04 01 (Lista Análise Gráfica) Resolução

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Física 
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Lista de Exercícios – Análise Gráfica 
Resolução 
 
1. a) 
As características do movimento uniforme indicam o gráfico 
correto, portanto a velocidade é constante e diferente de 
zero, a aceleração é nula e a posição varia linearmente com 
o tempo. Assim, temos a única opção correta na letra a). 
 
2. a) 
Orientando a trajetória no sentido do jogador para a parede, 
na ida o movimento é progressivo, portanto a velocidade 
escalar é positiva e, na volta, o movimento é retrógrado, 
sendo a velocidade escalar negativa. Como essas 
velocidades são constantes, os gráficos dos deslocamentos 
são segmentos de reta. O módulo da velocidade está 
associado à declividade do segmento de reta: maior 
velocidade → maior declividade. Assim, como o módulo da 
velocidade é menor na volta, nesse trecho a declividade do 
segmento de reta também é menor. 
 
3. c) 
1º Trecho: movimento acelerado (a > 0) → o gráfico da 
posição em função do tempo é uma curva de concavidade 
para cima. 
2º Trecho: movimento uniforme (a = 0) → o gráfico da 
posição em função do tempo é um segmento de reta 
crescente. 
3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0) → o gráfico da 
posição em função do tempo é uma curva de concavidade 
para baixo. 
 
4. a) 
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce 
em queda livre até que, num determinado instante, ela para 
abruptamente. 
Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o 
tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que a 
aceleração escalar é constante, até se anular, também, 
instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa 
a). 
 
5. a) 
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um 
segmento de reta inclinada, o movimento é uniforme e a 
velocidade escalar é constante e não nula. O sinal da 
velocidade escalar é dado pela declividade no gráfico do 
espaço, sendo positiva para função crescente e negativa 
para função decrescente. 
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um 
segmento de reta horizontal, trata-se de repouso e a 
velocidade é nula. 
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um arco 
de parábola, o movimento é uniformemente variado e a 
velocidade varia linearmente com o tempo. 
 
Com esses argumentos, analisemos os três gráficos da 
posição. 
Gráfico 1: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de 
reta decrescente, sendo a velocidade constante e negativa. 
No 2º intervalo, é um arco de parábola de declividade 
decrescente que se liga a um segmento de reta horizontal, 
indicando que o módulo da velocidade decresce até se 
anular, levando-nos ao gráfico (c). 
Gráfico 2: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de 
parábola crescente, cuja declividade está diminuindo até se 
ligar a uma segmento de reta, também crescente, no 2º 
intervalo, indicando que a velocidade é sempre positiva, 
decrescente no 1º intervalo e constante no 2º intervalo, 
levando-nos ao gráfico (d) 
 
Gráfico 3: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de 
reta crescente, sendo a velocidade constante e positiva. No 
2º intervalo é um arco de parábola crescente, diminuindo a 
declividade até o vértice, indicando que a velocidade 
decresce até se anular. A partir daí, a função torna-se 
decrescente, aumentando a declividade, indicando que a 
velocidade torna-se negativa, aumentando em módulo. 
Essas conclusões levam-nos ao gráfico (b). 
 
6. a) 
Classificando o movimento em cada um dos trechos: 
- De 0 s a 2 s → Movimento progressivo uniformemente 
acelerado. 
2v 8a a 4 m s
t 2
2 8
S S 8 m.
2
Δ
Δ
Δ Δ

= =  =

 =  =

 
 
- De 2 s a 10 s → Movimento progressivo uniforme. 
a 0.
S (10 2)8 S 64 m.Δ Δ
=

= −  =
 
 
- De 10 s a 12 s → Movimento progressivo uniformemente 
retardado. 
2v 4 8a a 2 m s
t 2
8 4
S 2 S 12 m.
2
Δ
Δ
Δ Δ
−
= =  = −

+ =   =

 
 
- De 12 s a 16 s → Movimento progressivo uniforme. 
a 0.
S (16 12)4 S 16 m.Δ Δ
=

= −  =
 
 
7. e) 
Análise das alternativas: 
a) Falsa. A posição inicial está abaixo do eixo do tempo e, 
sendo vertical o eixo das posições e apontando para cima, 
qualquer ponto abaixo do eixo horizontal tem posição 
negativa. 
b) Falsa. O sentido de seu movimento somente é alterado 
se o sinal da velocidade muda. No caso pode-se constatar 
pela inclinação do gráfico, isto é, pelas tangentes em cada 
ponto do gráfico indicando que trata-se de um movimento 
retilíneo uniformemente acelerado MRUA, com a 
velocidade crescendo e sempre positiva. 
c) Falsa. A partícula estaria em repouso se a velocidade em 
algum momento fosse igual a zero, mas isto não ocorre 
durante todo o tempo de trajeto. 
 
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d) Falsa. Como explicado anteriormente, a velocidade 
sempre cresce ao longo do trajeto. 
e) Verdadeira. 
 
8. d) 
a) Falsa. O gráfico mostra a posição do móvel em relação 
ao tempo, então não podemos afirmar que a pista 
apresenta trechos sinuosos. Para isso ser possível 
teríamos que ter um gráfico com as posições em ambos os 
eixos. 
b) Falsa. Não há como dizer se há lombadas ou valetas, 
para tanto deveria haver um gráfico da altura com o tempo. 
c) Falsa. No trecho B o móvel vai aumentando sua posição 
com o tempo, porém esse aumento é cada vez menor até 
que em C a posição não mais varia com o tempo, 
significando um movimento desacelerado, mas progressivo 
até parar em C. 
d) Verdadeira. O móvel realiza o movimento progressivo 
acelerado a partir do repouso em A e em D, pois fica claro 
que em C o mesmo está parado. 
e) Falsa. O veículo está parado em C, portanto sua 
velocidade é nula. 
 
9. b) 
Do gráfico 
0
2
v 5 m s;
v 10 5
a a 1,25 m s .
t 4 0
Δ
Δ
=

 −
= =  =
−
 
 
Substituindo na função que dá o deslocamento: 
2 2 2
0
a 1,25
S v t t S 5 t t S 5 t 0,625 t . 
2 2
Δ Δ Δ= +  = +  = + 
 
10. d) 
Nota: há uma imprecisão gramatical no enunciado, 
afirmando (no singular) que os dois móveis têm aceleração 
constante. É, então, de se supor que as acelerações sejam 
iguais. Porém, logo a seguir, afirma-se que A Ba a . Para 
que se evitem confusões, o enunciado na primeira linha 
deveria ser: 
“Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, 
com acelerações constantes e..." 
 
Mas, vamos à resolução. 
Como as acelerações (escalares) são constantes e 
positivas, os gráficos das velocidades são trechos de reta 
ascendentes. Sendo A Ba a , o segmento referente à 
velocidade do móvel A tem maior declividade, começando 
num ponto abaixo do de B, pois A Bv v . Essas 
conclusões, levam-nos ao Gráfico D. 
 
11. e) 
Tomando como referencial o chão do elevador, o parafuso 
está em repouso até o instante 0t . Assim, 0v ' 0.= A partir 
desse instante, ele entra em queda livre, aumentando sua 
velocidade linearmente com o tempo. 
O gráfico mostra a variação da velocidade escalar do 
parafuso em relação ao chão do elevador e em relação ao 
solo, ambos considerando a trajetória orientada para baixo. 
 
 
 
12. c) 
Como x é uma parábola, temos que: 
( )( )
2
x k t 3 t 5
x 15k 8kt kt
= − −
= − +
 
 
Comparando a equação de x com a equação do espaço do 
MUV, temos: 
2
0 0
at
x x v t
2
a 2
k k 1
2 2
= + +
= =  =
 
 
Logo: 
0
0
x 15k 15 1
x 15 m
= = 
 =
 
 
13. c) 
No gráfico dado, da posição em função do tempo, o módulo 
da velocidade é dado pela declividade da reta tangente à 
curva em cada ponto. 
Assim, entre os pontos considerados, aquele em que a 
velocidade tem menor módulo é M, onde a curva é menos 
inclinada; e o de maior velocidade é L, onde a curva é mais 
inclinada. 
 
14. d) 
A distância percorrida nos gráficos de velocidade por tempo 
é obtida a partir do cálculo da área sob o mesmo. Para o 
caso de trechos onde a aceleração é diferente de zero, 
correspondem aos trechos em que a velocidade muda, ou 
seja, entre 2 e 6 segundos, conforme figura abaixo. 
 
 
 
1 2d A A
4 3
d 4 2 d 6 8 d 14 m
2
= +

= +   = +  =
 
 
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15. a) 
A distância pedida (d) é numericamente igual à soma das 
áreas dos dois trapézios, destacados no gráfico. 
 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2
25 5 20 10 10 25 5 20 10 12
d A A 
2 2
d 20 10 5 20 10 6 150 180 d 330 m.
   − + −  − + −    
= + = + 
= +  + +  = +  =
 
 
16. c) 
A distância percorrida será numericamente igual a área 
delimitada pelo gráfico e pelo eixo das abscissas para 
0 t 20 :  

=
 =
220
s
4
s 100 m
π
Δ
Δ π
 
 
17. e) 
A distância (D) pedida é numericamente igual à área 
hachurada no gráfico. 
 
 
 
50 20
D 10 D 350 m.
2
+
=   = 
 
18. b) 
A velocidade média ( )mv é dada pela razão entre a 
distância percorrida ( )sΔ e o tempo total gasto em percorrê-
la ( )t .Δ 
 
Cálculo da distância percorrida: A distância percorrida 
equivale à área sob a curva da velocidade pelo tempo. 
 
 
 
=   =1 1
km
A 20 2 h A 40 km
h
 
 
=   =2 2
km
A 10 2 h A 20 km
h
 
 
= +  = +  =1 2s A A s 40 km 20 km s 60 kmΔ Δ Δ 
 
Logo a velocidade média será: 
m m m
s 60 km
v v v 12 km h
t 5 h
Δ
Δ
=  =  = 
 
19. 
a) Sabendo que em um gráfico da velocidade pelo tempo, 
tem-se que: Área SΔ= 
 
Assim, podemos calcular o deslocamento escalar dos dois 
veículos durante o intervalo de tempo total: 
A
A
B
B
b h 120 20
S
2 2
S 1200 m
b h 120 20
S
2 2
S 1200 m
Δ
Δ
Δ
Δ
 
= =
=
 
= =
=
 
 
Como o intervalo de tempo e o deslocamento é o mesmo 
para os dois veículos, as velocidades médias deles também 
são iguais. Assim, 
2
1 2
2
1 2
S 1200
v v
t 120
v v 10 m s
Δ
Δ
= = =
= =
 
 
b) Para encontrarmos a distância entre os veículos é 
necessário encontrar o espaço que eles ocupam no instante 
60 segundos. 
Para tanto, é necessário encontrar a velocidade dos móveis 
nesse ponto. 
Analisando o veículo A, temos que: 
a
A
2
A
V 0 20
a
t 100
a 0,2 m s
Δ
Δ
−
= =
= −
 
 
 
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Com o valor da aceleração, podemos encontrar a 
velocidade do veículo A: 
( )
60 20
60
60
a a A
a
a
v v a t
v 20 0,2 40
v 12 m s
= + 
= + −
=
 
 
Note que, em comparação ao veículo A, a aceleração do 
veículo B tem mesmo módulo e sentido contrário e a 
velocidade tem o mesmo módulo. 
Assim, 
( )
A Triangulo trapézio
A
A
A
B Triangulo
B
S ' A A
20 12 4020 20
S '
2 2
S ' 200 640
S ' 840 m
e
60 12
S ' A
2
S ' 360 m
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
= +
+ 
= +
= +
==

= =
=
 
 
Sendo d a distância entre os veículos no instante 60 
segundos, 
A Bd S ' S ' 840 360
d 480 m
Δ Δ= − = −
=
 
 
20. 
Lembrando que no gráfico da aceleração escalar em função 
do tempo a variação da velocidade é numericamente igual 
a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos, como 
destacado na figura, temos: 
 
 
 
v = v1 + v2 + v3 = v = (6  4) – (4  3) + (6  4) = 24 –
12 + 24 = 36 cm/s. 
Mas v = v – v0. Então: 
v – 2 = 36  
v = 38 cm/s. 
 
21. a) 
 
O móvel B começa com maior velocidade em relação ao 
móvel A inicialmente e, portanto como a distância 
percorrida representa a área sob a curva v t, a área 
pintada de amarelo representa a vantagem percorrida por 
B em relação à A até o momento 2t quando as velocidades 
dos dois móveis passam a ser iguais (área 1A ), a partir do 
qual com o móvel B desacelerando e o móvel A acelerando 
com o mesmo módulo. Como os móveis acabam invertendo 
as velocidades, agora é o móvel A que começa a percorrer 
maior distância com o tempo e a área pintada de azul 
representa a vantagem de A em relação à B (área 2A ). 
Para que os dois móveis se encontrem novamente estas 
áreas devem ser iguais, portanto o encontro se dá no tempo 
4t . 
 
22. Calculando o deslocamento ( )AxΔ do móvel A até o 
instante t = 15 s. 
 
 
 
Da propriedade do gráfico v t. 
A A
A
15 10
x "área" 10 x 25 5 
2
x 125 m.
+
 = =    =  
 =
 
 
Calculando o instante em que a distância entre os móveis é 
igual a 332 m, usando novamente a propriedade anterior: 
 
 
 
( )
( )A A
t t 5
x 10 2 t 5 5 x 10 t 25.
2
Δ Δ
+ −
=  = −  = − 
 
Sendo 0Ax 0,= temos: 
A 0A A Ax x x 0 10 t 25 x 10 t 25 .Δ= + = + −  = − 
( )
( )B B
t t 8
x 10 2 t 8 5 x 10 t 40.
2
Δ Δ
 + −
= −  = − −  = − +  
 
 
 
 
 
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Sendo 0Bx 3 m,= temos: 
B 0B A Bx x x 3 10 t 40 x 10 t 43.Δ= + = − +  = − + 
 
No instante t a distância entre os móveis ( )ABD deve ser 
332 m. 
( )AB A BD x x 332 10 t 25 10 t 43 332 20 t 68 20 t 400 
t 20 s.
= −  = − − − +  = −  = 
=
 
 
23. c) 
O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos 
BC e AB, ou seja: BC
AB
S
?.
S

=

 
 
Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt 
é igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos: 
 
 
Área 1 = ABS , que ocorreu entre 0 e t1. 
 
Área 1 = AB 1 0 1 0S b.h (t 0).(V 0) t .V = = − − = 
 
 
 
Área 2 = BCS , que ocorreu entre t1e t2. 
 
Área 2 = 2 1 0 2 1 0BC
(t t ).(V 0) (t t ).Vb.h
S
2 2 2
− − −
 = = = 
 
2 1 0
BC 2 1 0 2 1
AB 1 0 1 0 1
(t t ).V
S (t t ).V t t12 .
S t .V 2 t .V 2.t
−
 − −
= = =

 
 
24. d) 
Para 0 s t 2 s :  
2
v V ( V) ma a V
t 2 0 s
Δ
Δ
− −
= =  =
−
 
 
2 2
0 0
at Vt
s s v t s Vt
2 2
= + +  = − + (parábola com 
concavidade para cima) 
 
Raízes: 
Vt
t V 0 t 0 s ou t 2 s
2
 
− + =  = = 
 
 
 
Vértice: 
2
v v
0 2 V 1
x 1 ; y V 1 0,5V
2 2
+ 
= = = −  + = − 
 
Para 2 s t 3 s :  0s s vt s Vt= +  = (reta crescente) 
 
Para 3 s t 4 s :  
2
v 0 V ma a V
t 4 3 s
Δ
Δ
−
= =  = −
−
 
 
0 0s V 1 s V m=   = 
 
2 2
0 0
at Vt
s s v t s V Vt
2 2
= + +  = + − (parábola com 
concavidade para baixo) 
 
Para 4 s t 5 s :  
0 0
V 1 (3 1)V
s s 1,5V
2 2
 +
= − +  = (área sob o gráfico para 
0 s t 4 s)  
 
0s s vt s 1,5V= +  = (reta paralela ao eixo de t) 
 
Logo, o gráfico que melhor representa a posição (S) da 
partícula é o da alternativa [D].