11 07 - ( Resolução - REVISÃO ENEM - 1 0)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Resolução Revisão ENEM: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
Calculando: 
𝑇 = (𝑇𝑛 − 𝑇𝑠)(√2
6
)
−𝑡
+ 𝑇𝑠 
31 = (37 − 25)(√2
6
)
−𝑡
+ 25 ⇒ 6 = 12 ⋅ (√2
6
)
−𝑡
⇒
1
2
= (2
1
6)
−𝑡
⇒ 2−1 = 2
−𝑡
6 
−𝑡
6
= −1 ⇒ 𝑡 = 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
Assim, se faz 6 horas que a morte ocorreu, isso significa dizer que 
esta ocorreu às 11 horas da noite do dia 27. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
Desde que a reta 𝑂𝑃 ⃡ corresponde ao gráfico da função definida 
por 𝑔(𝑥) = 𝑥, temos 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ −𝑥2 + 14𝑥 − 40 = 𝑥 
 ⇔ 𝑥2 − 13𝑥 + 40 = 0 
 ⇔ 𝑥 = 5 ou 𝑥 = 8. 
Logo, é fácil ver que 𝑥𝑃 = 5 e, assim, vem 
P
2
f(x ) f(5)
5 14 5 40
5km.
=
= − +  −
=
 
Ademais, a ordenada do ponto 𝑉 é igual a 
𝑦𝑉 = −
142 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−40)
4 ⋅ (−1)
= 9𝑘𝑚. 
Em consequência, a resposta é 𝑦𝑉 − 𝑦𝑃 = 9 − 5 = 4𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
Se pelo menos 120 alunos participarão da excursão, então 24𝑥 +
40𝑦 ≥ 120. Ademais, como a despesa máxima com os ônibus não 
pode superar R$ 4.000,00, devemos ter 500𝑥 + 800𝑦 ≤ 4000. 
Portanto, o par ordenado (𝑥,   𝑦) terá que pertencer, 
necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações 
{
24𝑥 + 40𝑦 ≥ 120
500𝑥 + 800𝑦 ≤ 4000
 . 
 
Resposta da questão 4: [E] 
[A] Incorreta. Há uma desaceleração do crescimento e não término 
do mesmo. 
[B] Incorreta. Tanto os meninos quanto as meninas atingirão sua 
maior estatura apenas após o término do crescimento. 
[C] Incorreta. Não há nada no gráfico que indique tal afirmação (o 
gráfico indica velocidade de crescimento e idade, e não altura). 
[D] Incorreta. Não há nada no gráfico que indique tal afirmação (o 
gráfico indica velocidade de crescimento e idade, e não altura). 
[E] Correta. Sim, pois como pode ser visto no gráfico as duas 
curvas (meninos e meninas) são muito similares entre os 4 e 8 
anos de idade. 
 
Resposta da questão 5: [C] 
Sendo 𝑖 = 0,0132 ao mês, temos 
𝑃 < 0,75 ⋅ 𝑉 ⇔ 𝑃 < 0,75 ⋅ 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 
   ⇔ (1,0132)𝑛 >
4
3
 
   ⇔ ℓ𝑛 (1,0132)𝑛 > ℓ𝑛 
4
3
 
   ⇒ 𝑛 ⋅ 0,0131 > 0,2877 
   ⇔ 𝑛 >
2877
131
 
   ⇔ 𝑛 > 21 +
126
131
. 
Por conseguinte, como o menor inteiro maior do que 21 +
126
131
 é 22, 
segue que a primeira parcela que poderá ser antecipada junto com 
a 30ª é a (30 + 22)ª = 52ª. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
Em 1986, o número de transistores por centímetro quadrado era 
igual a 
100000
0,25
= 400000. 
 Desse modo, o número de transistores ao longo do tempo 
constitui uma progressão geométrica de primeiro termo 4 ⋅ 105 e 
razão 2. Ademais, se 𝑛 é o número de períodos de 2 anos após 
1986, então 
4 ⋅ 105 ⋅ 2𝑛 ≥ 1011 ⇔ 2𝑛+2 ≥ 106 
   ⇔ 𝑙𝑜𝑔 2𝑛+2 ≥ 𝑙𝑜𝑔 1 06 
   ⇒ (𝑛 + 2) ⋅ 0,3 ≥ 6 
   ⇔ 𝑛 ≥ 18. 
A resposta é 1986 + 2 ⋅ 18 = 2022. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
Seja 𝑣 o valor inicial das parcelas. Tem-se que 
𝑣 ⋅ 𝑁 = (𝑣 − 200) ⋅ (𝑁 + 5) = (𝑣 + 232) ⋅ (𝑁 − 4). 
Donde vem o sistema 
{
𝑣 − 40𝑁 = 200
−𝑣 + 58𝑁 = 232
. 
Resolvendo, encontramos 𝑁 = 24. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
Calculando: 
𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 ⇒ 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠(5,  0) 𝑒 (4,  3) 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
𝑏 = 0 ⇒ 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 
𝑓(0) = 𝑐 = 𝐻 
{
0 = 𝑎 ⋅ (5)2 + 𝐻
3 = 𝑎 ⋅ (4)2 + 𝐻
⇒ {
0 = 25𝑎 + 𝐻
−3 = −16𝑎 − 𝐻
⇒ −3 = 9𝑎 ⇒ 𝑎 = −
1
3
⇒
𝐻 =
25
3
 
 
Resposta da questão 9: [D] 
O reservatório 1 se encherá de água numa vazão constante até 
atingir o nível do cano de ligação. A partir daí, terá seu nível 
estabilizado até que o reservatório 2 atinja o mesmo nível e, após 
isso, se encherá a uma vazão constante, porém menor que a 
inicial. O gráfico que melhor exemplifica essa situação é o 
apresentado na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 10: [B] 
Se a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical e igual 
à metade do comprimento vertical, então 
2𝑎 − 2𝑏 = 𝑏 ⇔ 𝑎 =
3𝑏
2
. 
Portanto, a resposta é 
𝑉 = 4 ⋅
3𝑏
2
⋅ 𝑏2 = 6𝑏3 . 
 
Resposta da questão 11: [A] 
Entre 15 ℎ e 16 ℎ a profundidade diminuiu 2 metros, que 
representa 10% da profundidade às 15 ℎ. Assim, se pode inferir 
que a profundidade às 15 ℎ era de 20 metros (20 ⋅ 10% = 2) e às 
16 ℎ era de 18 metros. 
 
 
 
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Resposta da questão 12: [D] 
Calculando: 
𝑃𝑚á𝑥 = 400 
400 =
5000 ⋅ 1,013𝑛 ⋅ 0,013
(1,013𝑛 − 1)
⇒ 400 ⋅ (1,013𝑛 − 1) = 65 ⋅ 1,013𝑛
⇒ 400 ⋅ 1,013𝑛 − 400 = 65 ⋅ 1,013𝑛 
335 ⋅ 1,013𝑛 = 400 ⇒ 1,013𝑛 =
400
335
⇒ 𝑙𝑜𝑔   1,013𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 (
400
335
)
⇒ 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔   1,013 = 𝑙𝑜𝑔   400 − 𝑙𝑜𝑔  335 
𝑛 ⋅ 0,005 = 2,602 − 2,525 ⇒ 𝑛 = 15,4 ⇒ 16 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 13: [D] 
Calculando: 
{
2𝑥 + 2𝑦 = 100
𝑥 ⋅ 𝑦 = 𝑆
⇒ {
𝑥 + 𝑦 = 50
𝑥 ⋅ 𝑦 = 𝑆
⇒ 𝑥 ⋅ (50 − 𝑥) = 𝑆 ⇒ 𝑥𝑚á𝑥 =
𝑦𝑚á𝑥 = 25 
 
Resposta da questão 14: [C] 
Tem-se que 𝑦 = −(𝑥 − 3)(𝑥 + 3), em que as raízes são −3 e 3. 
Ademais, a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto 
(0,  9). 
A resposta é dada por 
2
3
⋅ (3 − (−3)) ⋅ 9 = 36 𝑚2 . 
 
Resposta da questão 15: [A] 
Seja 𝑝: ℝ+ → ℝ a função dada por 𝑝(𝑡) = 𝑎𝑡 + 𝑏, em que 𝑝(𝑡) é a 
porcentagem relativa à capacidade máxima do reservatório após 
𝑡 meses. Logo, tomando os pontos (6,  10) e (1,  30), segue que a 
taxa de variação é dada por 
𝑎 =
10−30
6−1
= −4. 
Em consequência, vem 
𝑝(1) = 30 ⇔ −4 ⋅ 1 + 𝑏 = 30 ⇔ 𝑏 = 34. 
Portanto, temos −4𝑡 + 34 = 0, implicando em 𝑡 = 8,5. 
A resposta é 8,5 − 6 = 2,5 meses, ou seja, 2 meses e meio. 
 
Resposta da questão 16: [B] 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante de 
enchimento é necessário que as vazões de entrada e de saída 
sejam constantes. Tal fato ocorre no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
Resposta da questão 17: [C] 
A vazão total entre 1 ℎ e 3 ℎ é dada por |
0−5.000
3−1
| = 2.500 
𝐿
ℎ
, 
enquanto que a vazão na primeira hora é |
5.000−6.000
1−0
| = 1.000 
𝐿
ℎ
. 
Portanto, a vazão da segunda bomba é igual a 2.500 − 1.000 =
1.500 
𝐿
ℎ
. 
 
Resposta da questão 18: [C] 
Tem-se que 
𝑀 =
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
) ⇔ 𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
) =
3𝑀
2
 
    ⇔
𝐸
𝐸0
= 10
3𝑀
2 
    ⇔ 𝐸 = 𝐸0 ⋅ 10
3𝑀
2 . 
Daí, como 𝑀1 = 9 e 𝑀2 = 7, vem 𝐸1 = 𝐸0 ⋅ 10
27
2 e 𝐸2 = 𝐸0 ⋅ 10
21
2 . 
Portanto, segue que 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
= 
=  
= 
 
 
Resposta da questão 19: [E] 
Seja 𝑛 o número de empregados reabilitados ou com deficiência, 
habilitados, que será contratado. Logo, deve-se ter 
𝑛 + 10 ≥ 0,05 ⋅ (𝑛 + 1.200) ⇔ 0,95 ⋅ 𝑛 ≥ 50 ⇔ 𝑛 ≥ 52,6. 
Portanto, a resposta é 53. 
 
Resposta da questão 20: [D] 
Escrevendo a lei de 𝑇 na forma canônica, vem 
= − + −
= − − +
= − − −
= − −
2
2
2
2
T(h) h 22h 85
(h 22h 85)
[(h 11) 36]
36 (h 11) .
 
Assim, a temperatura máxima é 36 °C, ocorrendo às 11 horas. Tal 
temperatura, segundo a tabela, é classificada como alta. 
 
Resposta da questão 21: [B] 
Quando o valor da ação ultrapassa pela primeira vez 𝑉𝑖, o 
investidor vende 
𝑥
2
 ações, ficando com 
𝑥
2
. No momento seguinte, 
quando o valor da ação fica abaixo de 𝑉𝑚, ele compra 
𝑥
2
, ficando 
com 𝑥. A seguir, ultrapassando o valor 𝑉𝑖, ele vende 
𝑥
2
, ficando com 
𝑥
2
. Por último, o valor da ação ultrapassa 𝑉𝑜 e o investidor se desfaz 
de todas as ações que restavam, não efetuando nenhuma outra 
operação no dia. 
Portanto, a resposta é 4.