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AULAS 17 a 20 – Função Seno e Função Cosseno (II) (04-09) Prof. Erickson 1 1) FUNÇÕES SENO e COSSENO GENERALIZADAS 𝐟(𝐱) = 𝐀 + 𝐁𝐬𝐞𝐧(𝐂𝐱 + 𝐃) 𝐟(𝐱) = 𝐀 + 𝐁𝐜𝐨𝐬(𝐂𝐱 + 𝐃) # OBS: A, B, C e D são chamados de parâmetros e afetam diretamente o formato dos gráficos. Partindo dos gráficos fundamentais de seno e cosseno, temos as seguintes propriedades: 𝒇(𝒙) = 𝑨 + 𝑩𝒔𝒆𝒏(𝑪𝒙 + 𝑫) QUESTÕES PROPOSTAS Exemplo 1: (Unesp 2014) Determine o período da função f( )θ dada pela lei de formação: ( ) ( )1 2 f sen 1. 5 3 3 π θ θ − = − − Exemplo 2: (Unesp 2004) Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela ex- pressão ℎ(𝑡) = 11,5 + 10 𝑠𝑒𝑛 [( 𝜋 12 ) . (𝑡 − 26)], onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos. Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período). Deslocamento no eixo x: Δ𝑥 = − 𝐷 𝐶 Afeta o período: 𝑃 = 2𝜋 |𝑐| |B| = amplitude Deslocamento no eixo y 2 Exemplo 3: (Enem 2018) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas de uma roda gigante, f tem o seguinte gráfico: A expressão da função altura é dada por a) f(t) = 80 sen(t) + 88 b) f(t) = 80 cos( t) + 88 c) f(t) = 88 cos( t) + 168 d) f(t) = 168 sen(t) + 88 cos( t) e) f(t) = 88 sen(t) + 168 cos( t) 3 Exemplo 4: (Fuvest 2021) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑝 + 𝑞 cos(𝑟𝑥 − 𝑠), em que 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 são números reais e o cosseno é calcu- lado sobre valores em radianos. a) Qual é o valor máximo de 𝑓 para o caso em que 𝑝 = 𝑞 = 𝑟 = 𝑠 = 1 ? b) Quais são os valores do período e da amplitude de 𝑓, para o caso em que 𝑝 = −1, 𝑞 = 2, 𝑟 = 𝜋 e 𝑠 = 0? c) Determine valores de 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 no caso em que o gráfico de 𝑓 é igual ao mostrado na figura a seguir.