Gabarito Comentado - Simulado - PA

Prévia do material em texto

Página 1 de 9 
 
 
Gabarito 
 
 
Resposta da questão 1: 
 
[B] 
 
a1=1 
an=a40 
n=40 
r=2 
Sn=? (Vamos descobrir) 
 
an=a1+(n-1)r 
a40=1+(40-1).2 
a40=1+39.2 
a40=1+78 
a40=79 
 
Descobrimos que ''an'' corresponde a 79. Agora substituiremos os termos pelos 
valores utilizando a fórmula de uma PA FINITA. 
 
Sn=(a1+an).n/2 
=(1+79).40/2 
=80.40/2 
=3200/2 
=1600. 
 
Resposta da questão 2: 
 
[D] 
 
Observe que a quantidade de passageiros varia de 1500 em 1500, acarretando 
numa PA. 
 
O 7º termo desta P.A é referente ao mês de julho. Calculando então, segundo 
o termo geral. 
 
an=a1+(n−1)⋅r =33000+(7−1)⋅1500=33000+9000=42000. 
 
 
 
 
Página 2 de 9 
 
 
Resposta da questão 3: 
 
[B] 
 
A razão é 2. 
O primeiro termo é 10 (1° fileira) 
O número de termos são 12. 
 
Agora precisamos achar o último termo (a12): 
 
a12= a1 + (n-1).r 
a12= 10 + (12-1).2 
a12 = 10+ 11 . 2 
a12 = 10 + 22 
a12 = 32 
o último termo é 32: 
 
Para sabermos o total de cadeira temos que somar todos os termos: 
 
sn = (a1+a12) . n / 2 
sn = (10+32) . 12 / 2 
sn = 42 . 12 / 2 
sn = 504 / 2 
sn = 252. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 9 
 
Resposta da questão 4: 
 
[C] 
 
A distância pedida é a razão da progressão aritmética. A soma dos percursos 
será 1560 km. Utilizando as fórmulas, temos: 
 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 
[C] 
 
Precisamos achar a quantidade inicial de exames, ou seja, o número de 
exames no primeiro ano, que corresponde ao primeiro termo 
dessa progressão aritmética. 
A fórmula da PA é: 
an = a₁ + (n - 1).r 
Em que: 
an = último termo da sequência 
a₁ = primeiro termo da sequência 
n = número de termos da sequência 
r = razão (diferença entre os termos da sequência) 
 
 
 
 
 
Página 4 de 9 
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
an = 94 milhões 
n = 10 anos 
r = 6 
a₁ = ? 
 
Substituindo na fórmula, temos: 
94 = a₁ + (10 - 1).6 
94 = a₁ + 9.6 
94 = a₁ + 54 
a₁ = 94 - 54 
a₁ = 40 
Então, no primeiro ano, houve 40 milhões de exames. 
Portanto, o número de exames aumentou de 40 para 94 milhões. Logo, o 
aumento foi de 54 milhões de exames. 
Que porcentagem esse valor é do valor inicial? 
Basta dividirmos: 
54/40 = 1,35 ⇒ 135% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 5 de 9 
 
 
Resposta da questão 6: 
 
[C] 
 
O objetivo central da questão é a descoberta da soma dos termos de uma 
Progressão Aritmética. 
 
Seja K o frasco que desejamos descobrir... 
 
Vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética e 
calcular o total sem "K" diferente dos demais: 
 
S=1.20+2.20...+15.20=20.(1+2+...+15)=20.(1+15)/2.15=2400mg 
 
A massa total de comprimidos corresponde, de fato, a 2540 mg. Isso ocorre 
pois o frasco "K" contém comprimidos de massa igual a 30 mg, ou seja, cada 
um possui 10 mg a mais do que o indicado no rótulo. 
 
Assim: 
10 x n = 2540 - 2400 
10 x n = 140 
n = 14 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 
[B] 
 
A progressão aritmética é basicamente uma sequência de números gerada 
pela soma do valor anterior com uma constante. 
 
Nesse caso: 
a1 = 1 
a2 = 1+1 = 2 
a3 = 2+1 = 3 
 
Perceba que a nossa constante é o valor 1. 
 
Nesse caso, a soma dos elementos da nossa PA é 231. 
1 + 2 +3 + …+ an = 231, sendo an o último elemento da soma. 
 
A fórmula da soma dos elementos de uma PA é dada por: 
 
 
 
 
Página 6 de 9 
 
 
Sn = (a1 + an).n/2 
 
Tomando an = n, teremos: 
 
231 = (1 + n).n/2 
231 = n² + n /2 
231.2 = n² + n 
n² + n – 462 = 0 
 
temos aqui uma equação do segundo grau e precisamos achar suas raízes. 
 
Por Bhaskara: 
 
Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 1² – 4.1.(-462) 
Δ = 1 - 4.1.(-462) 
Δ = 1849 
 
Há 2 raízes reais. 
 
x = (-b +- √Δ)/2a 
 
x' = (-1 + √1849)/2.1 x'' = (-1 - √1849)/2.1 
x' = 42 / 2 x'' = -44 / 2 
x' = 21 x'' = -22 
 
Então X = 21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 7 de 9 
 
 
Resposta da questão 8: 
 
[A] 
 
Número de alunos matriculados: 
 
1º dia = 8 estudantes 
2º dia = 11 estudantes 
3º dia = 14 estudantes 
e assim sucessivamente. 
 
Logo, temos uma PA finita com 7 termos. 
 
Portanto, 
 
Termo geral da PA  an = a₁ + (n - 1).r  
a7= a1 + 6r  
a7= 8 + 6.(3)  
a7=26 
 
 
Soma dos termos da PA finita: Sn = (a1 + an).n/2  
S7 = (8+26)7/2  
S7 = 119 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 8 de 9 
 
 
Resposta da questão 9: 
 
[A] 
 
Considerando n = número de meses 
 
IRMÃO 1 
guardou 50.n = 50n 
 
IRMÃO 2 
é uma PA de razão r = 5 
Termo geral da PA  an = a₁ + (n - 1).r 
a1 = 5 
an = 5 + ( n - 1)5 
an = 5 + 5n - 5 
an = 5n 
 
Soma dos termos da PA finita: Sn = (a1 + an).n/2 
Sn = (5 + 5n). n/2 = (5n² + 5n)/2 
 
Como as quantias dos 2 irmão são iguais temos 
(5n² + 5n)/2 = 50n 
multiplica em cruz 
5n² + 5n = 2.50n 
5n² + 5n = 100n 
5n² + 5n - 100n = 0 
5n² - 95n = 0 
n² - 19n = 0 
n ( n - 19 ) = 0 
n = 0 **** 
n - 19 = 0 
n = 19, ou seja, 19 meses ou 1 ano e 7 meses. 
 
 
 
 
 
 
 
Página 9 de 9 
 
Resposta da questão 10: 
 
[B] 
 
Seguindo a fórmula de termo geral: an= a1 + (n-1).r 
 
Então: an=49 (que é o número total de senhas) e o a1=37 (pois ele afirma no 
enunciado que começará do 37) 
Substituindo: 
an= a1 + (n-1).r 
49= 37 + (n-1).r 
(n-1).r= 49-37 
(n-1).r= 12 
n-1= 12/r 
n=12/r +1 
Logo, procure o menor valor possível de r, veja que não pode ser 1 pois a P.A 
não pode passar de 12 elementos. Então o menor valor de r será 2. 
Sendo assim, 
n=12/2 +1 
n= 6+1 
n= 7