03 15 (Lista - MUV) Resolução

Prévia do material em texto

Prof. Bruno Fazio 
Física 
 
Página 1 de 3 
Lista de Exercícios – MUV 
Resolução 
 
1. a) 
5400 km h 1500 m s= 
Pela equação horária da velocidade, temos: 
0
2
v v at
1500 0 a 50
a 30 m s
= +
= + 
 =
 
 
2. Usando a "fórmula da área" para o movimento 
uniformemente variado: 
0v v 25 10S t S 5 S 87,5m.
2 2
Δ Δ Δ Δ
+ +
=  =  = 
 
Como S 120m,Δ  o automóvel não foi multado. 
 
3. d) 
A área sob o gráfico da velocidade pelo tempo abaixo, 
representa a distância percorrida pelo guepardo. 
 
 
 
A velocidade final em metros por segundo é: 
1m s
v 108 km h v 30 m s
3,6 km h
=   = 
 
Realizando o cálculo da área do trapézio: 
( )
30
d 11 8 d 285 m
2
= +   = 
 
4. d) 
 
5. b) 
 
6. e) 
Cálculo do comprimento do túnel: Usando a equação 
horária das posições para o móvel A em MRU, temos: 
As 20t= 
 
Assim, para o tempo de travessia dado, o comprimento do 
túnel é: 
A A
m
s 20 40 s s 800 m
s
=   = 
 
Com o comprimento do túnel, o tempo de travessia e a 
equação horária das posições para o móvel B, em MRUV, 
calculamos a sua aceleração. 
( )
( )
2
B
2
2 2
a
s 10t t
2
m a
800 m 10 40 s 40 s
s 2
2 800 m 400 m m
a a 0,5
1600 s s
= +
=  +
 −
=  =
 
 
Agora, diante da aceleração do móvel B, usando a equação 
horária da velocidade, temos sua velocidade final: 
( )
2
v 10 0,5t
m m m
v t 40 s 10 0,5 40 s v 30
s ss
= +
= = +   =
 
 
7. b) 
Dados: 
2
0S 130 80 210 m; v 396 km/h 110 m/s; a 5 m/s .Δ = + = = = = − 
 
Aplicando a equação horária do espaço para movimento 
uniformemente variado: 
2 2 2
0
a 5
S v t t 210 110 t t t 44 t 84 0 
2 2
t 2 s.
44 1936 336
t t t 2 s.
2
t 42 s. (não convém)
Δ = + = = −  − + = 
=
 −
=  =  =
=
 
 
8. d) 
O encontro dos dois amigos será realizado quando os dois 
tiverem a mesma posição. Vamos considerar as posições 
iniciais nulas para os dois. Para isso devemos representar 
as equações horárias das posições para cada um: 
 
Francisco realiza um movimento retilíneo uniforme (MRU): 
F 0 F Fs s v t s 9t= +   = 
 
Pedro realiza um movimento retilíneo uniformemente 
variado (MRUV): 
2 2
P 0 0 P
a
s s v t t s 0,15t
2
= +  +   = 
 
No encontro os dois têm a mesma posição: 
( )2
F P
t ' 0 s início
s s 9t 0,15t
t '' 60 s (tempo de encontro)
 =
=  = 
=
 
 
Usando o tempo de encontro em qualquer equação horária, 
temos a posição do encontro no sistema de coordenadas: 
enc enc encs 9t s 9 60 s 540 m=  =   = 
 
9. c) 
Dados: Distância inicial: d 180 m;= velocidade do 
caminhão: cv 20m s;= velocidade do carro: av 25m s;= 
aceleração da Van: 2va 8m s ; = comprimento dos 
veículos: 
 
Prof. Bruno Fazio 
Física 
 
Página 2 de 3 
[I] Correta. O carro demora 4 s para estar na mesma 
posição, em relação a estrada, do caminhão. 
Usando a velocidade relativa entre o carro e o caminhão: 
a/c
d 180 180
v 20 25 t t 4 s.
t t 45
Δ Δ
Δ Δ
=  + =  =  = 
 
[II] Incorreta. A Van levará 4 s para ultrapassar 
completamente o caminhão e irá colidir com o carro. 
Em relação ao caminhão, a velocidade inicial da Van é 
nula e o espaço relativo percorrido na ultrapassagem é 
c vL L 10 6 16 m.+ = + = 
2 2a 8S t 16 t t 2 s.
2 2
Δ =  =  = 
 
[III] Correta. A Van conseguirá ultrapassar o caminhão sem 
se chocar com o carro. 
Em 2 segundos a Van e o carro percorrem: 
( )
( )
2 2
v 0 v v
a a
a 8
S v t t S 20 2 2 S 56 m.
2 2
S v t 25 2 50 m.
Δ Δ Δ
Δ

= +  = +  =

 = = =
 
 
A distância entre a van e o carro no início da 
ultrapassagem é: 
id 180 10 190 m.= + = 
 
Ao final da ultrapassagem a distância entre o carro e a 
Van é: 
d 190 (56 50) d 84 m.= − + =
 
 
[IV] Correta. A van percorrerá 56 m da estrada para 
ultrapassar completamente o caminhão. 
Cálculo na afirmativa anterior. 
 
10. a) 
 
11. a) 
Tanto na primeira como na segunda situação, a aceleração 
do móvel se deslocando no plano inclinado é a mesma, pois 
a força resultante em cada caso também é igual. 
Dito isto, podemos relacionar a distância percorrida com a 
velocidade usando a equação de Torricelli. 
2 2
0v v 2a sΔ= +  
 
Considerando a velocidade final igual a zero em cada 
situação e tendo em vista que a aceleração é negativa, 
podemos rearranjar para cada caso da seguinte maneira: 
 
Caso 1: móvel se desloca até a metade da rampa: 
2
0 1v 2a sΔ=  (1) 
Caso 2: móvel se desloca até o final da rampa: 
2
02 2v 2a sΔ=  (2) 
 
Dividindo a equação (2) pela equação (1) e considerando 
que o deslocamento na situação 2 é o dobro da situação (1) 
2
02
2
0
v 2a
v
= 2
s
2a
Δ 2 2 202 1
02 02
11 0
2
02 0 02 0
v 2 s
v 2v
ss v
v 2v v v 2
 =  =

=  =
Δ
ΔΔ 
 
 
12. d) 
- Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais: 
V 72km / h 20m / s
t 10min 600s
S S
V 20 S 12000m
t 600
Δ
Δ Δ
Δ
Δ
= =
= =
= → = → =
 
 
O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade 
ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o automóvel 
percorreu 1S 6000mΔ = em 1t 300sΔ = , restando mais 
6000m que devem ser percorridos também em 300s, para 
o automóvel chegar em B no tempo previsto. 
 
- O enunciado nos informa que após a metade do caminho, 
o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a 
velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal 
velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total 
inicialmente previsto. 
 
Analisando a diminuição da velocidade: 
0
2
2
0
2 2 2 2
0 2
V 20m / s
V 36km / h 10m / s
t 20s
V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s
V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
=
= =
=
= +  → = +  → = −
= +   → = +  −  → =
 
 
Analisando o deslocamento com velocidade constante até 
restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto: 
previstot 600s= 
“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s− = 
percorrido 1 2
3 3
3
t t t 300 20 320s
t 540 320 t 220s
V 10m / s
S S
V 10 S 2200m
t 220
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ
Δ
= + = + =
= − → =
=
= → = → =
 
 
- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 
km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta 
velocidade até chegar ao ponto B. 
 
Analisando o aumento da velocidade: 
0
4
2
0
2 2 2 2
0 4
V 10m / s
V 108km / h 30m / s
t 22s
V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s
V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
=
= =
=
= +  → = +  → 
= +   → = +   → 
 
 
Analisando o deslocamento com velocidade constante até 
chegar ao ponto B: 
percorrido 1 2 3 4
percorrido
5 total percorrido 5
5
S S S S S
S 6000 300 2200 440 8940m
S S S 12000 8940 S 3060m
V 30m / s
S 3060
V 30 t 102s
t t
Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ
Δ Δ
= + + +
= + + + 
= − = − → 
=
= → = → 
 
 
 
Prof. Bruno Fazio 
Física 
 
Página 3 de 3 
- O tempo de atraso: 
total 1 2 3 4 5
total total
atraso total previsto
atraso
t t t t t t
t 300 20 220 22 102 t 664s
t t t 664 600
t 64s
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
= + + + +
= + + + + → 
= − = −

 
 
13. e) 
Para o motorista atento, temos: 
Tempo e distância percorrida até atingir 14 m s a partir do 
repouso: 
0
1 1
2 2
0
2 2
1 1
v v at
14 0 1 t t 14 s
v v 2a s
14 0 2 1 d d 98 m
Δ
= +
= +   =
= +
= +    =
 
 
Distância percorrida até parar: 
2 2
1 10 14 2 ( 5) d ' d ' 19,6 m= +  −   = 
 
Distância total percorrida: 
1 1 1 1s d d ' 98 19,6 s 117,6 mΔ Δ= + = +  = 
 
Para o motorista que utiliza o celular, temos: 
2 1 2t t 1 t 15 s= +  = 
 
Velocidade atingida e distância percorrida em 15 s a partir 
do repouso: 
2 2
2 2
2 2
v 0 1 15 v 15 m s
15 0 2 1 d d 112,5 m
= +   =
= +    =
 
 
Distância percorrida até parar: 
2 2
2 20 15 2 ( 5) d ' d ' 22,5 m= +  −   = 
 
Distância total percorrida: 
2 2 2 2s d d ' 112,5 22,5 s 135 mΔ Δ= + = +  = 
 
Portanto, a distância percorrida a mais pelo motorista 
desatento é de: 
2 1s s s 135 117,6
s 17,4 m
Δ Δ Δ
Δ
= − = −
 =
 
 
14. a) T0 = 4s 
 b) Observe o gráfico a seguir 
 
 
 
 c) 24m/s