Exercicios Geometria

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01. As medidas apresentadas na figura abaixo seguem o padrão exigido pela FIFA − Federação Internacional de 
Futebol. 
 
 
 
Ederson, goleiro do Manchester City (Inglaterra) e goleiro reserva do Brasil na Copa do Mundo da Rússia, é o atual 
recordista mundial de “tiro de meta mais longo”. Seu nome foi registrado no livro Guiness Book – o livro dos 
recordes – por ele ter conseguido, com um chute, fazer com que a bola atingisse o solo a uma distância de 75,35 
metros do ponto de partida. Se Ederson der um chute em uma bola parada, na marca do pênalti (ponto P), em 
direção ao ponto E, tão forte quanto o do seu recorde, então ela voltará a tocar o campo, pela primeira vez, entre os 
pontos 
 
a) P e A 
b) A e B 
c) B e C 
d) C e D 
e) D e E 
 
02. O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. 
A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento. 
 
 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B 
e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo ˆBAC tem medida de 170 .° 
 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é 
 
a) retângulo escaleno 
b) acutângulo escaleno 
c) acutângulo isósceles 
d) obtusângulo escaleno 
e) obtusângulo isósceles 
 
 
 
03. Observe o triângulo PMN. 
 
 
O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como 
representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente, 
 
a) 50 , 65 , 65° ° ° 
b) 65 , 65 , 50° ° ° 
c) 65 , 50 , 65° ° ° 
d) 50 , 50 , 80° ° ° 
e) 80 , 80 , 40° ° ° 
 
04. Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas 
das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. 
Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” de 
uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, 
nessa ordem: 
 
 
 
1ª) Reflexão no eixo x; 
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A; 
3ª) Reflexão no eixo y; 
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A; 
5ª) Reflexão no eixo x. 
 
Qual a posição final da figura? 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
05. A figura a seguir mostra uma circunferência e dois polígonos. Um dos polígonos é inscrito nessa circunferência e 
outro, circunscrito a ela. 
 
 
 
Se M é o número de diagonais do polígono inscrito e N é o número de diagonais do polígono circunscrito, a razão 
entre M e N é igual a 
 
a) 7 .
5
 b) 5 .
7
 c) 14 .
5
 d) 5 .
14
 
 
06. Considere um hexágono regular ABCDEF. A partir dos pontos médios dos lados traça-se um novo hexágono 
A 'B'C'D'E'F'. 
 
 
 
A medida do ângulo ˆBA 'B', em graus, é 
 
a) 20. b) 30. c) 40. d) 60. 
 
 
07. Sejam dois ângulos x e y tais que (2x) e (y 10 )+ ° são ângulos complementares e (5 x) e (3 y 40 )− ° são 
suplementares. 
 
O ângulo x mede 
 
a) 5 .° 
b) 10 .° 
c) 15 .° 
d) 20 .° 
 
08. Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e ˆACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 70° maior 
que a medida de ˆACB. A medida de BÂC é o dobro da medida de ˆABC. 
 
Portanto, as medidas dos ângulos são 
 
a) 20 , 70° ° e 90 .° b) 20 , 60° ° e 100 .° c) 10 , 70° ° e 100 .° d) 30 , 50° ° e 100 .° e) 30 , 60° ° e 90 .° 
 
 
 
09. Neste triângulo, tem-se AB AM,= ˆMAN 70 ,= ° ˆAMN 30= ° e ˆANM 80 .= ° 
 
 
O valor de α θ− é 
 
a) 50 .° b) 60 .° c) 70 .° d) 80 .° 
 
10. Em um círculo recortado em papel cartão foi feito o desenho de um homem estilizado. Esse círculo foi utilizado 
para montar uma roleta, conforme a figura 1, fixada em uma parede. Quando a roleta é acionada, o círculo gira 
livremente em torno do seu centro, e o triângulo indicador permanece fixo na parede. 
 
 
 
Considerando, inicialmente, a imagem do homem na posição da figura 1, obtém-se, após a roleta realizar uma 
rotação de três quartos de volta, no sentido horário, a figura representada em 
 
a) b) c) d) e) 
 
11. O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem 
chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em 
7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar 
todas as belezas da viagem. Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da 
qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, 
pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas. 
 
 
 
A partir das informações do texto, as peças do Tangram são 
 
a) sete polígonos côncavos. b) apenas triângulos isósceles. c) apenas quadriláteros regulares. 
d) dois trapézios e cinco triângulos. e) dois quadriláteros e cinco triângulos. 
 
 
12. A figura a seguir mostra um polígono regular de 14 lados e todas as suas diagonais: 
 
 
 
O número de diagonais traçadas é de 
 
a) 77. 
b) 79. 
c) 80. 
d) 98. 
 
13. As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB: 
 
 
O triângulo MCD é: 
 
a) escaleno b) retângulo em C c) equilátero d) obtusângulo e) estritamente isósceles 
 
14. Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será 
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de 
exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características. 
 
 
 
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é 
 
a) 3. b) 5. c) 6. d) 8. e) 10. 
 
 
 
15. Observe as duas figuras abaixo: 
 
 
 
Dado que a figura 1 possui 3 triângulos, quantos triângulos possui a figura 2? 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
16. O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de necessidades 
especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos elementares. 
 
 
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são 
 
a) retas e círculos 
b) retas e circunferências 
c) arcos de circunferências e retas 
d) coroas circulares e segmentos de retas 
e) arcos de circunferências e segmentos de retas 
 
17. Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se 
construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O. 
 
 
A imagem que representa a nova figura é: 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
18. Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em 
um triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da base mede 130°, então os ângulos internos 
deste triângulo medem: 
 
a) 10°, 40° e 130° 
b) 25°, 25° e 130° 
c) 50°, 60° e 70° 
d) 60°, 60° e 60° 
e) 50°, 65° e 65° 
 
19. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem 
representar as medidas dos lados de um triângulo. 
 
a) 1 – 2 – 4 
b) 3 – 2 – 6 
c) 8 – 4 – 3 
d) 3 – 9 – 4 
e) 6 – 4 – 5 
 
20. Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados 
brasileirose a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um 
avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades 
em DF e em 4. 
 
 
 
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135o 
graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, 
Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido 
anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por 
um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, 
pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em 
 
a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba 
b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador 
c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho 
d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro 
e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus 
 
 
21. O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12 cm e 24 cm. Os pontos D, E e F são tomados 
em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em 2cm , vale 
 
a) 25. 
b) 49. 
c) 36. 
d) 64. 
e) 81. 
 
22. Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 248 cm . 
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares. 
 
 
 
A área do quadrilátero ABCD, em 2cm , é 
 
a) 8. 
b) 10. 
c) 16 
d) 24. 
e) 36. 
 
23. Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A ', com 
AD 90 m= e A 'D' 135 m,= como mostra o esquema da figura abaixo. 
 
 
Tal área foi dividida em terrenos ABB'A ', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às 
avenidas tais que AB 40 m, BC 30 m= = e CD 20 m.= 
 
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A 'B' C'D'− é igual a 
 
a) 20. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
24. “Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como 
funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza. 
 
Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a 
altura da pirâmide de Quéops. ” 
 
 
 
Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da 
pirâmide. 
 
A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 
250 m. Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por 
Thales? 
 
a) 46 m 
b) 100 m 
c) 126 m 
d) 146 m 
e) 150 m 
 
25. Analise a figura a seguir. 
 
 
 
Sobre essa figura, são feitas as seguintes considerações: 
 
I. r e s são retas paralelas e distam em 3 cm uma da outra. 
II. AB é um segmento de 1,5 cm contido em s. 
III. O segmento AC mede 4 cm. 
IV. BP é perpendicular a AC. 
 
A medida do segmento BP, em cm, é 
 
a) 8 .
9
 b) 9 .
8
 c) 8 .
5
 d) 9 .
5
 
 
 
26. Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo BFDE, 
com BF 6 cm,= conforme mostra a figura. 
 
 
 
Dadas as medidas AB 8 cm= e BC 10 cm,= o comprimento do segmento BE é 
 
a) 2,4 cm. 
b) 2,7 cm. 
c) 3 cm. 
d) 3,2 cm. 
e) 3,5 cm. 
 
27. A figura a seguir é um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol estão 
representados pelas circunferências de centros 1C , 2C e 3C , respectivamente, que se encontram alinhados. 
Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol é 400 vezes maior que a distância entre os centros 
da Terra e da Lua e que a distância do ponto T na superfície da Terra ao ponto S na superfície do Sol, como 
representados na figura, é de 150 milhões de quilômetros. 
 
 
 
Sabendo-se que os segmentos de reta 1C L, 2C T e 3C S são paralelos, a distância do ponto L, representado na 
superfície da Lua, ao ponto T, na superfície da Terra, é igual a 
 
a) 375.000 km. 
b) 400.000 km. 
c) 37.500.000 km. 
d) 40.000.000 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote 
A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ? 
 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
29. O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, 
sendo que QA 6 cm= e AB 4 cm.= 
 
 
Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a 
 
a) 2 10. b) 5 2. c) 2 15. d) 6 2. e) 7 2. 
 
30. Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área 
indicada em verde. 
 
 
 
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede 
 
a) 2 5 cm. b) 2 6 cm. c) 4 2 cm. d) 3 3 cm. e) 3 2 cm. 
 
 
31. Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABD são retângulos em A e D, respectivamente. Sabe-se que 
AC 15 cm,= AD 16 cm= e BD 12 cm.= 
 
 
 
A área do triângulo ABE é de 
 
a) 2100 cm . 
b) 296 cm . 
c) 275 cm . 
d) 260 cm . 
 
32. Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não 
há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento. 
 
Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os 
cabos condutores de eletricidade. 
 
 
 
Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos 
auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente. 
 
 
No esquema temos: 
 
- Ponto A : parque eólico marítimo; 
- Ponto B : estação elétrica no continente; 
 
- Ponto C : ponto auxiliar (C AB);∈ 
- Ponto D : ponto auxiliar (D AE);∈ 
- Ponto E : ponto auxiliar; 
- A medida do segmento CD é 150 metros; 
- A medida do segmento BC é 100 metros; 
- A medida do segmento BE é 200 metros; 
- Os segmentos CD e BE são paralelos entre si. 
 
Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em 
metros, 
 
a) 75. 
b) 100. 
c) 300. 
d) 400. 
e) 425. 
 
33. Observe a imagem (Figura 1) produzida pelo Observatório Astronômico de Lisboa (OAL) do eclipse total ocorrido 
no mês de setembro de 2015. Nela percebe-se a existência de um cone de sombra. 
 
 
 
A partir desta imagem, foi construído o esquema matemático apresentado na Figura 2: 
 
 
 
Com base no esquema da Figura 2, e sabendo que os raios da Terra (RT) e do Sol (RS) medem, aproximadamente, 
6.000 km e 690.000 km, respectivamente, e que a distância entre Terra e Sol (DTS) é de 150.000.000 km, então o 
comprimento aproximado da altura x desse cone de sombra é de 
 
a) 570.000 km. 
b) 800.000 km. 
c) 1.300.000 km. 
d) 1.500.000 km. 
 
 
 
34. Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono 
regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. 
 
 
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos 
ˆ ˆx EAD, y EDA= = e ˆz AED=do triângulo ADE. 
 
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente, 
 
a) 18,18 e 108. b) 24, 48 e 108. c) 36, 36 e 108. d) 54, 54 e 72. e) 60, 60 e 60. 
 
35. Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que 
a b c 100.+ + = 
 
 
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a 
 
a) 24, 32 e 44 
b) 24, 36 e 40 
c) 26, 30 e 44 
d) 26, 34 e 40 
 
36. O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos 
de 18 e 22cm, conforme a figura. 
 
 
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é 
 
a) 22 b) 36 c) 44 d) 52 
 
 
37. A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0m, 
respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto B e acertar a preta no ponto P, sem acertar em 
nenhuma outra, antes. Como a amarela está no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o ponto L, de 
modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta. 
 
 
 
Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como mostra 
a figura, então a distância de P a Q, em cm, é aproximadamente 
 
a) 67 b) 70 c) 74 d) 81 
 
38. Uma escada está apoiada em uma parede a uma altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da escada até a 
parede é igual a 12 m. O centro de gravidade da escada está a um terço do comprimento dela, medido a partir do 
seu apoio no chão. Nessa situação, o comprimento da escada e a altura aproximada do seu centro de gravidade até 
o chão são, respectivamente, iguais a 
 
a) 20 m e 5,3 m. 
b) 20 m e 6,6 m. 
c) 28 m e 9,3 m. 
d) 56 m e 5,3 m. 
e) 56 m e 2,6 m. 
 
39. Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de 
carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas 
porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, 
um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões 
cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras: 
 
 
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de 
diferentes tipos de alimentos é o 
 
a) triângulo b) losango c) pentágono d) hexágono e) octógono 
 
40. Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, 
vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. 
 
 
 
O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são 
paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte 
(onde estão as vias de circulação). 
 
 
 
No esquema, considere que: 
 
- as retas AB

 e BC

 são perpendiculares entre si; 
- os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes; 
- AB 75 m,= BC 100 m= e AD 6 m;= e, 
- no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e 
distribuídas a iguais distâncias entre si. 
 
De acordo com as informações relativas ao esquema, o número máximo de estais que estão fixados do ponto A ao 
ponto B e que têm a outra extremidade na semirreta BC

 é 
 
a) 7. 
b) 9. 
c) 11. 
d) 13. 
e) 15. 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Como a distância entre os pontos P e E é igual a 105 11 94 m,− = podemos concluir que a distância entre o ponto 
E e o ponto em que a bola toca o campo pela primeira vez é igual a 94 75,35 18,65 m.− = 
Portanto, sendo 5,5 3 16,5 m⋅ = a distância entre os pontos B e E, e 16,5 3,65 20,15 m+ = a distância entre os 
pontos A e E, é fácil ver que a bola tocará o solo entre os pontos A e B. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Sendo AB AC= e 90 BAC 180 ,° < < ° podemos afirmar que ABC é obtusângulo isósceles. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
n 180 115 n 65
PM PN m 65
= ° − ° ⇒ = °
= ⇒ = °
 
 
Logo, 
p 180 2 65 50= ° − ⋅ ° = ° 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Considere a figura, em que estão representadas as transformações mencionadas. 
 
 
 
Portanto, segue que a alternativa correta é a [C]. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
M é o número de diagonais do pentágono, portanto: 
5 (5 3)M 5
2
⋅ −
= = 
 
N é o número de diagonais do heptágono, portanto: 
 
7 (7 3)N 14
2
⋅ −
= = 
 
Logo, a razão pedida será dada por: M 5
N 14
= 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Como um hexágono regular possui como soma dos ângulos internos 720° e cada ângulo mede 120° logo o ângulo 
B mede 120° e como o novo hexágono é traçado nos pontos médios temos que A 'B BB'= e assim o triangulo 
A 'B'B é isósceles. 
 
Nesse sentido, sabendo que o ângulo B mede 120° tem-se que os outros dois ângulos possuem a mesma medida e 
assim: 
A ' 30
A ' B' 120 180
B' 30
= °
+ + ° = ° ⇒  = °
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que: 
2x y 10 90 2x y 80 6x 3y 240
5x 3y 40 180 5x 3y 220 5x 3y 220
+ + ° = ° + = ° − − = − °  
⇒ ⇒  + − ° = ° + = ° + = °  
 
 
Somando as equações, obtemos: 
x 20 .= ° 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
De acordo com as informações do problema e considerando que ˆACB x,= temos: 
 
 
 
x 70x 70 x 180
2
2x 140 x 70 2x 360
5x 150
x 30
+ °
+ ° + + = °
+ ° + + ° + = °
= °
= °
 
 
Portanto, as medidas dos ângulos são: 
x 30= ° 
 
x 70 30 70 50
2 2
+ ° ° + °
= = ° 
 
x 70 100+ ° = ° 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
 
 
AB AM AMB α= ⇒ =

 
 
No triângulo AMC, temos: 
70 70 (teorema do ângulo externo)α θ α θ= ° + ⇒ − = ° 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Do texto, as peças do Tangram são dois quadriláteros e cinco triângulos, pois tanto o quadrado como o 
paralelogramo são quadriláteros. 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
O número d de diagonais de um polígono de 14 lados será dado pela seguinte relação: ( ) 77
2
31414d =−⋅= 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Seja  a medida da aresta do tetraedro ABCD. 
 
Desde que os triângulos ABC e ABD são equiláteros, e M é o ponto médio de AB, tem-se que 3CM DM .
2
= =
 
Daí, sendo CD ,=  concluímos que 
2 2
2 2 2 2
2
2
3 3CD CM DM
2 2
3 ,
2
   
< + ⇔ < +   
   
⇔ <
 



 
 
ou seja, o triângulo MCD é isósceles acutângulo. 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Sejam a e b as quantidades de palitos em cada um dos outros dois lados do triângulo. Tem-se que 
{a, b} {{1,10}, {2,9}, {3, 8}, {4, 7}, {5, 6}}.∈ Mas, pela condição de existência de um triângulo, só pode ser 
{a, b} {{3, 8}, {4, 7}, {5, 6}}∈ e, portanto, a resposta é 3. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
É possível representar 8 triângulos. 
 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
É fácil ver que os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são arcos de 
circunferências e segmentos de retas. 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Como o simétrico de um ponto P do plano, em relação ao ponto O, é o ponto P' tal que PO P'O= e P' pertence à 
reta PO,

 segue-se que a alternativa correta é a alternativa [E]. 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
 
Na figura y = 180° – 130° = 50° 
 
130 = 2x ⇒ x = 65° 
 
Portanto os ângulos internos do triângulo medem 50°, 65° e 65°. 
 
Resposta da questão 19: 
 [E] 
 
Condições para representar um triângulo: “Qualquer um dos lados é menor que a soma dos outros dois e maior que 
o valor absoluto da diferençaentre esses lados”. 
Logo, a resposta é a alternativa [E]. 
 
4 5 6 4 5
4 6 5 4 6
5 6 4 5 6.
− < < +
− < < +
− < < +
 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e Salvador. 
 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
 
 
12 x xBMP ~ BAC
12 24
x 24 2x 3x 24 x 8
Δ Δ −⇒ = ⇒
= − ⇒ = ⇒ =
 
 
Portanto, a área A do quadrado, será: 2 2A 8 64 cm= = 
 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Portanto, no caso dado cada triângulo mede 28 cm . O 
quadrilátero ABCD é formado por 2 triângulos idênticos aos que formam os hexágonos, pois tem lados e ângulos 
congruentes. Assim a medida do quadrilátero será igual a 216 cm . 
 
 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Pelo Teorema De Tales, segue que 
 
AB BC CD AB BC CD 40 30 20 2
3A B B C C D A B B C C D A B B C C D
A B 60 m
.
C D 30 m
+ +
= = = ⇔ = = =
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′+ +
′ ′ =
⇔
′ ′ =
 
 
Em consequência, a resposta é A B C D 60 30 30 m.′ ′ ′ ′− = − = 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
ˆ ˆCBA FED 90
ˆ ˆACB DFE α
= = °
= =
 
 
Logo, os triângulos ACB e DFE são semelhantes. 
 
Daí, 
h 365
2 5
h 146 m
=
=
 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Considere a situação: 
 
 
 
Nesse sentido, podemos aplicar a semelhança de triângulos nos seguintes triângulos: 
 
 
 
Logo: 4 1,5 4,5 9x
3 x 4 8
= ⇒ = = 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
 
ˆEAD é um ângulo comum aos triângulos AED e ABC. 
ˆ ˆAED ABC 90= = ° 
 
Dessa forma, os triângulos AED e ABC são semelhantes. 
 
Daí, 
( )
8 x 6
8 10
8 x 3
8 5
5 8 x 3 8
40 5x 24
5x 16
16x
5
x 3,2 cm
−
=
−
=
⋅ − = ⋅
− =
=
=
=
 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
Aplicando o Teorema de Tales na figura, temos: 
 
 
 
6
6
6
4
d x 400 d 150 10
400x150 10
150 10d d 37,5 10 d 375.000 km
400
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒
⋅
⋅
= ⇒ = ⋅ ⇒ =
 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
 
 
Como sabemos que x y z 135+ + = metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte proporção: 
90 50 x 75
135 x
= ⇒ = 
 
Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Considere a figura, em que  é a medida do lado do quadrado PQRS. 
 
 
 
 
É fácil ver que os triângulos BQS e CQS são semelhantes por AA. Ademais, como QS 2 cm=  e C é ponto 
médio de QS, temos 2
2
QC QA 62
10QB QS 2
60
2 15 cm.
= ⇔ =
⇔ =
⇒ =




 
 
Resposta da questão 30: 
 [E] 
 
Desde que os losangos FGCE e ABCD são semelhantes, temos 
 
2(FGCE) 1 k ,
(ABCD) 2
= = com k sendo a razão de semelhança. 
 
Por conseguinte, dado que AB 6cm,= vem FG 1 FG 3 2 cm.
AB 2
= ⇔ = 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
2 2 2 2AB 12 16 AB 144 256 AB 20= + ⇒ = + ⇒ = 
 
 
 
AEH ~ ABD
h x 4hx
12 16 3
Δ Δ
= ⇒ =
 
 
EHB ~ CAB
h y 4hy
15 20 3
Δ Δ
= ⇒ =
 
 
Como x y 20,+ = podemos escrever: 
4h 4h 20 h 7,5 cm
3 3
+ = ⇒ = 
 
Portanto, a área do triângulo ABE será dada por: 220 7,5A 75 cm
2
⋅
= = 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 32: 
 [D] 
 
De acordo com o problema, temos a seguinte figura com x sendo a distância procurada. 
 
 
 
m 400x
4
3
x
100x
200
150
x
100xABE~ACD =⇒=−⇒=−⇒ΔΔ 
 
Resposta da questão 33: 
 [C] 
 
 
 
Considerando os triângulos PAB e PCD semelhantes na figura, podemos escrever: 
 
x 6000 x 1 115x x 150000000
x 150000000 690000 x 150000000 115
114x 150000000 x 1.315.789,4 km
= ⇒ = ⇒ = + ⇒
+ +
= ⇒ =
 
 
Ou seja, aproximadamente 1.300.000 km. 
 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
( ) ( )int ernos
int ernos
pentágono regular z é ângulo interno
S 180 n 2 180 5 2 540
S 540z 108
n 5
x y z 180
2x 108 180 x y 36
x y
⇒
= ° ⋅ − = ° ⋅ − = °
°
= = = °
+ + = °
⇒ + = ⇒ = = °
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
Utilizando o Teorema de Tales, temos: 
 
a b c a b c
18 24 33 18 24 33
a b c 100
18 24 33 75
+ +
= = =
+ +
= = =
 
 
Portanto, a = 24, b = 32 e c = 44. 
 
Resposta da questão 36: 
 [C] 
 
a b 40 120 a b 80+ + = ⇒ + = 
 
Aplicando o Teorema da bissetriz interna, temos: 
 
c b b c c b 2 c 36 e b 44
18 22 18 22 18 22
+
= = ⇒ = = ⇒ = =
+
 
 
Portanto, a medida do maior lado do triângulo é de 44cm. 
 
Resposta da questão 37: 
 [A] 
 
 
 
( )PQ 0,8PQL ~ BCL PQ 0.666666... m
1 1,,2
Δ Δ ⇒ = ⇒ = 
 
Ou seja, aproximadamente 67cm. 
 
Resposta da questão 38: 
 [A] 
 
Sendo x o comprimento da escada e y a altura aproximada do seu centro de gravidade, pode-se escrever, 
utilizando o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos: 
 
2 2 2x 16 12 x 20 metros
20y 3 y 5,33 metros
16 20
= + → =
= → =
 
 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [C] 
 
Excetuando-se o triângulo equilátero, cada polígono pode ser dividido em 2n triângulos retângulos congruentes, 
com n sendo o número de lados do polígono. Além disso, sejam c, p e g, respectivamente, as frações da área de 
cada polígono, correspondentes às quantidades de carboidratos, proteínas e gorduras. 
 
Desse modo, para o losango, o pentágono, o hexágono e o octógono, respectivamente, temos: 1 1 3(c, p, g) , , ;
2 8 8
 =  
 
 
6 1 3(c, p, g) , , ;
10 10 10
 =  
 
 7 1 1(c, p, g) , ,
12 12 4
 =  
 
 e 3 1 3(c, p, g) , , .
4 16 16
 =  
 
 
 
Em particular, para o triângulo equilátero, considere a figura. 
 
 
 
É fácil ver que 5 1 1(c, p, g) , , .
9 9 3
 =  
 
 
 
Portanto, o único polígono que satisfaz é o pentágono. 
 
Resposta da questão 40: 
 [D] 
 
75 6 12,5÷ = 
 
Portanto, o número de estais será dado por 12 1 13,+ = onde 1 indica o primeiro dos estais que parte do ponto A.