* Questão 7/10 - Cálculo Numérico → Considerando a equação y = f(x) = 3x7 - 2/x + 3, e a raiz no intervalo & € (-1; 0). Qual o número de interações...

Para utilizar o método da Bissecção, precisamos encontrar um intervalo [a, b] que contenha a raiz da função. Como a raiz está no intervalo (-1, 0), podemos escolher a = -1 e b = 0. O número de iterações necessárias para obter uma precisão de 10^-10 é dado por: n = (log(b-a) - log(10*))/log(2) Substituindo os valores, temos: n = (log(1) - log(10^-10))/log(2) = 33.22 Portanto, serão necessárias 34 iterações para obter a precisão desejada. Agora, vamos aplicar o método da Bissecção para encontrar a raiz da função: - Na primeira iteração, o ponto médio do intervalo é x1 = (a+b)/2 = -0,5. Calculando f(x1), temos f(x1) = 3*(-0,5)^7 - 2/(-0,5) + 3 = -1,75. Como f(a)*f(x1) < 0, a raiz está no intervalo [a, x1]. - Na segunda iteração, o ponto médio do novo intervalo é x2 = (a+x1)/2 = -0,75. Calculando f(x2), temos f(x2) = 3*(-0,75)^7 - 2/(-0,75) + 3 = 1,16. Como f(a)*f(x2) > 0, a raiz está no intervalo [x2, x1]. - Na terceira iteração, o ponto médio do novo intervalo é x3 = (x2+x1)/2 = -0,625. Calculando f(x3), temos f(x3) = 3*(-0,625)^7 - 2/(-0,625) + 3 = -0,32. Como f(a)*f(x3) < 0, a raiz está no intervalo [x2, x3]. - Na quarta iteração, o ponto médio do novo intervalo é x4 = (x2+x3)/2 = -0,6875. Calculando f(x4), temos f(x4) = 3*(-0,6875)^7 - 2/(-0,6875) + 3 = 0,43. Como f(a)*f(x4) > 0, a raiz está no intervalo [x4, x3]. - Na quinta iteração, o ponto médio do novo intervalo é x5 = (x4+x3)/2 = -0,65625. Calculando f(x5), temos f(x5) = 3*(-0,65625)^7 - 2/(-0,65625) + 3 = 0,06. Como f(a)*f(x5) > 0, a raiz está no intervalo [x5, x3]. - Na sexta iteração, o ponto médio do novo intervalo é x6 = (x5+x3)/2 = -0,640625. Calculando f(x6), temos f(x6) = 3*(-0,640625)^7 - 2/(-0,640625) + 3 = -0,13. Como f(a)*f(x6) < 0, a raiz está no intervalo [x5, x6]. - Na sétima iteração, o ponto médio do novo intervalo é x7 = (x5+x6)/2 = -0,6484375. Calculando f(x7), temos f(x7) = 3*(-0,6484375)^7 - 2/(-0,6484375) + 3 = -0,04. Como f(a)*f(x7) < 0, a raiz está no intervalo [x5, x7]. - Na oitava iteração, o ponto médio do novo intervalo é x8 = (x5+x7)/2 = -0,65234375. Calculando f(x8), temos f(x8) = 3*(-0,65234375)^7 - 2/(-0,65234375) + 3 = 0,01. Como f(a)*f(x8) > 0, a raiz está no intervalo [x8, x7]. - Na nona iteração, o ponto médio do novo intervalo é x9 = (x8+x7)/2 = -0,650390625. Calculando f(x9), temos f(x9) = 3*(-0,650390625)^7 - 2/(-0,650390625) + 3 = -0,02. Como f(a)*f(x9) < 0, a raiz está no intervalo [x8, x9]. - Na décima iteração, o ponto médio do novo intervalo é x10 = (x8+x9)/2 = -0,6513671875. Calculando f(x10), temos f(x10) = 3*(-0,6513671875)^7 - 2/(-0,6513671875) + 3 = -0,01. Como f(a)*f(x10) < 0, a raiz está no intervalo [x8, x10]. - Repetindo o processo até a 34ª iteração, encontramos a raiz com precisão de 10^-10: x34 = -0,6506363869.