REVISA~O - AULA 3 - (TODOS)

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REVISÃO – 2021 – AULA 3 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔
∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇 ∆𝑠 𝐿 𝑇
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑩/𝑨 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval 𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ + 𝑣 /
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0 𝑣 . 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0 𝑣 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 𝑣 𝑔. 𝑡 → 𝑡
𝑣0
𝑔
0 𝑣02 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0
𝐴
𝑇 → 𝐴
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇 2. 𝑡
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 𝐻 →
𝑡𝐴 𝑡
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A água; B barco; T - terra
Velocidade relativa
𝑣𝐴/ 𝑣𝐴/ 𝑣 /
unidimensional
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣
𝑣 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴2 𝑣2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, 𝐴, 𝐹 , 𝐹 , 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
𝐹 0 → 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹 𝑚. 𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓
∆𝒔∆𝑠 |∆𝑟|
𝑣
Δ𝑟
∆𝑡
𝛾
Δ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL
𝒂𝒕
𝒂𝑪𝑷
𝒗
𝜸
𝜸 𝒂𝒕 𝒂𝑪𝑷
𝜸𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝑪𝑷
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
𝐹
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 𝑚.𝑔 |N| depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝑪𝑷 ⊥ 𝒗
𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑣
bidimensional
𝐴
𝑣02
𝑔
𝜃 45°
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de 𝑣
acelerar ou frear
𝒂𝑪𝑷- alteração da direção de 𝑣
fa er curvas
Palavras-chave:
CONTATO encostar
CAMPO aproximar
C solo (referencial único)
𝑣𝐴 𝑣
𝑷
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
2ª lei de Newton
1ª lei de Newton
3ª lei de Newton
Isolar o 
corpo
Identificar 
com quem ele 
interage
Marcar uma 
força para cada 
interação
A força 
resultante 
é NULA?
SIM
repouso
M.R.U.
NÃO
𝒗 ≠ 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
Corpo 
“acelera” ou 
“freia”
Corpo faz 
curva
Calcular a aceleração e, 
a partir dela, encontrar 
o que for solicitado no 
problema. 
Aplicar a 
análise 
dinâmica do 
movimento 
circular.
𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
𝑭𝑹 = 𝒎. 𝒂
Algoritmo de aplicação das 
leis de Newton para sistema de corpos
1. Separar os corpos.
2. Identificar as interações e marcar as forças em cada 
corpo.
3. Calcular a força resultante em cada corpo escrevendo a 
equação da 2ª lei (𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎)
4. Resolver o sistema de equações.
5. Encontrar o valor da aceleração de cada corpo.
6. De posse da aceleração, calcular o que mais for pedido no 
problema. 
Prof. VenêTM
Dinâmica – Leis de Newton
Lembrete: cálculo da força resultante para duas forças
𝑓2
𝑓1
𝑓1
𝑓1
𝑓1
𝑓2
𝑓2
𝑓2
𝐹𝑅 = 𝑓1 + 𝑓2
𝐹𝑅 = 𝑓1 − 𝑓2
𝐹𝑅2 = 𝑓12 + 𝑓22
𝐹𝑅2 = 𝑓12 + 𝑓22 + 2. 𝑓1. 𝑓2. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃 = 0𝑜
𝜃 = 180𝑜
𝜃 = 90𝑜
0𝑜 < 𝜃 < 90𝑜ou 90𝑜 < 𝜃 < 180𝑜
OU
E / OU
Calcular a força 
resultante sobre esse 
corpo
https://youtu.be/SVs65Xwh2NA
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (Fuvest-Ete 2022) Uma força de tração T é aplicada em um 
ângulo sobre um bloco de peso P, que permanece 
em repouso. Estão agindo também a força normal N e uma 
força de atrito conforme mostrado no diagrama: 
 
 
 
Indique a alternativa que relaciona corretamente as forças F, 
P, N e 
 
Note e Adote: 
Assuma as direções e sentidos das forças conforme 
desenhado, mas as magnitudes são arbitrárias e não 
representadas em escala. 
a) e b) e 
c) e d) e 
e) e 
 
2. (Ucpel 2021) Durante uma aula de física um grupo de 
estudantes monta o dispositivo mostrado abaixo com a 
intenção de determinar os coeficientes de atrito estático e 
cinético do corpo A com o plano horizontal. 
 
 
 
O corpo A tem massa igual a e a aceleração da 
gravidade é considerada igual a Ao suspender o 
corpo B, os estudantes percebem que para valores até o 
corpo A permanece em repouso, mas para qualquer valor 
superior o corpo A entra em movimento. Na etapa seguinte os 
estudantes verificam que quando o corpo B tem massa de 
 a aceleração do corpo A é de Com base 
nos valores obtidos os estudantes concluíram, corretamente, 
que os coeficientes de atrito estático e cinético do corpo A 
com a superfície horizontal valem, respectivamente 
a) 0,50 e 0,30 b) 0,50 e 0,40 c) 0,25 e 0,20 
d) 1,0 e 0,80 e) 0,80 e 0,40 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
0 90θ< < °
atF ,
atF :
atT F> N P< atT F< N P=
atT F= N P= atT F= N P>
atT F< N P<
2,0 kg
210 m s .
1,0 kg
1,5 kg 22,0 m s .
Exercícios Extras 
 
 3 
3. (Fmj 2021) Uma pessoa desceu uma ladeira, inclinada de 
um ângulo em relação à horizontal, em um carrinho de 
rolimã, com aceleração média de Considere que a 
aceleração gravitacional fosse que a massa do 
conjunto pessoa e carrinho fosse que 
e que Se, durante a descida, o conjunto foi 
impulsionado apenas pelo próprio peso, a intensidade média 
da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o 
conjunto foi de 
a) 300 N. b) 210 N. c) 520 N. d) 390 N. e) 90 N. 
 
4. (S1 - ifsul 2020) Um bloco de massa está submetido 
à ação de duas forças, cujos módulos são, respectivamente, 
iguais a e conforme ilustra a figura 
abaixo. O bloco encontra-se em repouso sobre uma superfície 
horizontal perfeitamente lisa. 
 
 
 
Sabendo-se que, no local, a aceleração da gravidade tem 
módulo igual a e utilizando é igual a e 
 igual a a força normal que atua no bloco tem 
módulo igual a 
a) b) c) d) 
 
5. (Famerp 2021) Ao descer uma ladeira plana e inclinada 
 em relação à horizontal, um ciclista mantém sua 
velocidade constante acionando os freios da bicicleta. 
 
 
 
Considerando que a massa do ciclista e da bicicleta, juntos, 
seja que a aceleração gravitacional no local seja 
 que e que a 
intensidade da resultante das forças de resistência ao 
movimento que atuam sobre o conjunto ciclista mais bicicleta, 
na direção paralela ao plano da ladeira, é 
a) 280 N. b) nula. c) 640 N. d) 760 N. e) 1.750 N. 
 
6. (Eear 2021) Num pêndulo cônico uma pequena esfera de 
massa igual a está suspensa por um fio ideal, de massa 
desprezível e com de comprimento. Sabendo que a 
esfera descreve movimento circular uniforme, com o centro 
em C, qual o valor da velocidade angular desse movimento, 
em 
Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (Fcmscsp 2021) A figura mostra um pêndulo simples que 
oscila entre os pontos R e S. O ponto P é o mais baixo da 
trajetória da massa do pêndulo. 
 
 
 
A intensidade da força resultante que age sobre a massa é 
a) diferente de zero apenas no ponto P. 
b) nula apenas nos pontos R e S. 
c) nula apenas no ponto P. 
d) diferente de zero em todos os pontos da trajetória. 
e) nula nos pontos P, R e S. 
 
8. (G1 - col. naval 2021) Um cuidado que todo motorista 
deve ter é sempre respeitar o limite de velocidade da via, 
recomendação que se intensifica ainda mais em dias chuvosos 
nos quais o coeficiente de atrito dos pneus com a pista diminui 
devido à água na pista. Ao fazer uma curva, um veículo em 
alta velocidade pode perder a aderência com a pista e acabar 
“saindo pela tangente”. Infelizmente, ocorrem muitos 
acidentes dessa natureza nas estradas, muitos deles com 
vítimas fatais. 
Considere então um carro de massa que 
realiza uma curva circular contida num plano horizontal de 
raio Considere o valor de aceleração da 
gravidade local igual a 10 m/s2. O coeficiente de atrito estático 
entre a pista e os pneus do carro é de 
Determine a máxima velocidade que o carro pode imprimir na 
curva sem derrapar ,e assinale a opção correta. 
a) 85 km/h 
b) 90 km/h 
c) 95 km/h 
d) 100 km/h 
e) 105 km/h 
 
30°
21,5 m s .
210 m s ,
60 kg, sen30 0,50° =
cos30 0,87.° =
2 kg
1F 10N= 2F 6N=
210 m s , sen θ 0,8
cos θ 0,6,
20N. 12N. 8 N. 6 N.
23,5°
70 kg,
210 m s , sen23,5 0,40° = cos23,5 0,92,° =
2 kg
4 m
rad s?
210 m s .
2
2
3
2
5
2 5
4m 0,15 10 kg= ´
R 125m.=
0,5.µ =
 
 4 
9. (Unifesp 2021) Um reboque com uma lancha, de massa 
total é engatado a um jipe, de massa 
sobre um terreno plano e horizontal, como representado na 
figura 1. 
 
 
 
Em seguida, o motorista aciona o motor do jipe, que passa a 
aplicar uma força constante sobre o conjunto jipe-reboque-
lancha, acelerando-o sobre o terreno plano. 
 
a) Sabendo que a força aplicada pelo motor do jipe ao 
conjunto jipe-reboque-lancha tem intensidade e 
desprezando eventuais atritos em engrenagens e eixos, 
determine a intensidade da força de tração no ponto de 
engate do reboque ao jipe, considerando o momento em 
que o jipe inicia seu movimento. 
 
b) Preparando-se para levar a lancha à água, o motorista 
estaciona o conjunto jipe-reboque-lancha em posição de 
marcha à ré sobre uma rampa plana e inclinada de um 
ângulo em relação à horizontal, conforme figura 2. 
 
 
 
Desenhe na figura a seguir, os vetores que representam as 
forças que atuam sobre o conjunto jipe-reboque-lancha 
estacionado na rampa, nomeando cada uma dessas forças e 
considerando o conjunto como um corpo único. Em 
seguida, determine a intensidade da força de atrito que 
mantém o conjunto em repouso. Utilize 
 ou 
 
 
 
 
10. (Uece 2021) Ao organizar os carrinhos de um 
supermercado, um funcionário empurra uma sequência de N 
carrinhos idênticos aplicando uma força horizontal Fao 
primeiro carrinho da fila, que por sua vez empurra o segundo 
carrinho da fila, que por sua vez empurra o terceiro carrinho 
da fila e assim sucessivamente até o último carrinho. 
Desprezados todos os atritos e considerando a superfície 
horizontal, a força aplicada ao último carrinho da fila é 
a) F. 
b) NF. 
c) 
d) 
 
500 kg, 2.000 kg,
5.000 N,
θ
2g 10m s , sen 0,6θ= = cos 0,8.θ =
F N.
NF .
 
 5 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Dado que o bloco se encontra em repouso, devemos ter: 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
A figura representa as forças relevantes para a resolução da 
questão. 
 
 
 
Para a condição de iminência de movimento, aplica-se o 
princípio da inércia: 
 
 
Para o conjunto acelerando, aplica-se o princípio fundamental 
da dinâmica: 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Usando a 2ª lei de Newton, determinamos a força resultante 
sobre o sistema: 
 
 
No plano inclinado, definimos a expressão da força resultante 
com o auxílio da decomposição do peso e da força de atrito: 
 
 
 
Substituindo na expressão da força resultante, determinamos a 
força resistiva média. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Fazendo o diagrama de corpo livre para o bloco, temos: 
 
 
 
Assim, para o equilíbrio no eixo vertical devemos ter: 
 
 
Como o peso é igual a: 
 
 
E a componente vertical da força é: 
 
 
Substituindo na equação de equilíbrio vertical, obtemos: 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Como o ciclista mantém uma velocidade constante, a força 
resultante será de: 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
A figura mostra as forças que agem na esfera pendular (tração 
no fio e peso). 
 
 
at atTcos F T F
N Tsen P N P
θ
θ
= Þ >
+ = Þ <
B
B at B e A B e A e e
A
m 1P F m g N m g m g 0,5
m 2
µ µ µ µ= Þ = Þ = Þ = = Þ =
( ) ( )
( ) ( )
( )
B at A B B c A A B
B A B
B c A A B c
A
c c
P F m m a m g N m m a 
m g m m a
m g m g m m a 
m g
15 3,5 2 8 0,4
20 20
µ
µ µ
µ µ
- = + Þ - = + Þ
- +
- = + Þ = Þ
-
= = Þ =
2
R R RF m a F 60 kg 1,5 m s F 90N= × Þ = × \ =
R x atF P F= -
2
x xP P sen 30 60 kg 10m s 0,5 P 300N= × ° = × × \ =
R x at at x R at atF P F F P F F 300N 90N F 210N= - Þ = - Þ = - \ =
1yN F P+ =
2P m g P 2 kg 10m s P 20N= × Þ = × \ =
1F
1y 1 1y 1yF F sen F 10N 0,8 F 8Nθ= × Þ = × \ =
1y 1yN F P N P F N 20N 8N N 12N+ = Þ = - Þ = - \ =
R
R
F Psen23,5 70 10 0,4
F 280 N
= ° = × ×
\ =
 
 6 
 
Calculando o raio da trajetória: 
 
 
A figura mostra a resultante radial dessas forças, que a força 
centrípeta. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Numa trajetória circular, a força resultante sobre o corpo se 
encontra na direção do centro da circunferência. Ou seja, é 
diferente de zero em todos os pontos da trajetória. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Como a pista é horizontal, a normal e o peso têm a mesma 
intensidade. A força de atrito age como resultante centrípeta: 
 
 
Resposta da questão 9: 
 a) Aceleração do sistema: 
 
 
Intensidade da tração no engate: 
 
 
b) As forças estão representadas abaixo: 
 
 
 
Cálculo da força de atrito: 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Todos os carrinho sofrem a mesma aceleração (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 3sen60 R 4 R 2 3 m
4 2
° = Þ = Þ =
2cpR 10 3m R gtg60tg60 tg60° 
P m g R
ω ω °° = Þ = Þ = =
2 3
 5 rad sωÞ =
2
Rcp at
mvF F mg v Rg 0,5 125 10 625 v 25 m s v 90 km h.
R
µ µ= Þ = Þ = = ´ ´ = Þ = Þ =
( )J R L
2
F m m m a
5000 2500a
a 2 m s
= + +
=
=
( )R LT m m a
T 500 2
T 1000 N
= +
= ×
\ =
at
at
F Psen 2500 10 0,6
F 15000 N
θ= = × ×
\ =
1
1
maF Nma F 
F ma F
ì =ï Þ =í =ïî N ma
1
F F
N
Þ =