Lista Mínima-Trigo-Mod5-Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 5 
(Lei dos Senos e Lei dos Cossenos) 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (EEAR) 
Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 
R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30 , seu 
lado oposto a esse ângulo mede 
a) 
R
2
 b) R c) 2R d) 
2R
3
 
 
2. Determine o valor de x no triângulo a seguir. 
 
a) 506 
b) 1003 
c) 1006 
d) 503 
e) 502 
 
 
3. Sobre uma circunferência de raio r, tomamos os 
pontos A, B e C (veja figura). O arco AB mede 120° e a 
corda AB mede 12 cm. Calcule o valor de r. 
 
 
 
4. (Fuvest) 
Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno 
do maior ângulo de T é: 
a) 5/6 
b) 4/5 
c) 3/4 
d) 2/3 
e) 1/8 
 
5. (FEI) 
Calcule c, sabendo que a = 4, b = 32 e Ĉ = 45°. 
 
 
6. (UERJ) 
Ao coletar os dados para um estudo topográfico da 
margem de um lago a partir dos pontos A, B e T, um 
técnico determinou as medidas AT = 32 m, BT = 13 m e 
AT̂B = 120º, representadas no esquema abaixo. 
 
 
 
Calcule a distância (aproximada), em metros, entre os 
pontos A e B, definidos pelo técnico nas margens 
 
Nível: Stormtrooper 
 
7. (UC-MG) 
Uma porta retangular de 2 m de altura por 1 m de largura 
gira 30°, conforme a figura. 
 
A distância entre os pontos A e B, 
em metros, é: 
 
a) 5 
b) 3 
c) √2 + √3 
d) √4 + √3 
e) √6 − √3 
 
8. (Mackenzie) 
Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala 1 : 
10.000, como na figura. Das alternativas, a que melhor 
aproxima a distância entre as ilhas A e B é: 
 
 
a) 2,3 km 
b) 2,1 km 
c) 1,9 km 
d) 1,4 km 
e) 1,7 km 
 
 
 
 
Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 5 
(Lei dos Senos e Lei dos Cossenos) 
 
waldematica.com.br 
9. (Enem) 
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa 
de panela em forma circular. Para realizar esse 
desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um 
compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, 
um transferidor e uma folha de papel com um plano 
cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo 
formado por elas fosse de 120 . A ponta seca está 
representada pelo ponto C, a ponta do grafite está 
representada pelo ponto B e a cabeça do compasso 
está representada pelo ponto A conforme a figura. 
 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor 
de produção. Ao receber o desenho com a indicação do 
raio da tampa, verificará em qual intervalo este se 
encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na 
sua fabricação, de acordo com os dados. 
 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção 
será 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
10. Os lados de um paralelogramo medem 3 cm e 4 cm. 
Sabendo-se que o ângulo formado pelos lados mede 
120°, pode-se afirmar que a diagonal maior do 
paralelogramo mede: 
 
a) 12cm b) 17cm c) 19cm d) 35cm e) 37cm 
 
11. (UFJF) 
Uma praça circular de raio R foi construída a partir da 
planta a seguir: 
 
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias 
construídas no interior da praça, sendo que AB 80 m.=
De acordo com a planta e as informações dadas, é 
CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: 
a) 
160 3
m
3
 
b) 
80 3
m
3
 
c) 
16 3
m
3
 
d) 
8 3
m
3
 
e) 
3
m
3
 
 
Nível: Lorde Sith 
 
12. (Unesp) 
Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, 
às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo 
do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo 
de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha 
reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava 
e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que 
os ângulos ˆBAC e ˆBCD valem 30 , e o ˆACB vale 
105 , como mostra a figura: 
 
A altura h do mastro da bandeira, em metros, é 
a) 12,5. 
b) 12,5 2. 
c) 25,0. 
d) 25,0 2. 
e) 35,0. 
Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 5 
(Lei dos Senos e Lei dos Cossenos) 
 
waldematica.com.br 
13. (Unicamp) 
Considere que o quadrado ABCD representado na 
figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que 
C é o ponto médio do segmento AE. 
Consequentemente, a distância entre os pontos D e E 
será igual a 
 
a) 3 cm. 
b) 2 cm. 
c) 5 cm. 
d) 6 cm. 
 
 
 
 
 
14. (Fuvest) 
O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH 
representado na figura, tem medida dos lados 
AB 4, BC 2= = e BF 2.= 
 
O seno do ângulo HÂF é igual a 
a) 
1
2 5
 b) 
1
5
 c) 
2
10
 d) 
2
5
 e) 
3
10
 
 
15. (ITA) 
Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N 
são pontos pertencentes ao lado BC tais que 
BM MN NC.= = Sendo  a medida, em radianos, do 
ângulo MÂN, então o valor de cos é 
a) 
13
.
14
 b) 
14
.
15
 c) 
15
.
16
 d) 
16
.
17
 e) 
17
.
18
 
 
16. (UFPR) 
Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O 
primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um 
curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O 
segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 
105° em relação ao norte, também no sentido horário. 
Após uma hora de viagem, a que distância se 
encontrarão separados os navios, supondo que eles 
tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que 
deixaram o porto? 
a) 10 km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. 
17. (Unicamp) 
Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A 
figura abaixo representa uma seção plana que inclui o 
satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. 
Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser 
captado. Responda às questões abaixo, considerando 
que o raio da Terra também mede 6.400 km. 
 
 
 
a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? 
b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que 
cos( ) 3 / 4.θ = Determine a distância d entre o ponto C 
e o satélite. 
 
18. (Fuvest) 
 
 
Conforme se vê na figura, em um plano, encontram-se: 
 
- duas retas perpendiculares r e s e o ponto O de 
intersecção dessas duas retas; 
- um ponto Q s tal que a medida de OQ é 5; 
- uma circunferência c, centrada em Q, de raio 1; 
- um ponto P c tal que o segmento OP intersecta c 
apenas em P. 
 
Denotam-se ˆQOPθ = e ˆOQP.β = 
 
a) Calcule sen ,θ no caso em que θ assume o máximo 
valor possível na descrição acima. 
Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 5 
(Lei dos Senos e Lei dos Cossenos) 
 
waldematica.com.br 
b) Calcule sen ,θ no caso em que 60 .β =  
 
Ainda na figura, encontram-se: 
- a reta t contendo Q e P; 
- a semirreta u partindo de P e contendo O; 
- a semirreta w partindo de P para fora de c de modo 
que u e w estão em semiplanos distintos relativos a 
t. 
 
Supõe-se que os ângulos formados por u e t e por w 
e t sejam iguais a um certo valor ,α com 0 90 .α   
Caso w intersecte r (como é o caso da figura), 
denotam-se R como esse único ponto de intersecção e 
ˆORP.γ = 
 
c) Determine a medida de OR, no caso em que 
45 .α =  
 
19. (UEL-PR) 
Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, 
encontram-se os ianomâmis. Estimados em cerca de 
9.000 indivíduos, vivem muito isolados nos estados de 
Roraima e Amazonas, predominantemente na Serra do 
Parima. O espaço de floresta usado por cada aldeia ia-
nomâmi pode ser descrito esquematicamente como 
uma série de três círculos concêntricos: o primeiro, com 
raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da 
comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a área de 
caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro, 
com raio de 20 km, a área das expedições de caça e 
coleta coletivas, bem como as roças antigas e novas. 
 
Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia 
localizada no centro dos círculos, percorra 8 km em 
linha reta até um local de caça individual e, a seguir, 
percorra mais 8 km em linhareta na direção que forma 
120° com a anterior, chegando a um local onde está 
localizada sua roça antiga, a distância do ponto de 
partida até este local é: 
 
a) 83 km b) 
3√8
3
 km c) 38 km 
d) 82 km e) 28 km 
 
20. (Fuvest) 
Na figura a seguir, AD = 2 cm, AB = 3 cm, a medida do 
ângulo BÂC é 30° e BD = DC, onde D é ponto do lado 
AC. A medida do lado BC, em cm, é: 
 
a) 3 
b) 2 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
GABARITO 
 
1. B 
 
2. A 
 
3. r = 43 cm 
 
4. E 
 
5. c = 10 
 
6. 40 m 
 
7. E 
 
8. E 
 
9. D 
 
10. E 
 
11. B 
 
12. B 
 
13. C 
 
14. E 
 
15. A 
 
16. B 
 
17. 
a) Arco AB = 
𝟏𝟐𝟖𝟎𝟎𝛑
𝟑
 km 
b) d = 64002 km 
 
18. 
a) 𝐬𝐞𝐧 𝛉 =
𝟏
𝟓
 
b) 𝐬𝐞𝐧 𝛉 =
√𝟕
𝟏𝟒
 
c) OR = 30 
 
19. A 
 
20. A