Prévia do material em texto
LISTA 14: REVISÃO 1 Prof. Rodrigo 1 1. Resolver as equações a seguir: a) 2 2 2 81x x 40 x 9 b) 2 2 x 48 x 4 10 3 3 xx c) 4 3 22x 3x 3x 3x 2 0 d) 3 26x x 20x 12 0 e) 6 5 4 3 2x 2x 6x 4x 6x 2x 1 0 f) 2x 1 x 2 x 4 x 8 10x g) 2 4 28x 2x 1 8x 8x 1 1 , para 0 x 1 . h) 2 2 5 x 1 x 2 x 1 i) 4 3 23x 2x 4x 4x 12 0 2. Resolver o sistema de equações: 3 3x 1 y 1 56 xy x y 7 3. Mostre que: 2 2 2 2cos cos cos cos 2sen sen sen , 2 4. Prove que se a b c 0 , então 3 3 3a b c 3abc . 5. Prove que se a b c 0 , com a, b e c não nulos, então a b b c c a c a b 9 c a b a b b c c a . 6. Calcular 3 50 19 7 . 7. Prove que cotg70 4cos70 3 . 8. Prove que para quaisquer x e y reais, tem-se: 2 2x 2xy 3y 2x 6y 3 0 9. (IME 2002) a) Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau para que P(x) = P(1 – x). b) Considere o polinômio P(x) = 16x4 – 32x3 – 56x2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz à condição do item acima. 10. (IME 2003) Resolva a equação tg a + tg (2a) = 2 tg (3a), sabendo–se que a [0, /2). 11. (IME 2004) Calcule sen(x + y) em função de a e b, sabendo que o produto ab 0, que sen x + sen y = a e que cos x + cos y = b. Gabarito: 1. a) 1 19 b) 2, 6, 3 21 c) 1 17 1 5 ; 4 2 d) 2 3 2, , 3 2 e) 3 13 1 5 1; ; 2 2 f) 11 89 ;2 2i 2 g) 2 1 cos ;cos ; 7 9 2 h) 3 4 i) 2 i 14 1 i; 3 2. (1,3); (3,1) 6. 2 7 9. 3 2 1 ,2 2 1 S 10. S = 3 ,0 11. 222 2 1 2 )( ba ab b a b a yxsen