VA2 - Matemática Aplicada (1)

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	Professor: Matheus Botelho
	Valor: 40 pontos
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	Recomendações:
	
1) Leia atentamente as questões antes de respondê-las;
2) Obrigatório o uso de caneta azul ou preta;
3) Letra legível;
4) Não é permitido nem um tipo de consulta.
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 02 (VA2)
1. Verifique as afirmativas a seguir e responda o que se pede.
I. A derivada f ′ (a) é a taxa de variação instantânea de y=f(x) em relação a x quando temos x=a.
 
II. Seja a função polinomial f(x)= x³−2x+5, o valor da derivada da função no ponto x=2, ou seja, f ′ (2) é igual a 11.
III. A função f ′, pode ser definida por 
Considerando essas afirmativas, assinale a opção CORRETA:
A. ( ) Nenhuma afirmativa está correta.
B. ( ) I e III estão corretas e II está errada.
C. ( ) I e II estão correta e III está errada.
D. ( ) I e II estão erradas e III está correta.
2. Na comercialização de um componente químico líquido, utilizado na fabricação de sabão e detergente, a receita R para a venda da quantidade q é dada por R(q) = 5q², onde a receita é dada em reais (R$) e a quantidade é dada em litro (l). Determine a derivada da receita em q = 1.
A. ( ) R$ 1,00.
B. ( ) R$ 10,00.
C. ( ) R$ 50,00.
D. ( ) R$ 2,00.
3. Atos, um estudante de exatas, precisava calcular a derivada de uma função f(x) de grau 2, cujos coeficientes "a", "b" e "c" eram, respectivamente, iguais a 1, 0 e 0. Corretamente, Atos encontrou o:
A. ( ) 2
B. ( ) 1,2c
C. ( ) 1,2a
D. ( ) 2x
4. Na física, a velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Outra aplicação é a força, que é derivada de seu momento linear em relação ao tempo. Sabendo disso, podemos afirmar que a uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação: S = 4t + 6t2, tem sua velocidade determinada pela função
A. ( ) 4 + 10t
B. ( ) 12t
C. ( ) 4 + 12t
D. ( ) 16t
5. Na Biologia, as derivadas são usadas no estudo do crescimento populacional. O tamanho de uma população em um determinado instante é dado pelas taxas de natalidade e de mortalidade, que são derivadas. Seja a função y = 2t/(t+1), a função que representa o crescimento de uma população de micro-organismos. Determine a derivada representa a taxa de variação do crescimento populacional na amostra em relação ao tempo t.
A. ( ) 
B. ( ) 
C. ( ) 
D. ( ) 
6. A empresa Gaste Nada, produza um determinado produto e para determinar o preço P desse produto utiliza uma função do tempo t (dias), dada por P(t) = 100 – 0,5t. Sabendo que a taxa de variação de uma função f(t) em relação ao tempo t é dada pela derivada f ‘ (t). A taxa de variação do preço no dia 20 é igual a
A. ( ) -10
B. ( ) -20
C. ( ) 0
D. ( ) 20
7. Após um estudo realizado por um acadêmico da FACMED, sobre o crescimento populacional de Augustinópolis – TO. Ele observou que a população é modelada pela função
onde P é a população e t é o tempo em anos. A taxa de crescimento da população é a derivada da função população. Qual é a taxa de crescimento da população após 10 anos?
A. ( ) 100
B. ( ) 200
C. ( ) 300
D. ( ) 400
8. Seja P(t) = 100t2 – 2t2 a função que representa a produção de uma determinada empresa, onde P é a produção e t é tempo em horas. A taxa de crescimento da produção é derivada da função de produção. Sabendo disso, determine a taxa de crescimento da produção após 5 horas?	
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9. Você foi contratado por uma empresa que está considerando um projeto de investimento que custará R$ 2.000.000 inicialmente. A receita esperada do projeto é dada pela função R(t) = 300.000t - 15.000t², onde t é o tempo em anos. A empresa deseja saber em que momento a receita marginal (a taxa de variação da receita em relação ao tempo) será zero. Para resolver essa questão, você precisará: Encontrar a derivada da função de receita, R’(t), para obter a função de receita marginal. Resolver R’(t) = 0 para encontrar o valor de t que faz a receita marginal ser zero.
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10. Considere uma empresa que produz um determinado produto. A função custo total C dessa empresa é dada por 
onde q é a quantidade de produtos produzidos. O custo marginal é a taxa de variação do custo total em relação à quantidade produzida, ou seja, a derivada da função custo total. Qual é o custo marginal quando a empresa produz 50 unidades do produto?
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Seja motivado pelo o que você é e pelo o que faz, busque sempre alegria. Lembrando que alegria é a potencialização do próprio ser (ESPINOSA).
04/12/2023 09:25:32	
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