Funções do 2° grau - exercícios

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Função do 2° grau: exercícios 
 
1) Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão 
matemática C = x² – 80x + 3000. Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas para que o 
custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo. 
 
2) Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo: f (-1) = 8 f (0) = 4 f (2) = 2 
 
3) Diante da parábola abaixo podemos afirmar que a função do 2º grau que a representa é: 
 
(a) f(x) = – x² - 3x + 5 
(b) f(x) = 3x² - 4x + 5 
(c) f(x) = 2x² + 2x + 1 
(d) f(x) = x² - 6x + 5 
(e) f(x) = x² + 5x + 3 
(f) I.R. 
 
4) (Pave) Em um experimento um projétil é lançado a partir do solo para o alto alguns segundos após o toque 
de um sinal. A trajetória desse projétil pode ser descrita pela função h(t) = - t2 + 8t – 7 onde h é a altura do 
projétil, em metros, e t é o tempo, em segundos, após o sinal. Nessas condições a altura máxima atingida pelo 
projétil e o tempo que o mesmo ficou no ar são, respectivamente, 
(a) 41m e 8s 
(b) 9m e 6s 
(c) 41m e 6s 
(d) 9m e 8s 
(e) 50m e 8s 
(f) I.R 
 
5) Seja a função f(x) = 3x2 – bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c e o valor da expressão f(3) + + 
2.f(1). 
 
6) Em cada função quadrática dada a seguir, calcule o valor dos coeficientes desconhecidos: 
a) y = x2 – bx + 7, sendo y = -1 quando x = 1. 
b) y = -2x2 – bx + c, sendo y = -4 quando x = 1 e b + c = 4. 
 
7) Se a equação 3x2 – 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes, então: 
(A) k<2 
(B) k = 0 
(C) k>2 
(D) k ∉ ℜ 
 
8) A função quadrática y = (m2 – 4)x2 – (m + 2)x – 1 está definida quando: 
(A) m = 4 
(B) m≠4 
(C) m ≠ ±2 
(D) m = ± 2 
 
9) A parábola da equação y = ax2 +bx+c passa pelo ponto (1,0). Então a + b + c é igual a: 
(A) 0 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 5 
(E) nda. 
 
10) A função real f, de variável real, dada por f(x) = –x2 + 12x + 20, tem um valor: 
(A) mínimo, igual a –16, para x = 6 
(B) mínimo, igual a 16, para x = – 12 
(C) máximo, igual a 56, para x = 6 
(D) máximo, igual a 72, para x = 12 
(E) máximo, igual a 240, para x = 20 
 
11) Considerando-se a função real f(x) = –2x2 + 4x + 12, o valor máximo desta função é: 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 28 
(E) 14 
 
12) Em relação ao gráfico da função f(x) = – x2 + 4x – 3, pode−se afirmar: 
(A) é uma parábola de concavidade voltada para cima; 
(B) seu vértice é o ponto V(2, 1); 
(C) intercepta o eixo das abscissas em P(–3, 0) e Q(3, 0); 
(D) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas; 
(E) intercepta o eixo das ordenadas em R(0, 3) 
 
13) Para que a equação x2 − 2mx + 1 = 0 não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita: 
(A) m = 1 
(B) −1 < m < 1 
(C) m < −1 
(D) m = −1 
(E) m > 1 
 
14) Considere a função f definida por f(x) = x2 − 2x − 3 para todo x real. É incorreto afirmar que: 
(A) o vértice do gráfico da função f é (1, −4). 
(B) a função f é negativa para todos os valores de x pertencentes ao intervalo [−1, 3]. 
(C) a imagem da função f é o intervalo [−4, 3 [. 
(D) a intersecção da reta de equação y = x − 3 com o gráfico de f são os pontos (0, −3) e (3, 0). 
(E) todas as raízes da função f são números inteiros. 
 
15) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, 
pela função h = 10 + 120t – 5t2 , em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule: 
a) a altura do foguete 2 segundos depois de lançado. 
b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. 
 
16) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 
 
 
 
a) f(x) = -2x2 - 2x + 4. 
b) f(x) = x2 + 2x - 4. 
c) f(x) = x2 + x - 2. 
d) f(x) = 2x2 + 2x - 4. 
e) f(x) = 2x2 + 2x - 2. 
 
17) O gráfico da função y=ax2+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: 
 
 
 
a) 1, - 6 e 0 
b) - 5, 30 e 0 
c) - 1, 3 e 0 
d) - 1, 6 e 0 
e) - 2, 9 e 0 d 
 
18) O gráfico de y = x2 - 8x corta o eixo 0x nos pontos de abscissa: 
a) -2 e 6. 
b) -1 e -7. 
c) 0 e -8. 
d) 0 e 8. 
e) 1 e 7. 
 
Gabarito: 
1) 40; 1400 
2) f(x) = 3/4 x2 – 13/4 x + 4 
3) b 
4) b 
5) 83/3 
6) a) b = 9; b) b = 3 e c = 1 
7) a 
8) c 
9) a 
10) c 
11) d 
12) b 
13) b 
14) c 
15) a) 230 m; b) 5 s 
16) d 
17) d 
18) d