Fundamentos da matemática resumo

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Denomina-se fundamentos da matemática a uma área de estudo que abrange tantos problemas da filosofia da matemática, como da lógica e da matemática. Ela teve a sua origem nas últimas décadas do século XIX e desenvolveu-se durante as primeiras décadas do século XX, como uma resposta à crise dos fundamentos gerada pelos paradoxos.[1] Do ponto de vista lógico, tem como questão fundamental as relações entre a lógica e a matemática. Do ponto de vista matemático abrange pesquisas nas áreas de lógica matemática, teoria de conjuntos, teoria dos tipos, teoria de modelos, teoria da prova, teoria da recursão e topologia. Como ramo de estudo, está intimamente ligado com educação matemática que tenta descobrir quais são os axiomas e as definições mais elementares da matemática, e que regras de inferência são aceitáveis ao se trabalhar com tais axiomas. Suas principais vertentes são o Intuicionismo, o Formalismo e o Logicismo. Fundamentos da matemática é uma expressão cujo significado consiste no estudo de conceitos básicos da matemática, como números, figuras geométricas, conjuntos, funções, e como eles formam hierarquias de conceitos e estruturas mais complexas, especialmente estruturas importantes da linguagem matemática (teorias como a dos modelos, propondo um significado para fórmulas, definições, provas, algoritmos). Também chamado conceitos da metamatemática, com um olhar para os aspectos filosóficos e da unidade matemática. A pesquisa por fundamentos da matemática é uma questão central da filosofia da matemática; a abstração da natureza dos objetos da matemática presenteia especialmente desafios filosóficos. Os fundamentos da matemática são como um todo que não contém os fundamentos de todos os tópicos matemáticos. Geralmente, os fundamentos de um campo de estudo se debruça mais ou menos em analisar sistematicamente os mais básicos ou conceitos fundamentais, essa concepção unitária e a sua ordem natural de hierarquia de conceitos, que pode ajudar a juntar com o resto do conhecimento humano. O desenvolvimento, aparição e esclarecimento de fundamentos pode aparecer depois em um campo da história, e pode ser visto por qualquer um que esteja muito interessado nessa parte. A procura sistemática dos fundamentos da matemática começou no fim do século XIX e formou uma nova disciplina da matemática chamada lógica matemática, que tem fortes ligações com a teoria da computação. Ela trouxe uma crise de pensamentos sobre resultados paradoxos, até as descobertas serem estabilizadas durante o século XX como uma grande e coerente vertente do conhecimento matemático com aspectos rígidos ou componentes (teoria dos conjuntos, teoria dos modelos, teoria da prova...), que detalharam propriedades e possíveis variantes sendo ainda um ativo campo de pesquisa. Seu alto nível de técnicas sofisticadas inspirou muitos filósofos a supor que ela pode servir como um modelo ou exemplo de fundamentos de outras ciências.