetor 
quantidade de movimento também varia. Dado que a sua força 
resultante é perpendicular ao movimento, o seu trabalho é 
nulo. E sendo constante a sua velocidade, a sua energia 
cinética também deve ser. 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
A figura mostra as forças que agem na esfera pendular (tração 
no fio e peso). 
 
 
 
Calculando o raio da trajetória: 
 
 
A figura mostra a resultante radial dessas forças, que a força 
centrípeta. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Numa trajetória circular, a força resultante sobre o corpo se 
encontra na direção do centro da circunferência. Ou seja, é 
diferente de zero em todos os pontos da trajetória. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
A resultante das forças tem duas componentes: 
- tangencial: provoca alteração no módulo da velocidade, 
portanto só existe nos momentos acelerado e retardado, 
sendo nula no movimento uniforme, que é o caso dessa 
questão; 
- centrípeta: provoca alteração na direção da velocidade, 
portanto só existe nos movimentos curvilíneos, sendo nula 
no movimento retilíneo. 
 
Assim a intensidade da resultante é diferente de zero nos 
trechos curvos, e correspondendo à intensidade da 
componente centrípeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R x atF P F= -
2
x xP P sen 30 60 kg 10m s 0,5 P 300N= × ° = × × \ =
R x at at x R at atF P F F P F F 300N 90N F 210N= - Þ = - Þ = - \ =
A A
B
B
A
M g T M a (I)
T M a (II)
(II) (I) :
M aT
M g T
- =ì
í =î
÷
=
- AM a
A A B B
A B A B
B
A
A B
M T M M g M T
(M M )T M M g
MT M g
M M
= -
+ =
æ ö
= ç ÷+è ø
B
A B
M 1,
M M
<
+
R 3sen60 R 4 R 2 3 m
4 2
° = Þ = Þ =
2cpR 10 3m R gtg60tg60 tg60° 
P m g R
ω ω °° = Þ = Þ = =
2 3
 5 rad sωÞ =
BC DE,