MEDICINA - CADERNO 2-151-152

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TE
 2
151AULAS 25 e 26 Progressão geométrica – PG (termo geral)
2 UFRGS 2014 Considere o padrão de construção repre-
sentado pelos desenhos a seguir.
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na eta-
pa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados 
congruentes, sendo quatro deles retirados, como in-
dica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo 
processo é repetido em cada um dos quadrados da 
etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na 
etapa 5, é: 
a 
125
729
b 
125
2 187.
c 
625
729
d 
625
2 187.
e 
625
6 561.
3 Famema 2020 A progressão geométrica (a1, a2, a3, ...) 
tem primeiro termo a1
3
8
= e razão 5. A progressão 
geométrica (b1, b2, b3, ...) tem razão 
5
2
. Se a5 = b4, 
então b1 é igual a
a 
25
4
b 5
c 
3
20
d 15
e 
9
2
4 PUC-Rio 2013 A sequência (2, x, y, 8) representa uma 
progressão geométrica. O produto xy vale: 
a 8
b 10
c 12
d 14
e 16
5 PUC-SP 2018 A sequência (a1, a2, a3, ...) é uma progres-
são aritmética de razão 3, e a sequência (b1, b2, b3, ...) 
é uma progressão geométrica crescente.
Sabendo que a2 = b3, a10 = b5 e a42 = b7, o valor de 
b4 – a4 é 
a 2. 
b 0. 
c 1. 
d –1. 
Matemática • Livro 2 • Frente 2 • Capítulo 5
I. Leia as páginas de 111 a 114.
II. Faça os exercícios 5, 7 e 8 da seção “Revisando”.
III. Faça os exercícios propostos 7, 31, 40 e de 50 a 54.
Guia de estudos
MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 18-12-2020 (19:45) / EXT.DIAGRAMACAO.02 / PROVA FINAL
matemática AULAS 27 e 28 Progressões geométricas – PG (soma dos termos)152
FRENTE 2
AULAS 27 e 28
Soma finita
A soma dos n primeiros termos de uma progressão 
geométrica de razão q ≠ 1 é dada pela expressão:
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
S
a q
qn
n
=
⋅ − 
−
1 1
1
Soma dos termos da PG
As progressões geométricas de razão unitária (q = 1) são 
constantes e, nesse caso, a soma dos n primeiros termos 
de uma progressão geométrica constante é simplesmente: 
Sn = a1 · n
Soma infinita
Se a razão de uma progressão geométrica infinita é um 
número do intervalo ] –1, 1[, então é possível obter a soma 
de todos os seus termos através da expressão:
S
a
q
q∞ = −
− < <1
1
1 1,
Exercícios de sala
1 UEL 2012 A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do man-
gue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, 
assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim 
da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior.
caule
h0
h1
h2
h3
h4
1 m
1/2 m
1/4 m
1/8 m
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m, qual o comprimento vertical total da raiz, 
em metros, até h10? 
a 
1
2
1
1
210
−



b 
1
2
1
1
29
−



c 2 1
1
210
−



d 2 1
1
1010
−



e 2 1
1
29
−



Progressões geométricas – PG (soma dos termos)
MED_2021_L2_MAT_F2_LA.INDD / 19-12-2020 (12:56) / LEONEL.MANESKUL / PROVA FINAL
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