FOLHINHA - Aulas 17 a 20 - Parte II (04-09)

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AULAS 17 a 20 – Função Seno e Função Cosseno (II) (04-09) 
 
 
Prof. Erickson 
 
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1) FUNÇÕES SENO e COSSENO GENERALIZADAS 
 
 𝐟(𝐱) = 𝐀 + 𝐁𝐬𝐞𝐧(𝐂𝐱 + 𝐃) 𝐟(𝐱) = 𝐀 + 𝐁𝐜𝐨𝐬(𝐂𝐱 + 𝐃) 
 
 
 
 
# OBS: A, B, C e D são chamados de parâmetros e afetam diretamente o formato dos gráficos. Partindo dos gráficos fundamentais de seno e cosseno, 
temos as seguintes propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝒇(𝒙) = 𝑨 + 𝑩𝒔𝒆𝒏(𝑪𝒙 + 𝑫) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
Exemplo 1: (Unesp 2014) Determine o período da função f( )θ dada pela lei de formação: ( )
( )1 2
f sen 1.
5 3 3
π
θ θ
−  
=   − − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: (Unesp 2004) Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela ex-
pressão ℎ(𝑡) = 11,5 + 10 𝑠𝑒𝑛 [(
𝜋
12
) . (𝑡 − 26)], onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos. 
Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deslocamento no eixo x: 
Δ𝑥 = −
𝐷
𝐶
 
Afeta o período: 
𝑃 =
2𝜋
|𝑐|
 |B| = amplitude 
Deslocamento no eixo y 
 
 2 
 
Exemplo 3: (Enem 2018) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço 
dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno 
do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em 
relação ao solo, em função de t. 
 
Após duas voltas completas de uma roda gigante, f tem o seguinte gráfico: 
 
 
 
A expressão da função altura é dada por 
 
a) f(t) = 80 sen(t) + 88 
b) f(t) = 80  cos( t) + 88 
c) f(t) = 88  cos( t) + 168 
d) f(t) = 168 sen(t) + 88  cos( t) 
e) f(t) = 88 sen(t) + 168  cos( t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
Exemplo 4: (Fuvest 2021) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑝 + 𝑞 cos(𝑟𝑥 − 𝑠), em que 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 são números reais e o cosseno é calcu-
lado sobre valores em radianos. 
 
a) Qual é o valor máximo de 𝑓 para o caso em que 𝑝 = 𝑞 = 𝑟 = 𝑠 = 1 ? 
 
b) Quais são os valores do período e da amplitude de 𝑓, para o caso em que 𝑝 = −1, 𝑞 = 2, 𝑟 = 𝜋 e 𝑠 = 0? 
 
c) Determine valores de 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 no caso em que o gráfico de 𝑓 é igual ao mostrado na figura a seguir.