MEDICINA - CADERNO 1-181-182

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TE
 3
AULAS 11 e 12 Semelhança de triângulos 181
FRENTE 3
Semelhança de triângulos
Se dois triângulos são semelhantes, então os ângulos correspondentes têm mesma medida, e os lados correspon-
dentes têm comprimentos proporcionais.
∼
A
E U
E’
A’
U’
∆ ∆AEU ~ A'E'U' 
 Â' 
⇔
= 
Ê' Ê = 
Û Û' = 
AE
A'E'
AU
A'U'
EU
E'U'
k (ra= = = zzão de semelhança)







Propriedade da razão de semelhança
Se k é a razão da semelhança de duas figuras geométricas, então a razão de suas áreas é k2, e, no caso de serem 
figuras espaciais, a razão de seus volumes é k3.
Exercícios de sala
1 CMRJ 2020 Um professor de matemática francês apro-
veitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através 
de um gesto chamado “dab”, para criar para seus alunos 
um problema relacionado com o Teorema de Pitágoras.
A proposta era encontrar uma solução que ajudasse 
o jogador francês a realizar de forma perfeita o “dab”.
Disponível em https: <//maisfutebol.iol.pt/incrivel/internacional/ 
celebracao-de-pogba-da-origem-a-problema-matematico>. 
Acesso em 06/08/2019. Texto adaptado. 
72 cm
54 cm
90 cm
42 cm
Observe a figura. O triângulo CDE, formado pelo braço 
esticado de Pogba (segmento CD), não é semelhante 
ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexiona-
do, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que 
o triângulo CDE não pode ser alterado em suas me-
didas, quais deveriam ser as medidas em centímetros 
do triângulo FGH para que os dois triângulos se tor-
nassem semelhantes?
A 30, 24 e 18 cm
B 35, 28 e 21 cm
c 40, 32 e 28 cm
D 45, 36 e 27 cm
E 48, 24 e 20 cm
2 IFCE 2019 O triângulo ABC é retângulo em A e tem 
catetos medindo 12 cm e 24 cm. Os pontos D, E e F 
são tomados em AB BC e AC, , respectivamente, de 
tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse qua-
drado, em cm2, vale
A 25.
B 49.
c 36.
D 64.
E 81.
AULAS 11 e 12
Semelhança de triângulos
MED_2021_L1_MAT_F3.INDD / 24-09-2020 (17:11) / GISELE.BAPTISTA / PROVA FINAL MED_2021_L1_MAT_F3.INDD / 24-09-2020 (17:11) / GISELE.BAPTISTA / PROVA FINAL
MATEMáTIcA AULAS 11 e 12 Semelhança de triângulos182
3 UPF 2019 (Adapt.) Na figura a seguir, estão representa-
dos o triângulo isósceles ABC e um quadrado inscrito 
nesse triângulo. O segmento AH é a altura do triân-
gulo em relação à base BC. Sabe-se que o segmento 
AH mede 10 cm e o segmento BC mede 4 cm. Então, a 
medida do lado do quadrado, em centímetros, é
A
H
B C
A 
8
3
 B 
9
2
 c 3 D 
5
2
 E 
20
7
 
4 Situado no lado AB de um triângulo ABC está o ponto 
D, em uma posição tal que os ângulos AĈD eB D C 
tenham a mesma medida. Sabe-se que BD = 5 cm e 
AC = 6 cm. Esboce uma figura que represente corre-
tamente essa situação e determine o comprimento do 
segmento AD.
5 UFRGS 2015 Considere as áreas dos hexágonos regu-
lares A e B inscritos, respectivamente, em círculos de 
raios 1 e 4. A razão entre a área do hexágono A e a 
área do hexágono B é:
A 
1
16
 B 
1
8
 c 
1
4
 D 
1
2
 E 1
Matemática • Livro 1 • Frente 3 • Capítulo 3
I. Leia as páginas de 294 a 297.
II. Faça os exercícios 4 e 5 da seção “Revisando”.
III. Faça os exercícios propostos de 10 a 22 e de 24 a 26.
Guia de estudos
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	Frente 3 - Matemática
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