SE 2019 - Aula 08 - Função Afim

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
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Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique(Bochecha) - Aulas 08 – Função Afim 
 
1. (Uerj 2018) Os veículos para transporte de passageiros em determinado 
município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de 
veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses 
veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
2. (Enem PPL 2018) A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o 
faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos 
gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus 
funcionários. 
 
 
 
 
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento 
de R$ 10.000,00 é 
a) 2.000. b) 2.500. c) 40.000. d) 50.000. e) 200.000. 
 
3. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, 
teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete 
pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a 
tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido 
submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação 
perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e 
no 3º mês. 
 
 
 
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à 
tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga 
experimental, o valor dessa massa registrada é igual a 
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31kg. d) 3,35 kg. e) 3,29 kg. 
 
4. (Enem 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por 
mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de 
controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva 
humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da 
campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo 
Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 
2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-Ios. Para tal, levou-
se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha 
antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma 
linear. 
 
 
 
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014? 
a) 62,3% b) 63,0% c) 63,5% d) 64,0% e) 65,5% 
 
5. (Ueg 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram 
da seguinte maneira: 
 
Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C 
R$ 5,00 pela 
primeira hora 
R$ 3,00 por cada 
hora subsequente 
R$ 4,00 por hora 
R$ 6,00 pela 
primeira hora 
R$ 2,00 por cada 
hora subsequente 
 
Será mais vantajoso, financeiramente, parar 
a) no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por quatro 
horas. 
b) no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por três 
horas. 
c) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 
d) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. 
e) no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por uma 
hora. 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
6. (Enem PPL 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as 
operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma 
operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos 
utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa 
operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o 
marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, 
em média, utiliza 90 minutos por mês. 
 
 
 
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal 
para cada um deles? 
a) O plano A para ambos. 
b) O plano B para ambos. 
c) O plano C para ambos. 
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. 
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido. 
 
7. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de 
rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto 
reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os 
anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, 
conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
 
 
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de 
uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela 
primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após 
a) 8,225 anos. 
b) 9,375 anos. 
c) 10,025 anos. 
d) 10,175 anos. 
e) 9,625 anos. 
 
8. (Unesp 2018) Renata escolhe aleatoriamente um número real de 4− a 2 
e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico 
que necessariamente contém o número 
2 x
x
−
 é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
9. (Ufu 2017) Com o objetivo de aumentar as vendas, uma fábrica de peças 
oferece preços promocionais aos clientes atacadistas que compram a partir de 
120 unidades. Durante esta promoção, a fábrica só aceitará dois tipos de 
encomendas: até 100 peças ou, pelo menos, 120 peças. O preço P(x), 
em reais, na venda de x unidades, é dado pelo gráfico seguinte, em que os 
dois trechos descritos correspondem a gráficos de funções afins. 
 
 
 
Nestas condições, qual o maior número de peças que se pode comprar com 
R$ 9.800,00? 
 
10. (Pucrj 2017) Considere a função real da forma f(x) ax b.= + 
 
Sabendo que f(1) 1= − e f(0) 2,= qual é o valor do produto a b? 
a) 1 b) 6 c) 3− d) 4− e) 6− 
 
11. (Ufpr 2017) O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um 
celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia. 
 
 
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a 
que horas o nível da bateria atingiu 10%? 
a) 18 h. b) 19 h. c) 20 h. d) 21h. e) 22 h. 
 
12. (Enem PPL 2017) Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus 
planos de internet móvel na tentativa de obterem um serviço de melhor 
qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece cinco 
planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro. 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Plano Franquia 
Preço mensal de 
assinatura 
Preço por MB 
excedente 
A 150 MB R$ 29,90 R$ 0,40 
B 250 MB R$ 34,90 R$ 0,10 
C 500 MB R$ 59,90 R$ 0,10 
D 2 GB R$ 89,90 R$ 0,10 
E 5 GB R$ 119,90 R$ 0,10 
Dado: 1GB 1.024 MB= 
 
Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) 
pela franquia contratada e um valor variável, que depende da quantidade de 
MB utilizado além da franquia. Considere que a velocidade máxima de acesso 
seja a mesma, independentemente do plano, que os consumos mensais de 
X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente, e 
que cada um deles escolherá apenas um plano. 
 
Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos 
para os consumidores X, Y e Z, respectivamente, são 
a) A, C e C. b) A, B e D. c) B, B e D. d) B, C e C. e) B, C e D. 
 
13. (Enem (Libras) 2017) Um reservatório de água com capacidade para 20 
mil litros encontra-se com 5 mil litros de água num instante inicial (t) igual a 
zero, em que são abertas duas torneiras. A primeira delas é a única maneira 
pela qual a água entra no reservatório, e ela despeja 10 L de água por 
minuto; a segunda é a única maneira de a água sair do reservatório. A razão 
entre a quantidade de água queentra e a que sai, nessa ordem, é igual a 
5
.
4
 
Considere que Q(t) seja a expressão que indica o volume de água, em litro, 
contido no reservatório no instante t, dado em minuto, com t variando de 0 
a 7.500. 
 
A expressão algébrica para Q(t) é 
a) 5.000 2t+ b) 5.000 8t− c) 5.000 2t− 
d) 5.000 10t+ e) 5.000 2,5t− 
 
14. (Espm 2017) O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no 
interior de uma câmara frigorífica desde o instante em que foi ligada. 
Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas. 
 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja 18 C−  é de: 
a) 90 min b) 84 min c) 78 min d) 88 min e) 92 min 
 
15. (Fmp 2017) Considere as seguintes cinco retas do plano cartesiano, 
definidas pelas equações: 
1
2
3
4
5
r : 2x 3y 5;
1
r : x y 2;
3
r : y x;
r : 2x 5;
r : x y 0.
+ =
− + =
=
=
− =
 
 
Apenas uma das retas definidas acima NÃO é gráfico de uma função 
polinomial de grau 1, y f(x).= Essa reta é a 
a) 1r b) 2r c) 3r d) 4r e) 5r 
 
16. (G1 - cftmg 2017) O gráfico abaixo mostra a representação gráfica de 
duas funções polinomiais, f e g, de primeiro grau. 
 
Sendo A {x | f(x) 0}=   e B {x | g(x) 0},=   A B é 
igual a: 
a) {x | 2 x 6}.   b) {x | 2 x 6}.   
c) {x | x 2}.  d) {x | x 6}.  
 
17. (Enem PPL 2017) Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que 
após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas 
declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa 
situação. 
 
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1.200 e 900 dólares, 
respectivamente. 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença 
entre os valores monetários, em dólar, desses bens? 
a) 30 b) 60 c) 75 d) 240 e) 300 
 
18. (Enem PPL 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter 
lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja 
desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o 
último dia, o dia 30. 
 
 
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é 
a) L(t) 20t 3.000= + b) L(t) 20t 4.000= + c) L(t) 200t= 
d) L(t) 200t 1.000= − e) L(t) 200t 3.000= + 
 
 
 
 4 
 
 
 
19. (Unesp 2017) Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará 
ônibus para transportá-lo. A transportadora dispõe de ônibus em dois 
tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 pessoas, 
ao custo total de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 
pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos 120 
estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do 
que R$ 4.000,00 com o aluguel dos ônibus. 
Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de ônibus grandes 
que serão alugados, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, 
necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações 
 
a) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 b) 
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ 

+ 
 
 
c) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 d) 
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ 

+ 
 
 
e) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
20. (Pucrj 2017) Assinale a menor solução inteira da inequação 
4x 10 2.−  
a) 2 b) 3 c) 4 d) 12 e) 60 
 
21. (Unicamp 2016) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de 
reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014. 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
22. (Insper 2016) Uma academia de ginástica mediu os batimentos cardíacos 
em repouso (BCR) de 9 novos matriculados. Além disso, cada um teve que 
responder quantas horas de exercício costuma fazer por semana (t). Essas 
duas informações foram registradas no gráfico a seguir, que também indica 
uma reta com o padrão ideal esperado de BCR em função de t. 
 
 
 
Dos alunos com BCR acima do padrão ideal esperado para a sua prática 
semanal de exercícios, aquele que está mais afastado do valor ideal 
ultrapassou o padrão esperado em 
a) 7,3 batimentos por minuto. b) 7,4 batimentos por minuto. 
c) 7,5 batimentos por minuto. d) 7,6 batimentos por minuto. 
e) 7,7 batimentos por minuto. 
 
23. (Enem 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos 
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda 
crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O 
nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o 
resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada 
no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. 
 
 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o 
reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? 
a) 2 meses e meio. b) 3 meses e meio. c) 1 mês e meio. 
d) 4 meses. e) 1 mês. 
 
24. (Enem 2016) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e 
um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam 
as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no 
reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo 
t, em minuto. 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão 
constante de enchimento? 
a) De 0 a 10. b) De 5 a 10. c) De 5 a 15. 
d) De 15 a 25. e) De 0 a 25. 
 
25. (Ucs 2016) O custo total C, em reais, de produção de x kg de certo 
produto é dado pela expressão C(x) 900x 50.= + 
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a 
venda de x kg desse produto. 
 
Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1kg do produto é 
lucro? 
a) 5% b) 10% c) 12,5% d) 25% e) 50% 
 
 
 
 5 
 
 
 
26. (Enem 2ª aplicação 2016) Um produtor de maracujá usa uma caixa-
d’água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. 
O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão 
constante. Com a caixa-d’água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da 
manhã de segunda-feira. Às 13 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam 
sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo 
eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante 
na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento. 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo 
eletrônico interromperá o funcionamento? 
a) Às 15 h de segunda-feira. b) Às 11h de terça-feira. 
c) Às 14 h de terça-feira. d) Às 4 h de quarta-feira. 
e) Às 21h de terça-feira. 
 
27. (Enem 2016) Uma cisterna de 6.000 L foi esvaziada em um período 
de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas 
horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi 
ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, 
mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. 
 
 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da 
segunda hora? 
a) 1.000 b) 1.250 c) 1.500 d) 2.000 e) 2.500 
 
28. (Unesp 2016) Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, 
seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de 
cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o 
comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada 
palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento. 
 
 
 
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no 
experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para 
chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usadosno 
experimento é de 
a) 1 minuto e 2 segundos. 
b) 1 minuto. 
c) 1 minuto e 3 segundos. 
d) 1 minuto e 1 segundo. 
e) 1 minuto e 4 segundos. 
 
29. (Enem 2ª aplicação 2016) O gerente de um estacionamento, próximo a 
um grande aeroporto, sabe que um passageiro que utiliza seu carro nos 
traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 10,00 em combustível 
nesse trajeto. Ele sabe, também, que um passageiro que não utiliza seu carro 
nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 80,00 com 
transporte. 
 
Suponha que os passageiros que utilizam seus próprios veículos deixem seus 
carros nesse estacionamento por um período de dois dias. 
 
Para tornar atrativo a esses passageiros o uso do estacionamento, o valor, em 
real, cobrado por dia de estacionamento deve ser, no máximo, de 
a) R$ 35,00. b) R$ 40,00. c) R$ 45,00. 
d) R$ 70,00. e) R$ 90,00. 
 
30. (Enem 2ª aplicação 2016) Um clube tem um campo de futebol com área 
total de 
28.000 m , correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da 
grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o 
serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 
2200 m por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de 
futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao clube vizinho 
máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo 
de 5 h. 
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de 
máquinas que o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho? 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 14 e) 16 
 
31. (Uerj 2016) Em um sistema de codificação, AB representa os 
algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de 
seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, 
corresponderia a: 
 
A 3= B 0= C 0= D 7= 
 
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição: 
 
A B C D 20+ + + = 
 
O mês de nascimento dessa pessoa é: 
a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro 
 
32. (Pucrj 2016) Considere a inequação 
x 1
0,
x 5
+

− −
 com x . 
 
Qual é o conjunto solução da inequação? 
a) ( ,1] [5, )−   
b) ( , 5) [ 1, )− −  −  
c) [0, ) 
d) [ 5, )−  
e) ( 1, )−  
 
33. (Fgv 2016) Quantos são os valores inteiros de x que satisfazem 
2 2x 5 10?−  +  
a) Infinitas b) 6 c) 4 d) 7 e) 5 
 
34. (Ufjf-pism 1 2016) Dadas as desigualdades, em : 
 
I. 3x 1 x 3 2x 5+  − +  − + 
II. 
4x 1
1
x 2
−

−
 
 
O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, 
simultaneamente, às desigualdades I e II é: 
 
a) 
1 3
,
3 5
 
 
 
 b) 
3
2,
2
 
− − 
 
 c) 
3
,
5
 
− 
 
 d) 
1 1
,
3 2
 
− 
 
 e) 
4 3
,
3 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
35. (Enem 2016) O setor de recursos humanos de uma empresa pretende 
fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei nº. 8.213/91, que 
dispõe: 
 
Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a 
preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos 
com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitadas, na 
seguinte proporção: 
 
I. até 200 empregados ..................................... 2%; 
II. de 201 a 500 empregados ........................ 3%; 
III. de 501 a 1.000 empregados ..................... 4%; 
IV. de 1.001 em diante ..................................... 5%. 
 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 3 fev. 2015. 
 
 
Constatou-se que a empresa possui 1.200 funcionários, dos quais 10 são 
reabilitados ou com deficiência, habilitados. 
Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que 
atendem ao perfil indicado no artigo 93. 
 
O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, 
que deverá ser contratado pela empresa é 
a) 74. b) 70. c) 64. d) 60. e) 53. 
 
36. (Enem PPL 2016) O percentual da população brasileira conectada à 
internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. Conforme dados do Grupo 
Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. 
 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de 
crescimento registrada no período 2007-2011. 
 
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 
era igual a 
a) 56,40%. b) 58,50%. c) 60,60%. d) 63,75%. e) 72,00%. 
 
37. (Unesp 2015) A tabela indica o gasto de água, em 
3m por minuto, de 
uma torneira (aberta), em função do quanto seu registro está aberto, em 
voltas, para duas posições do registro. 
 
Abertura da torneira 
(volta) 
Gasto de água por minuto 
3(m ) 
1
2
 0,02 
1 0,03 
(www.sabesp.com.br. Adaptado.) 
 
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o 
gasto de água, por minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 
30,034 m . Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente 
aberta quando houver um giro no seu registro de abertura de 1 volta 
completa e mais 
a)
1
2
 de volta. b)
1
5
de volta. c)
2
5
de volta. d)
3
4
de volta. e)
1
4
de volta. 
 
38. (Ueg 2015) Considere o gráfico a seguir de uma função real afim f(x). 
 
 
 
A função afim f(x) é dada por 
a) f(x) 4x 1= − + b) f(x) 0,25x 1= − + 
c) f(x) 4x 4= − + d) f(x) 0,25x 3= − − 
 
39. (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. 
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos 
telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal 
das chamadas, conforme o gráfico. 
 
 
 
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$30,00 por mês com telefone. 
 
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de 
chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? 
a) A b) B c) C d) D e) E 
 
40. (Espm 2014) A função f(x) ax b= + é estritamente decrescente. 
Sabe-se que f(a) 2b= e f(b) 2a.= O valor de f(3) é: 
a) 2 b) 4 c) 2− d) 0 e) 1− 
 
41. (Uerj 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros 
por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 
litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em 
litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, 
em horas, representado no eixo x. 
 
 
 
Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico. 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
42. (Pucrj 2014) A soma das soluções da inequação 
x 3
0
2x 1
− +

−
 onde x 
pertence ao conjunto dos números naturais é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 
 
43. (Fgv 2012) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal 
R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em 
que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir 
e vender 1350 unidades por mês? 
 
 
 
a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 
 
44. (Ufsj 2012) Os gráficos das funções f(x) 2,= g(x) 2x 4= − e 
h(x) x 2= − + delimitam uma região do plano cartesiano, cuja área, em 
unidades de área, é 
a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 
 
45. (Uerj 2011) Em um determinado dia, duas velas foram acesas: a vela A às 
15 horas e a vela B, 2 cm menor, às 16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia, 
ambas tinham a mesma altura. Observe o gráfico que representa as alturas de 
cada uma das velas em função do tempo a partir do qual a vela A foi acesa. 
 
 
 
Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas. 
 
46. (Enem 2011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre 
vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de 
produtos é dado por uma função, simbolizada por CT , enquanto o 
faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é 
uma função, simbolizada por FT . O lucro total (LT) obtido pelavenda da 
quantidade q de produtos é dado pela expressão 
LT(q) FT(q) CT(q)= − . Considerando-se as funções FT(q) 5q= e 
CT(q) 2q 12= + como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de 
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 
 
47. (Uff) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis 
é o SO2 (dióxido de enxofre). 
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 
concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de 
SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m
3, do SO2 
conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o 
segmento de reta da figura. 
 
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) 
pode ser dada por: 
a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C 
d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C 
 
48. (Ufrgs) O domínio da função real de variável real definida por 
f(x) = ( ) ( )1 x 3 x− + é o intervalo 
a) (-∞, -3]. b) [-3, -1). c) (-3, 0). d) [-3, 1]. e) [1, +∞). 
 
49. (Unirio) 
 
Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se 
encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da 
região sombreada é 9cm2, a lei que define f é: 
a) y= 7x
6
 
 
 
- 2 b) y= 3x
4
 
 
 
- 1 c) y= 2x
5
 
 
 
+ 1 d) y= 5x
2
 
 
 
- 1 e) y= 4x
3
 
 
 
+ 1 
 
50. (Cesgranrio) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi 
aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da 
barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto 
tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C. 
 
a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg 
d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg 
 
51. (Ueg 2016) A função f(x) que representa o gráfico a seguir, onde k é 
uma constante não nula, é dada por: 
 
a) 
k
x, se 0 x 2
f(x) 2
k, se 2 x 5

 
= 
  
 b) 
k, se 0 x 2
f(x)
3k, se 2 x 5
 
= 
 
 
c) 
k
, se 0 x 2
f(x) 2
kx, se 2 x 5

 
= 
  
 d) 
kx, se 0 x 2
f(x)
k, se 2 x 5
 
= 
 
 
e) 
k
x, se 0 x 2
f(x) 2
k, se 2 x 5

 
= 
  
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
Gabarito: 
 
1: [B] 2: [D] 3: [E] 4: [B] 5: [D] 6: [E] 7: [B] 8: [A] 
 
Resposta da questão 9: Do enunciado e do gráfico, temos: 
 
 
Os triângulos ABC e AED são semelhantes, pois 
ˆ ˆBCA EDA 90= =  e α é ângulo comum dos triângulos ABC e AED. 
Então, 
AC BC
AD ED
x 120 200
80 3200
x 120 1
80 16
x 120 5
x 125
=
−
=
−
=
− =
=
 
 
Nas condições apresentadas, o maior número de peças que se pode comprar 
com R$ 9.800,00 é 125. 
 
10: [E] 11: [B] 12: [C] 13: [A] 14: [B] 15: [D] 16: [D] 17: [B] 18: [D] 
 
 
Resposta da questão 19: [A] 
Se pelo menos 120 alunos participarão da excursão, então 
24x 40y 120.+  Ademais, como a despesa máxima com os ônibus não 
pode superar R$ 4.000,00, devemos ter 500x 800y 400.+  
Portanto, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao 
conjunto solução do sistema de inequações 
24x 40y 120
.
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
20: [C] 21: [B] 22: [C] 23: [A] 24: [B] 25: [A] 26: [E] 27: [C] 28: [C] 29: [A] 
 
Resposta da questão 30: [D] 
 
Resposta da questão 31: [B] 
 
C D 20 (A B)+ = − + 
O maior valor possível para a soma dos algarismos do dia de nascimento é 
A B 2 9 11+ = + = 
Portanto, C D+ é maior ou igual a 9, ou seja: 
Se C D 9,+ = temos A B 11+ = (possível). 
Se C D 1+ = (outubro), temos A B 19+ = (impossível). 
Se C D 2+ = (novembro), temos A B 18+ = (possível). 
 
32: [B] 33: [B] 34: [D] 35: [E] 36: [B] 37: [B] 38: [B] 39: [C] 40: [C] 
 
Resposta da questão 41: De acordo com as informações do problema, 
temos: 
A
 
B
y 720 – 10x
y 60 12x
=
= +
 
 
O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja: 
720 10x 60 12x
22x 660
x 30
− = +
− = −
=
 
 
Logo, 0x 30 horas.= 
 
42: [A] 43: [B] 
 
 
Resposta da questão 44: [C] 
 
Esboçando o gráfico das funções f, g e h, obtemos a figura abaixo. 
 
 
A área pedida corresponde à área do triângulo ABC. 
Como o gráfico de f é paralelo ao eixo x, basta calcularmos a abscissa do 
ponto B. Assim, 
 
B
g(x) 2 2x 4 2
x 3
=  − =
 =
 
e, portanto, a área do triângulo ABC é igual a 
2 3
3 u.a.
2

= 
 
Resposta da questão 45: Sejam h e h 2,− respectivamente, as alturas 
iniciais das velas A e B. 
Como a reta que representa a variação da altura da vela A com o tempo t 
passa pelos pontos (0, h) e (5, 0), vem: 
A
0 h h
h (t) t h t h,
5 0 5
−
= + = − +
−
 em que Ah (t) é a altura no instante t. 
A reta que representa a variação da altura da vela B com o tempo t passa 
pelos pontos (1, h 2)− e (6, 0). Logo, 
B
0 (h 2) 2 h
h (t) t b t b,
6 1 5
− − −
= + = +
−
 em que Bh (t) é a altura no 
instante t e b é o valor inicial. 
 
Daí, 
B
(2 h) 6h 12
h (6) 0 6 b 0 b .
5 5
− −
=   + =  = 
Como as velas têm a mesma altura para t 2,= segue que: 
 
 
Portanto, as velas A e B tinham, respectivamente, 8 cm e 6 cm antes de 
serem acesas. 
 
46: [D] 47: [B] 48: [D] 49: [E] 50: [D] 51: [A] 
 
 
A B
h (2 h) 6h 12
h (2) h (2) 2 h 2
5 5 5
3h 4 2h 6h 12
h 8cm.
− −
=  −  + =  +
 = − + −
 =
 
 
 
 9 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, 
respectivamente, iguais a 
25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Tem-se que 
8
y t 4t
2
= = e 
60
x t 20t.
3
= = Logo, se y 10= milhares 
de reais, então 
5
10 4t t h.
2
=  = 
Portanto, segue que 
5
x 20 50.
2
=  = 
A resposta é 50000 peças. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Calculando: 
1 2
y ax b
P (1,1) e P (3, 2)
y 2 1 1
a
x 3 1 2
x 1 1
y b 1 b b
2 2 2
= +
 −
= = =
 −
= +  = +  =
 
 
Assim: 
1
y (x 1)
2
6º mês y 0,21
1 7
y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg
2 2
= +
 −
= + = =  − =
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Sendo 2014 o ponto médio do intervalo [2013, 2015], e sabendo que a 
cobertura da campanha variou de forma linear, podemos concluir que a 
resposta é 
67% 59%
63%.
2
+
= 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Valor cobrado pelo estacionamento A para t horas. 
A Ay (t) 5 (t 1) 3 y (t) 3t 2= + −   = + 
Valor cobrado pelo estacionamento B para t horas. 
By (t) 4 t=  
Valor cobrado pelo estacionamento C para t horas. 
C Cy (t) 6 (t 1) 2 y (t) 2t 4= + −   = + 
 
Como A B Cy (2) y (2) y (2) 8= = = 
 
Logo, todos cobrarão o mesmo valor, desde que o automóvel fique 
estacionado por duas horas. 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
O plano de menor custo mensal é o que permite falar o mesmo tempo pelo 
menor preço. Logo, para a esposa, o plano C é o melhor, e, para o marido, o 
plano B é o mais indicado. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Calculando: 
Concreto :
35 25 5
m
0 6 3
5
y x 35
3
Asfalto :
16 10
m 1
6 0
y x 10
5 5 8
x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos
3 3 3
− −
= =
−
−
= +
−
= =
−
= +
−
+ = + → + = − → = → =
 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Calculando: 
 
2 x 2
f(x) f(x) 1 x * | 4 x 2
x x
2 ( 4)
1,5
4
2 ( 3)
1,6667
3
2 ( 2)
2
2
f(x) 1,5 ou f(x) 0
2 ( 1)
3
1
2 (1)
1
1
2 (2)
0
2
−
= → = − →  −  
− − 
= − −

− − = −
−

− − = −
−
→  − 
− − = −
−

−
=

−
=

 
 
Resposta da questão 9: 
 Do enunciado e do gráfico, temos: 
 
 
 
Os triângulos ABC e AED são semelhantes, pois 
ˆ ˆBCA EDA 90= =  e α é ângulo comum dos triângulos ABC e AED. 
Então, 
 
 
 
 10 
 
 
 
AC BC
AD ED
x 120 200
80 3200
x 120 1
80 16
x120 5
x 125
=
−
=
−
=
− =
=
 
 
Nas condições apresentadas, o maior número de peças que se pode comprar 
com R$ 9.800,00 é 125. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
De f(x) ax b, f(1) 1= + = − e f(0) 2,= temos: 
a 0 b 2 b 2 + =  = e a b 1+ = − 
 
Como b 2= e a b 1,+ = − 
a 2 1
a 3
+ = −
= −
 
 
Assim, 
a b 3 2
a b 6
 = − 
 = −
 
 
Resposta da questão 11: [B] 
 
A taxa de variação do nível da bateria é igual a 
40 100
10.
16 10
−
= −
−
 Desse 
modo, o nível da bateria atinge 10% após 
90
9
10
= horas de uso, ou seja, 
às 19 h. 
 
Resposta da questão 12: [C] 
 
O gasto do consumidor X, no plano A, seria de 
29,9 40 0,4 R$ 45,90.+  = Logo, ele deve optar pelo plano B. 
O gasto do consumidor Y, no plano B, seria de 
34,9 200 0,1 R$ 54,90+  = e, portanto, esta deve ser sua escolha. 
O gasto do consumidor Z, no plano B, seria de 
34,9 640 0,1 R$ 98,90+  = e, no plano C, seria de 
59,9 390 0,1 R$ 98,90.+  = Por conseguinte, sua escolha deve recair 
no plano D. 
 
Resposta da questão 13: [A] 
 
Seja sv a quantidade de água que sai do tanque, em litros por minuto. Logo, 
vem 
 
s
s
10 5
v 8 L min.
v 4
=  = 
 
Portanto, a taxa de crescimento da quantidade de água no reservatório é igual 
a 12.10 8 2 L min− = e, assim, a resposta é Q(t) 2t 5000.= + 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Seja T at b,= + com T sendo a temperatura após t minutos. É imediato 
que b 24.= Ademais, como o gráfico de T passa pelo ponto (48, 0), 
temos 
1
0 a 48 24 a .
2
=  +  = − 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T 18 C.= −  Desse 
modo, vem 
1
18 t 24 t 84min.
2
− = − +  = 
 
Resposta da questão 15: [D] 
 
É imediato que 
5
x
2
= não representa uma função afim. 
 
Resposta da questão 16: [D] 
 
De acordo com o gráfico, temos: 
 
 
f(x) 0 A x | x 6
g(x) 0 B x | x 2
  =  
  =  
 
 
Portanto, 
 A B x | x 6 =   
 
Resposta da questão 17: [B] 
 
Após 8 anos, os valores dos bens estarão reduzidos a 100 80 20%− = 
dos seus valores iniciais. Portanto, a resposta é 0,2 (1200 900) 60. − = 
 
Resposta da questão 18: [D] 
 
Sendo 1000− o valor inicial e 
3000 0
200
20 5
−
=
−
 a taxa de variação da 
função L, podemos concluir que L(t) 200t 1000.= − 
 
Resposta da questão 19: [A] 
 
Se pelo menos 120 alunos participarão da excursão, então 
24x 40y 120.+  Ademais, como a despesa máxima com os ônibus não 
pode superar R$ 4.000,00, devemos ter 500x 800y 400.+  
Portanto, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao 
conjunto solução do sistema de inequações 
24x 40y 120
.
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
Resposta da questão 20: [C] 
De 4x 10 2,−  temos: 
4 x 12
x 3


 
Logo, a menor solução inteira da inequação 4x 10 2−  é o número 4. 
 
Resposta da questão 21: [B] 
 
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um 
crescimento. Além disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais 
e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um 
crescimento maior do que o de B. 
 
Resposta da questão 22: [C] 
 
A funçăo que determina a reta acima é do tipo B(t) at b,= + onde B(t) 
representa os batimentos por minuto no instante t e t o tempo medido em 
horas. De acordo com o gráfico, podemos observar que: 
70 3t b
65 5t b
= +

= +
 
Resolvendo o sistema, temos: 
a 2,5= − e b 77,5,= logo: 
 
B(t) 2,5 t 77,5= −  + 
 
 
 
 11 
 
 
 
Como o maior número de batimentos ocorre para t 4,= temos: 
B(4) 2,5 4 77,5
B(4) 67,5
= −  +
=
 
Portanto o valor ideal foi ultrapassado em 75 67,5 7,5− = batimentos por 
minuto. 
 
Resposta da questão 23: [A] 
 
Seja p : + → a função dada por p(t) at b,= + em que p(t) é a 
porcentagem relativa à capacidade máxima do reservatório após t meses. 
Logo, tomando os pontos (6,10) e (1, 30), segue que a taxa de variação 
é dada por 
10 30
a 4.
6 1
−
= = −
−
 
Em consequência, vem 
p(1) 30 4 1 b 30 b 34.=  −  + =  = 
Portanto, temos 4t 34 0,− + = implicando em t 8,5.= 
A resposta é 8,5 6 2,5− = meses, ou seja, 2 meses e meio. 
 
Resposta da questão 24: [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante de enchimento é 
necessário que as vazões de entrada e de saída sejam constantes. Tal fato 
ocorre no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
Resposta da questão 25: [A] 
 
Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x,= tem-se que o lucro 
obtido com a venda de 1kg do produto é igual a 
1000 950 R$ 50,00.− = Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 
5% de R$ 1.000,00, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 26: [E] 
 
A taxa de variação do volume de água presente na caixa-d’água é dada por 
0,85 1
0,025.
13 7
−
= −
−
 
Logo, se p(t) 1 0,025 t= −  é a porcentagem do volume inicial de água, 
presente na caixa-d’água, após t horas, segue que o dispositivo interromperá 
o funcionamento do sistema após um tempo t dado por 
0,05 1 0,025 t t 38 h.= −   = 
Portanto, como o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira, a 
interrupção se dará às 21h de terça-feira. 
 
Resposta da questão 27: [C] 
A vazão total entre 1h e 3 h é dada por 
0 5.000
2.500 L h,
3 1
−
=
−
 
enquanto que a vazão na primeira hora é 
5.000 6.000
1.000 L h.
1 0
−
=
−
 Portanto, a vazão da segunda bomba é 
igual a 2.500 1.000 1.500 L h.− = 
 
Resposta da questão 28: [C] 
 
Considerando como x ' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em 
segundos, pode-se escrever: 
y ax '= onde 2 1
2 1
y y 15 3
a a 6 y 6x
x x 2,5 0,5
− −
= = → = → =
− −
 
Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: 
x' 10,5 cm
y 6 10,5 y 63 segundos 1min e 3 segundos
=
=  → = =
 
 
Resposta da questão 29: [A] 
 
Seja v o valor cobrado por dia no estacionamento. Para que o usuário prefira 
deixar seu carro no estacionamento por dois dias, deve-se ter 
2v 10 80 v R$ 35,00.+    
 
Portanto, o valor deve ser no máximo R$ 35,00. 
 
Resposta da questão 30: [D] 
 
Seja n o número de máquinas que o administrador do campo deverá solicitar 
ao clube vizinho. Se duas máquinas juntas podam 
2200 m , então cada 
máquina poda 
2100 m sozinha. Assim, deve-se ter 
(n 2) 100 5 8000 n 14.+      
 
Portanto, como queremos o valor mínimo de n, segue que a resposta é 14. 
 
Resposta da questão 31: [B] 
 
C D 20 (A B)+ = − + 
 
O maior valor possível para a soma dos algarismos do dia de nascimento é 
A B 2 9 11+ = + = 
 
Portanto, C D+ é maior ou igual a 9, ou seja: 
Se C D 9,+ = temos A B 11+ = (possível). 
Se C D 1+ = (outubro), temos A B 19+ = (impossível). 
Se C D 2+ = (novembro), temos A B 18+ = (possível). 
 
Resposta da questão 32: [B] 
 
Tem-se que 
x 1 x 1
0 0 x 5 ou x 1.
x 5 x 5
+ +
     −  −
− − +
 
Portanto, vem S ( , 5) [ 1, ).= − −  −  
 
Resposta da questão 33: [B] 
 
Calculando: 
 
2 2x 5 10
2 2x 5 7 2x x 3,5
2x 5 10 2x 5 x 2,5
3,5 x 2,5 e x x 3, 2, 1, 0,1, 2
−  + 
−  +  −    −
+     
−     = − − −
 
 
Resposta da questão 34: [D] 
 
Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos 
3x 1 x 3
3x 1 x 3 2x 5
x 3 2x 5
1
x
2
x 2
1
x .
2
+  − +
+  − +  − + 
− +  − +



 
 
 
O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é 
1
x
4x 1 131 0 x 2.
x 2 x 2 3
+
−
    −  
− −
 
 
Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz simultaneamente as 
desigualdades I e II é igual a 
1 1
, .
3 2
 
− 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
 
 
Resposta da questão 35: [E] 
 
Seja n o número de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, 
que será contratado. Logo, deve-se ter 
 
n 10 0,05 (n 1.200) 0,95 n 50 n 52,6.+   +      
 
Portanto, a resposta é 53. 
 
Resposta da questão 36: [B] 
 
Calculando: 
( )2013 2013
48 27 21
crescimento anual 5,25% ao ano
2011 2007 4
P 48% 5,25% (20132011) P 58,5%
−
= = =
−
= +  −  =
 
 
Resposta da questão 37: [B] 
 
Seja g : + → a função dada por g(x) ax b,= + em que g(x) é o 
gasto de água por minuto para x voltas da torneira. Logo, a taxa de variação 
da função g é 
 
0,03 0,02
a 0,02.
1
1
2
−
= =
−
 
 
Desse modo, temos 
 
0,03 0,02 1 b b 0,01.=  +  = 
 
Para um gasto de 
30,034 m por minuto, segue que 
 
0,034 0,02 x 0,01 0,02 x 0,024
x 1,2
x 1 0,2
1
x 1 .
5
=  +   =
 =
 = +
 = +
 
 
A resposta é 
1
5
 de volta. 
 
Resposta da questão 38: [B] 
 
Seja f(x) ax b,= + com a, b a lei de f. Do gráfico, é imediato que 
b 1.= Ademais, sendo x 4= o zero de f, temos 0 a 4 1,=  + o que 
implica em a 0,25.= − Portanto, a lei de f é f(x) 0,25x 1.= − + 
 
Resposta da questão 39: [C] 
 
O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de 
chamada pelo valor de R$ 30,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a 
resposta é a proposta [C]. 
 
Resposta da questão 40: [C] 
 
Se f : → é estritamente decrescente, então a 0. Além disso, 
f(a) 2b= implica em 2a a b 2b b a + =  = e f(b) 2a= implica 
em 
2a
a b b 2a b .
a 1
 + =  =
+
 Logo, 
2 22aa a (a a 2) 0
a 1
a (a 1) (a 2) 0
a 0 ou a 1 ou a 2.
=   + − =
+
  −  + =
 = = = −
 
 
Portanto, sendo f estritamente decrescente, só pode ser a 2.= − Em 
consequência, 
2f(3) 2 (3) ( 2) 2.= −  + − = − 
 
Resposta da questão 41: 
 De acordo com as informações do problema, temos: 
A
 
B
y 720 – 10x
y 60 12x
=
= +
 
 
O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja: 
720 10x 60 12x
22x 660
x 30
− = +
− = −
=
 
 
Logo, 0x 30 horas.= 
 
Resposta da questão 42: [A] 
 
Tem-se que 
 
x 3 x 3
0 0
12x 1
2 x
2
1
x 3.
2
− + −
  
−  
− 
 
  
 
 
Logo, as soluções naturais da inequação são x 1= e x 2.= Em 
consequência, o resultado pedido é igual a 1 2 3.+ = 
 
Resposta da questão 43: [B] 
 
Custo: ( )
15000 5000
C x x 5000 10x 5000
1000
−
=  + = + 
 
Receita: ( )
15000 0
R x x 15x
1000
−
=  = 
 
Lucro: 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
L x R x – C x
L x 15x – 10x 5000
L x 5x – 5000 
L 1350 5. 1350 – 5000
L 1350 1750
=
= +
=
=
=
 
 
Resposta da questão 44: [C] 
 
Esboçando o gráfico das funções f, g e h, obtemos a figura abaixo. 
 
 
A área pedida corresponde à área do triângulo ABC. 
 
 
 
 13 
 
 
 
Como o gráfico de f é paralelo ao eixo x, basta calcularmos a abscissa do 
ponto B. Assim, 
 
 
B
g(x) 2 2x 4 2
x 3
=  − =
 =
 
e, portanto, a área do triângulo ABC é igual a 
2 3
3 u.a.
2

= 
 
Resposta da questão 45: 
 Sejam h e h 2,− respectivamente, as alturas iniciais das velas A e B. 
Como a reta que representa a variação da altura da vela A com o tempo t 
passa pelos pontos (0, h) e (5, 0), vem: 
A
0 h h
h (t) t h t h,
5 0 5
−
= + = − +
−
 em que Ah (t) é a altura no instante t. 
 
A reta que representa a variação da altura da vela B com o tempo t passa 
pelos pontos (1, h 2)− e (6, 0). Logo, 
B
0 (h 2) 2 h
h (t) t b t b,
6 1 5
− − −
= + = +
−
 em que Bh (t) é a altura no 
instante t e b é o valor inicial. 
 
Daí, 
B
(2 h) 6h 12
h (6) 0 6 b 0 b .
5 5
− −
=   + =  = 
Como as velas têm a mesma altura para t 2,= segue que: 
 
 
Portanto, as velas A e B tinham, respectivamente, 8 cm e 6 cm antes de 
serem acesas. 
 
Resposta da questão 46: [D] 
 
5q 2q 12
5q 3q 12
3q 12
q 4
 +
− 


 
 
Portanto, a quantidade mínima deverá ser 4 unidades. 
 
Resposta da questão 47: [B] 
 
Resposta da questão 48: [D] 
 
Resposta da questão 49: [E] 
 
Resposta da questão 50: [D] 
 
Resposta da questão 51: [A] 
 
Determinando a lei de formação da função para valores de x tal que: 
0 x 2.  
A reta para este intervalo é da forma y ax,= onde a será dado por 
k 0
a
2 0
−
=
−
 e 
k
y x
2
=  
A lei de formação função para 2 x 5  será dada por y k= (constante). 
Logo, a lei de formação da função será dada por: 
k
x, se 0 x 2
f(x) 2
k, se 2 x 5

 
= 
  
 
 
 
 
 
 
 
A B
h (2 h) 6h 12
h (2) h (2) 2 h 2
5 5 5
3h 4 2h 6h 12
h 8cm.
− −
=  −  + =  +
 = − + −
 =