1 - Introdução Sistemas de Controle [DOC]

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Material de Apoio – Apostila Sistemas de Controle 
Profº Ademir A. Santos 
 
 
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UNIVERSIDADE PAULISTA
 
 
 
 
UNIVERSIDADEPAULISTA 
 
CURSO: ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
(MECATRÔNICA) 
 
DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE 
 
PROFº: ADEMIR A. SANTOS 
 
Parte 1 
 
Introdução aos Sistemas de Controle 
 
 
SÃO PAULO, 2022 
 
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Sumário 
 
1 – INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE .............................................................. 3 
2 – AUTOMAÇÃO E CONTROLE ............................................................................................. 6 
2.1 - CONTROLE .................................................................................................................. 6 
2.2 - MALHA DE CONTROLE ............................................................................................... 7 
2.3 - IMPLEMENTAÇÃO DE UMA MALHA DE CONTROLE ................................................. 8 
2.4 - LÓGICA DE FUNCIONAMENTO DA MALHA ............................................................... 8 
3 – EVOLUÇÃO HISTÓRICA DO CONTROLE AUTOMÁTICO ................................................ 9 
4 – SISTEMAS DE CONTROLE COM RETROAÇÃO X SEM RETROAÇÃO ......................... 12 
5 – CLASSIFICAÇÕES DOS SISTEMAS ............................................................................... 14 
6 – TIPOS DE SISTEMA ........................................................................................................ 16 
7 – MODELOS MATEMÁTICOS ............................................................................................. 17 
 
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1 – INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE 
 
O avanço das engenharias e das diversas áreas das ciências tem como fator 
preponderante a utilização cada vez maior do controle automático. O controle 
automático tem sido nos últimos tempos de extrema importância em sistemas de 
veículos espaciais, sistema de direcionamento de mísseis, sistemas robóticos, 
sistemas de controle de processos industriais e de produção. A seguir citaremos 
vários exemplos da aplicação do controle automático como: 
 
• controle numérico de máquinas ferramentas nas indústrias manufatureiras; 
• projetos de sistemas de piloto automático na indústria aeroespacial; 
• projetos de carros e caminhões na indústria automotiva; 
• controle de pressão, vazão, temperatura, umidade, viscosidade e outras variáveis 
nos processos industriais. 
 
É notório que nos últimos tempos os avanços no controle automático, tanto na teoria 
como na prática, vem produzindo meios para otimizar o desempenho dos sistemas 
dinâmicos, assim como promover melhorias na produtividade e a diminuição da 
intervenção do ser humano em atividades ou operações manuais repetitivas e de 
exposição a riscos, sem esquecer da análise custo-benefício, portanto é fundamental 
que engenheiros e cientistas tenham cada vez mais, bons conhecimentos nessa área. 
Com este propósito abordaremos diversos assuntos nesta disciplina de maneira a 
integrar cada vez mais o aluno de engenharia ao mundo dos sistemas de controle 
modernos, demonstrando as oportunidades em controlar máquinas e processos 
industriais em benefício da sociedade. 
 
Para iniciarmos nossos assuntos vamos definir no que consiste um sistema de 
controle: 
 
Sistema de controle é a interconexão de componentes formando uma 
configuração de um sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema. 
(Richard C. Dorf) 
 
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A base para o estudo destes sistemas esta nos fundamentos da teoria de sistemas 
lineares, que pressupõe uma relação de causa e efeito para os componentes de um 
sistema. 
Representaremos o componente ou processo a ser controlado através de blocos, 
sendo a relação de entrada e de saída deste sistema a representação da relação de 
causa e efeito do processo, que por sua vez representa um processamento de um 
sinal de entrada para fornecer um sinal de saída variável, quase sempre com uma 
amplificação de potência. 
Representação genérica: 
 
Basicamente classificamos os sistemas de controle em dois tipos, são eles: 
 
Sistema de controle em malha aberta (sem retroação) => utiliza um dispositivo 
de atuação para controlar diretamente o processo sem usar retroação 
 
 
 
 
Sistema de controle em malha fechada (com retroação) => utiliza uma medida 
adicional da saída real para comparar com a resposta desejada, esta medida de 
saída é chamada retroação. 
 
 
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Um sistema de controle com retroação é um sistema que tende a manter uma relação 
preestabelecida entre uma variável de sistema e outra, comparando funções destas 
variáveis e usando a diferença como meio de controle. 
Quase sempre esta diferença entre o sinal de saída do processo e a referência de 
entrada é amplificada e utilizada para controlar o processo de modo que a mesma 
seja continuamente reduzida. 
O aumento da complexidade dos sistemas de controle e o interesse em obter o 
desempenho ótimo dos sistemas, através de técnicas de otimização, demonstram 
cada vez mais a importância da engenharia de controle. Também por esta 
complexidade, cada vez mais se faz necessário entender o inter-relacionamento das 
muitas variáveis controladas que devem ser consideradas na estrutura de controle. A 
seguir temos a representação em blocos de um sistema de controle multivariável. 
 
 
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2 – AUTOMAÇÃO E CONTROLE 
 
No início da industrialização a produção era composta por etapas ou estágios nos 
quais as pessoas desenvolviam sempre as mesmas funções. 
O mesmo ocorria com as máquinas, o que impedia seu uso em outras etapas da 
produção mesmo que tivessem características muito parecidas. 
Com o passar do tempo e a valorização do trabalhador, foi preciso fazer algumas 
alterações nas máquinas e equipamentos, de forma a resguardar a mão-de-obra de 
algumas funções inadequadas à estrutura física do homem. A máquina passou a fazer 
o trabalho mais pesado e o homem, a supervisioná-la. 
 
2.1 - CONTROLE 
 
Controlar uma grandeza física consiste em alterar seu valor intencionalmente, de 
acordo com as necessidades do processo. 
De acordo com o método de atuação no processo, o sistema de controle classifica-se 
em: 
Controle Manual – existe um operador observando em tempo integral as variáveis 
envolvidas e atuando ou não no processo, de acordo com alguma regra ou norma 
preestabelecida. Se o operador falhar, todo o processo é comprometido. 
 
Controle Automático – a presença do operador torna-se quase dispensável. As 
variáveis são monitoradas e controladas por um sistema eletroeletrônico, tornando o 
processo mais rápido e confiável. 
 
Automatizar um sistema tornou-se muito mais viável à medida que a eletrônica 
avançou e passou a dispor de circuitos capazes de realizar funções lógicas e 
aritméticas com base nos sinais de entrada e gerar respectivos sinais de saída. Com 
este avanço, o controlador, os sensores e atuadores passaram a funcionar em 
conjunto, transformando o processo em um sistema totalmente automatizado, ondeo 
próprio controlador toma decisões em função da situação das variáveis de entrada. 
 
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As máquinas de tear são bons exemplos da evolução dos sistemas de controle. As 
primeiras máquinas de tear eram acionadas manualmente. Depois passaram a ser 
acionadas por comandos automáticos, entretanto, estes comandos só produziam um 
modelo de tecido, desenho ou estampa. 
Com a evolução da eletrônica, as malhas de controle das máquinas de tear tornaram 
possível a produção de diversos padrões de tecido em um mesmo equipamento. 
A última etapa desta evolução ocorreu quando toda a lógica de acionamento pode ser 
desenvolvida através de softwares, que determinam aos elementos da malha a 
sequência de acionamento a ser desenvolvida. 
 
1ª Geração – sistemas eletromecânicos 
°Relés e contatores assumem as operações básicas de acionamento dos processos; 
2ª Geração – sistemas eletrônicos primários 
° Resistores, capacitores e transistores assumem as funções dos relés e contatores 
(menor espaço físico e maior durabilidade); 
3ª Geração – sistemas eletrônicos combinacionais 
° Implementação de álgebra booleana utilizando circuitos integrados. Menor espaço 
físico e maior flexibilidade na realização de tarefas. As malhas de controle assumem 
papel fundamental na sobrevivência das empresas; 
4ª Geração – sistemas programáveis 
° controladores programáveis permitem a implementação da malha de controle 
através de softwares dedicados. Os sistemas tornam-se extremamente flexíveis e 
confiáveis. Correções e novas implementações tornam-se rápidas e fáceis. 
2.2 - MALHA DE CONTROLE 
 
Conjunto de elementos destinados a comandar um processo. Uma malha de controle 
geralmente é composta por: 
•Sensores; 
•Contatores: 
•Temporizadores; 
•Chaves fim de curso; 
•Botoeiras; 
•Sinalizadores; 
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Exemplo: Uma indústria de caixas metálicas deseja utilizar uma esteira automatizada 
para transportar seus produtos do setor de produção até o setor de expedição. O 
sistema deve: 
• Reconhecer que o produto foi colocado sobre a esteira; 
• Iniciar o transporte; 
• Verificar se a altura está dentro do especificado; 
• Acionar sistema de alarme em caso de produto reprovado ou enviá-lo para a 
expedição em caso de aprovação. 
 
2.3 - IMPLEMENTAÇÃO DE UMA MALHA DE CONTROLE 
 
A empresa responsável pelo serviço de automação não trabalha com controladores 
programáveis e utilizará os seguintes elementos na malha: 
• Contatores; 
• Temporizadores; 
• Sinalizadores; 
• Motor; 
• Sensores ópticos; 
 
2.4 - LÓGICA DE FUNCIONAMENTO DA MALHA 
 
a) Aguardar sinal do sensor óptico de entrada sinalizando que o produto foi 
posicionado sobre a esteira; 
b) Alimentar o motor da esteira; 
c) Aguardar sinal dos sensores ópticos de controle de altura; 
 
1. Altura dentro do especificado – acender lâmpada verde; 
Aguardar sinal do sensor óptico de final de linha; 
Interromper alimentação do motor; 
Aguardar retirada da caixa; 
Retornar a rotina de inicialização; 
 
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2. Altura fora do especificado – acender lâmpada vermelha; 
Interromper alimentação do motor; 
Aguardar retirada da caixa da área de teste; 
Retornar a rotina de inicialização; 
 
Fig 1 – Esquema elétrico da malha de controle 
 
3 – EVOLUÇÃO HISTÓRICA DO CONTROLE AUTOMÁTICO 
 
A seguir será apresentado alguns marcos históricos na evolução dos sistemas de 
controle. Muito destes desenvolvimentos e avanços são verificados em aplicações 
ainda em nosso cotidiano. 
1769 – Desenvolvimento da máquina a vapor e do regulador de esferas de James 
Watt. A máquina a vapor de Watt é usada frequentemente para assinalar o início da 
Revolução Industrial na Grã-Bretanha. Durante a Revolução Industrial foram 
realizados grandes esforços no desenvolvimento da mecanização, uma tecnologia 
precedente da automação. 
1800 – O conceito de intercambiabilidade de partes manufaturadas de Eli Whiney foi 
demonstrado na fabricação de mosquetões. O desenvolvimento de Whiney é muitas 
vezes considerado o início da produção em massa. 
1868 – J.C.Maxwell formula um modelo matemático para o controle regulador de uma 
máquina a vapor. 
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1913 – Introdução da máquina de montagem mecanizada de Henry Ford para 
produção automobilística. 
1927 – H. W. Bode analisa amplificadores com retroação. 
1932 – H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade de sistemas. 
1952 – Desenvolvido o comando numérico (CN) no Instituto de Tecnologia de 
Massachusetts para o controle dos eixos das máquinas ferramentas. 
1954 – George Devol desenvolve a ”transferência programada de itens” considerado o 
primeiro projeto de robô industrial. 
1960 – Introduzido o primeiro robô Unimate, baseado nos projetos de Devol. O 
Unimate foi instalado em 1961 para alimentar máquinas de embutimento. 
1970 – Desenvolvidos modelos em variáveis de estado e o controle ótimo. 
1980 – Estudado amplamente o projeto de sistemas de controle robusto. 
1990 – As empresas orientadas para a exportação de produtos manufaturados 
enfatizam a automação. 
1994 – O controle com retroação é usado amplamente em automóveis. Demanda da 
manufatura por sistemas robustos confiáveis. 
Cabe ressaltar que o uso da retroação sem dúvida tornou-se um marco divisor de 
águas no que tange a aplicação de controles automáticos. As figuras abaixo 
demonstram algumas aplicações de sistemas de controle automáticos. 
 
Regulador de esferas de James Watt (James Watt 1769) 
(Fig retirada do livro Sistemas de Controle Modernos / Richard C. Dorf / Rober H. Bishop -RJ, 2001, pág 3). 
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Regulador de bóia de nível de água (Polzunov 1765) 
(Fig retirada do livro Sistemas de Controle Modernos / Richard C. Dorf / Rober H. Bishop -RJ, 2001, pág 4). 
 
Dentre os momentos da história da evolução dos sistemas de controle, o período 
(1940) que contempla a 2ª guerra mundial merece um destaque. A necessidade de 
projetar e construir pilotos automáticos para aviões, sistemas de posicionamento de 
canhões, sistemas de posicionamento de radares e outros sistemas militares 
baseados na abordagem do controle com retroação, fizeram com que a teoria e a 
prática do controle automático recebessem um grande estímulo. 
Antes deste período na maioria das vezes os projetos de sistemas de controle eram 
uma arte que envolvia a abordagem do controle através ensaios que compreendiam 
tentativas e erros. Durante a década de 40, métodos matemáticos e analíticos 
aumentaram em número e utilidade, e a engenharia de controle se constitui por si só 
uma área específica da engenharia. 
As técnicas de domínio de frequência continuaram a dominar o campo de controle 
logo após a 2ª guerra mundial com o aumento do uso da Transformada de Laplace e 
do plano da frequência complexa. 
Atualmente existem milhares de computadores que permitem medir e controlar 
variáveis, o que chamamos de controle digital de processos; estes dispositivos 
permitem executar cálculos rápidos e precisos anteriormente indisponíveis para 
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4 – SISTEMAS DE CONTROLE COM RETROAÇÃO X SEM RETROAÇÃO 
 
Uma vantagem do sistema de controle de malha fechada (com retroação), e um 
sistema de controle em malha aberta (sem retroação), é o fato de que o uso da 
realimentação faz com que a resposta do sistema seja relativamente insensível a 
distúrbios e variações internas nos parâmetros do sistema. Dessa maneira, é possível 
a utilização de componentes relativamente imprecisos e baratos para obter o controle 
preciso de determinado sistema, ao passo que isso não é possível nos sistemas em 
malha aberta. 
Do ponto de vista da estabilidade, o sistema de controle em malha aberta é mais fácil 
de ser construído, devido ao fato de a estabilidade ser um problema menos 
significativo. Por outro lado, a estabilidade constitui um problema importante nos 
sistemas de controle em malha fechada, que podem apresentar uma tendência de 
correção de erros além do necessário, causando oscilações de amplitude constante 
ou variável. 
Deve ser enfatizado que, para sistemas em que as entradas são conhecidas com 
antecipação e que são isentos de distúrbios, é conveniente o uso do controle de 
malha aberta. Sistemas de controle de malha fechada são mais vantajosos somente 
nos casos em que houver distúrbios e/ou oscilações não previsíveis nos componentes 
do sistema. Note que a potência de saída determina parcialmente o custo, o peso e as 
dimensões de um sistema de controle. O número de componentes utilizados em um 
sistema de controle de malha fechada, é maior do que em um sistema correspondente 
em malha aberta. Assim no sistema de controle de malha fechada, o custo e a 
potência são geralmente maiores. Visando a diminuição da potência necessária à 
operação do sistema, deve-se optar pelo controle em malha aberta, sempre que 
possível. Uma combinação apropriada do controle de malha aberta e de malha 
fechada é normalmente mais econômica e vai apresentar um desempenho satisfatório 
do sistema como um todo, (Ogata, 2005, pág 6). 
 
 
 
 
 
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Em síntese temos: 
 
• Malha Aberta - executa a ação independentemente da saída. 
– Semáforo temporizado; 
– Máquina de lavar roupas; 
– Menor custo; 
– Maior facilidade de execução; 
– Menor precisão. 
 
• Malha Fechada - observa a saída do sistema retroagindo uma amostra do sinal 
(realimenta o sinal) para a entrada que modifica a saída final. 
– Controle de posição; 
– Controle de velocidade; 
– Maior custo 
– Ótima precisão 
– Permite modificar o sinal de saída 
Termos associados as malhas de controle: 
 
• Variável Controlada - grandeza ou variável a ser medida e controlada no processo 
• Variável Manipulada – é a grandeza ou variável que será manipulada pelo 
controlador, que afeta a o valor da variável controlada. 
• Planta ou sistema a controlar - parte de um equipamento, conjunto de 
componentes ou toda a planta que realiza a função a ser controlada. (forno, reator 
nuclear, antena, espaçonave, etc.). 
• Processo - operação a ser controlada, como processo químico, econômico, 
mecânico. 
• Sistema - conjunto de componentes que constituem a planta estudada. Não se 
constitui apenas a algo físico pode ser algo abstrato, como no caso do estudo de um 
sistema econômico, onde a dinâmica de mercado pode alterar a saída de nosso 
sistema. 
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5 – CLASSIFICAÇÕES DOS SISTEMAS 
 
Para classificarmos os sistemas devemos utilizar alguns critérios dentre os quais um 
dos mais importantes esta na observação dos seus sinais de entrada e/ou saída. 
 
Um sinal x(t) pode ser de: 
-amplitude contínua (X L R) que significa, X percorre os números reais; 
-amplitude discreta (X L E) que significa, X percorre um subconjunto enumerável de R, 
por exemplo, o conjunto I dos números inteiros); 
Assim como a variável independente t pode ser: 
-contínua (t L R, t percorre os números reais); 
-discreta (t L E, t percorre um subconjunto enumerável de R, por exemplo o conjunto I 
dos números inteiros); 
 
Portanto podemos agrupar os sistemas em classes como segue abaixo: 
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Outro importante divisor das classes de sistemas é a linearidade. Para definirmos a 
linearidade dos sistemas, ou seja, para classificá-los como sistemas lineares são 
necessários que estudemos as relações de causa x efeito entre entradas e saídas e 
elaborar seus modelos matemáticos, considerando o comportamento do conjunto de 
sinais. 
Um sistema será classificado como linear se: a resposta à soma de dois sinais de 
entrada é igual à soma das respostas aos dois sinais isoladamente, isto é quando vale 
a superposição de entradas e saídas. 
A análise de sistemas lineares é muito mais simples em relação aos sistemas não 
lineares, exemplo: 
 
Exemplos de equações matemáticas de Sistemas Lineares: 
Y(t) = X(t) + dX/dt X,Y,t reais (L R) 
Y(t) = X(t) + X(t-1) X,Y reais (L R), t inteiro (LI) 
 
Para que haja comportamento não linear basta por exemplo, que o sinal de saída do 
sistema seja igual a soma da variável de entrada (X(t)) com uma constante (K), ou 
então que o sinal de saída seja igual ao produto de duas variáveis ou igual a uma 
função de amplitude limitada (saturação). 
 
Exemplos de equações matemáticas de Sistemas não Lineares: 
Y(t) = X(t) + 5 ; Y(t) = sen (X(t)) ; Y(t) = X1(t) x X2(t) 
 
Em sua grande maioria os sistemas físicos reais são não lineares, mas muitos 
admitem aproximações lineares, especialmente quando os sinais de interesse são 
pequenas flutuações em torno de dados níveis de operação. 
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6 – TIPOS DE SISTEMA 
 
Representação do comportamento de um organismo ou planta através de uma 
equação diferencial, seu modelo matemático, que apresentam ordem 0, 1 , 2, ... em 
função dos coeficientes da equação e isto define a classe do sistema. 
 
Sistema de Ordem 0 
 
Este tipo apresenta uma equação diferencial do tipo y(t) = Ku(t), sendo K uma 
constante qualquer, isto significa que a saída será a entrada multiplicada por uma 
constante e um exemplo típico é um divisor de tensão resistivo e seu comportamento 
é sempre estável. 
Podemos deduzir que y(t) = 1/10u(t) e graficamente se considerarmos um sinal de 
entrada u(t) = degrau de amplitude unitária, obtemos: 
 
 
 
Sistema de 1ª Ordem 
 
Apresenta um comportamento representado por uma exponencial para uma excitação 
de entrada do tipo degrau. Se esta exponencial é decrescente então o sistema é 
estável e caso contrário, se a exponencial é crescente, o sistema será instável. 
Podemos representar eletricamente o sistema tipo 1 pelo circuito RC abaixo: 
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Sistema de 2ª Ordem ou Superior 
 
Estes sistemas se caracterizam por possuírem a equação característica diferencial de 
2ª ordem. Dependendo dos coeficientes da equação, podemos obter respostas 
superamortecidas, com amortecimento critico e subamortecidas em condições de 
estabilidade ou ser instável. 
Respostas com maior riqueza de informações são observadas em sistemas 
subamortecido, um sinal senoidal multiplicado por um envoltórioexponencial, compõe 
automaticamente o sinal de saída. O exemplo clássico do sistema de 2ª ordem é o 
circuito ressonante abaixo: 
 
7 – MODELOS MATEMÁTICOS 
 
Usam-se modelos matemáticos quantitativos de sistemas físicos, por exemplo: 
sistemas mecânicos, hidráulicos, elétricos, etc... para projetar e analisar sistemas de 
controle. O comportamento dinâmico é geralmente descrito através de equações 
diferenciais ordinárias. Como já citado anteriormente, a maioria dos sistemas físicos, 
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são não lineares. Discutiremos então as aproximações de linearização, que permitem 
o uso de métodos baseados nas Transformadas de Laplace. 
A obtenção das relações do tipo entrada e saída prosseguem sob a forma de função 
de transferência (FT), para componentes e subsistemas. Os blocos com as funções 
de transferência podem ser organizados em diagramas de blocos ou diagramas de 
fluxo de sinal para descrever às interconexões dos componentes de um sistema. 
Os diagramas de blocos (DB’s) e os diagramas de fluxo de sinal (DFS) constituem 
ferramentas naturais e convenientes para projetar e analisar os sistemas de controle 
mais complexos.