LISTA DE EXERCICIO CALCULO NUMERICO PARTE 3

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Exercício Avaliativo – Lista 5 
 
QUESTÃO 1: Se é uma função contínua no intervalo com , então existirá pelo 
menos uma raiz de neste intervalo. Além disso, supondo que exista uma única raiz de no intervalo , o 
método da bisseção consiste, simplesmente, em subdividir o intervalo ao meio a cada iteração e manter o 
subintervalo que contenha a raiz, ou seja, aquele em que tenha sinais opostos nos extremos. O processo se 
repete até que se obtenha uma aproximação para a raiz procurada com a tolerância desejada. 
 
Fonte: CAMPOS, Frederico F. Algoritmos Numéricos. 2ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 
 
Analise o esboço gráfico da função definida por para determinar a raiz da 
função com , aplicando o método descrito acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Estadual de Montes Claros - UNIMONTES 
Curso: Engenharia Civil / 20 Período 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Prof.: Warley Ferreira da Cunha 
Acadêmico (a):________________________________Data de Entrega:05/10/2021 
 
QUESTÃO 2: Algoritmo para determinar zeros (ou raízes) reais de funções. 
 
Passo 1) Escolha o primeiro intervalo encontrando os pontos e entre os quais existe uma raiz. Isso 
significa que e tem sinais diferentes, de forma que . Os pontos podem ser 
determinados a partir de um gráfico de versus . 
 
Passo 2) Calcule a primeira estimativa da solução numérica usando . 
 
Passo 3) Se , é o zero (exato) de e não temos mais nada a fazer. 
 
Passo 4) Se , determine se a raiz (exata) está entre e , ou entre e . Isso é feito com a 
verificação do sinal do produto : se , a raiz (exata) está entre e ; se 
, a raiz (exata) está entre e . 
 
Passo 5) Selecione o subintervalo que contém a raiz (exata) e volte para o passo 2. 
 
Os passos 2 e 5 são repetidos até que a tolerância especificada seja satisfeita ou um determinado limite de 
erro seja atingido. 
 
Seja uma função não linear dada por Use o algoritmo descrito acima e faça 
o que se pede: 
a) Mostre que existe uma raiz no intervalo 
b) Esta raiz é única neste intervalo? Justifique sua resposta. 
c) Caso sua resposta tenha sido afirmativa no item b), determine a raiz desta função com . 
 
QUESTÃO 3: 
Com e usando o método de Newton, determine a raiz para a função definida por 
 
sabendo que . 
 
QUESTÃO 4: 
 
Utilize o método de Newton para determinar a raiz x da função definida por 
. 
Sabe-se que e considere .