MEDICINA - CADERNO 2-119-120

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 1
AULAS 21 e 22 Propriedades dos logaritmos 119
Propriedades dos logaritmos
AULAS 21 e 22
FRENTE 1
Propriedades operacionais dos logaritmos 
Se X > 0, Y > 0, n ≠ 0 e 0 < b ≠ 1, então:
log ( ) log log
log log log
log
b b b
b b b
b
n
X Y X Y
X
Y
X Y
X n
 
 
⋅ = +



 = −
( ) = ⋅ llog
log
log
b
b
n b
X
X
X
n
 =
Mudança de base 
Se a > 0, 0 < b ≠ 1 e 0 < c ≠ 1, então:
log ( )
log ( )
log ( )b
c
c
a
a
b
=
1 Udesc 2019 Considerando ln10 = 2,3 então o valor da 
expressão  na a na
a
3 2− +log
log
 é igual a:
a 4
b 10,5
c 4a
d 2,3a2
e 1,3
Exercícios de sala
2 ITA 2020 Sejam x1, x2, x3, x4, x5 e x6 números reais tais 
que 2x1 = 4; 3x2 = 5; 4x3 = 6; 5x4 = 7; 6x5 = 8 e 7x6 = 9. 
Então, o produto x1x2x3x4x5x6 é igual a 
a 6.
b 8.
c 10.
d 12.
e 14.
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matemática AULAS 21 e 22 Propriedades dos logaritmos120
3 FGV-SP 2017 Estima-se que, daqui a t semanas, o núme-
ro de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo 
um novo produto seja dado por N t= + ⋅ ( )
20000
1 19 0 5,
.
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que 
ficam conhecendo o produto quintuplica em relação 
ao número dos que conhecem hoje?
a 
log log
log
19 7
1 5
−
−
b 
log log
log
19 6
1 5
−
−
c 
log log
log
19 5
1 5
−
−
d 
log log
log
19 4
1 5
−
−
e 
log log
log
19 3
1 5
−
−
4 Unicamp 2012 Uma bateria perde permanentemente 
sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda va-
ria de acordo com a temperatura de operação e 
armazenamento da bateria. A função que fornece o 
percentual de perda anual de capacidade de uma 
bateria, de acordo com a temperatura de armazena-
mento T (em °C), tem a forma P(T) = a · 10bT, em que 
a e b são constantes reais positivas. A tabela abaixo 
fornece, para duas temperaturas específicas, o per-
centual de perda de uma determinada bateria de íons 
de lítio.
Temperatura (°C) Perda anual de capacidade (%)
0 1,6
55 20,0
Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela:
a) esboce a curva que representa a função P(T), exi-
bindo os percentuais exatos para T = 0 e T = 55.
b) determine as constantes a e b para a bateria 
em questão. Se necessário, use log(2) ≅ 0,30, 
log (3) ≅ 0,48 e log (5) ≅ 0,70. 
5 Mackenzie 2019 Se a, b e c são números reais positi-
vos e diferentes de 1, e logb  c = k, então 
log log
log
b a
c
a c
b
⋅ 
é igual a
a 1
b 
1
k
c k
d 2k 
e k2
Matemática • Livro 2 • Frente 1 • Capítulo 5
I. Leia as páginas de 6 a 8.
II. Faça os exercícios 2 e 3 da seção “Revisando”.
III. Faça os exercícios propostos 2, 5, 6, 9, 13, 36 e 39.
Guia de estudos
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