Física 1-031-033

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Introdução à Física 29
Como já vimos, o quilograma é a única unidade de base do Si que contém um pre-
fixo (o prefixo quilo):
1 kg = quilo grama = 103 g 1 g = 10–3 kg
k g
Por esse motivo, os múltiplos e submúltiplos decimais 
da unidade de massa são formados acrescentando-se os 
prefixos à palavra grama, e não à palavra quilograma.
há duas unidades de massa que não pertencem ao 
Si, mas que são usadas com frequência: a tonelada (t) 
e a unidade de massa atômica (u).
1 t = 1 tonelada = 103 kg
1 u = 1 unidade de massa atômica = 1,66 ∙ 10–27 kg
A unidade de massa atômica (cujo valor não precisa 
ser memorizado) é usada na Física Atômica e é aproxi-
madamente igual à massa do próton e à do nêutron.
O problema com o quilograma-padrão
Vimos que o padrão de massa é um cilindro de platina iridiada, guardado no Bureau 
internacional de Pesos e Medidas. Nos últimos anos observou-se uma pequena diminui-
ção na massa desse cilindro (cerca de 50 microgramas). Ainda não se sabe exatamente 
a razão, mas uma das hipóteses aventadas é que ao longo do tempo o cilindro venha 
liberando gases que ficaram aprisionados em seu interior durante o processo de fundição. 
Atualmente, há muitos físicos empenhados na tarefa de encontrar um outro padrão de 
massa que seja mais preciso e menos sujeito a variações.
exercícios de Aplicação
43. Em uma amostra de 2,0 mg do elemento químico 
polônio, há 6,0 ∙ 1018 átomos. Calcule a massa de 
cada átomo de polônio em:
a) miligrama; 
b) quilograma.
42. Faça as transformações.
a) 1 g em kg 
b) 1 kg em g 
c) 1 mg em g 
d) 2 t em kg
ObServAçãO
Sabemos que 10–9 corresponde ao prefixo nano. 
Assim, alguém poderia, por exemplo, escrever:
10–9 kg = 1 nanoquilograma = 1 nkg
No entanto isso não é correto, pois, de acordo com 
as regras do SI, não se usam simultaneamente dois 
prefixos (no caso, os prefixos n e k). Se quisermos usar 
prefixo, nesse caso o correto é:
10–9 kg = 10–9 · 103 g = 10–6 g = 1 µg = 1 micrograma
103 k µ
44. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fan-
tásticos associou o tempo restante de vida de 
certa personagem à duração de escoamento da 
areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa 
uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 
200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta 
comporta 30 kg de areia e que 
2
3
 do seu conteú-
do inicial já se escoaram, quantos dias de vida 
ainda restam à personagem?
a) 100 b) 50 c) 600 d) 2 000 e) 1 000
45. (UF-MG) Dona Margarida comprou terra adubada 
para sua nova jardineira, que tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo, cujas dimensões inter-
nas são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 
20 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa 
um volume de 1,7 dm3. Nesse caso, para encher 
totalmente a jardineira, a quantidade de terra 
que dona Margarida deverá utilizar é aproxima-
damente:
a) 85,0 kg b) 8,50 kg c) 29,4 kg d) 294,1 kg
exercícios de reforço
Capítulo 130
12. Densidade e massa específica
Consideremos um corpo de massa m e volume V. Definimos a densidade do 
corpo por:
d = 
m
V
É importante observar que V é o volume total do corpo, incluindo eventuais es-
paços ocos em seu interior, como o caso da figura 27.
Se o corpo for maciço e homogêneo (fig. 28), a densidade pode ser chamada de 
massa específica (µ) do material de que é feito o corpo.
µ = d = 
m
V
No Sistema internacional de Unidades, a unidade de massa específica ou den-
sidade é o kg/m³, mas frequentemente são usadas as unidades g/cm³ e kg/l. No 
exercício 47 mostraremos que:
1 g/cm³ = 1 kg/L = 10³ kg/m³
observe que:
kg/m3 = 
kg
m3
 = kg · m–3 g/cm3 = 
g
cm3
 = g · cm–3
No volume 2, no estudo da Termologia, veremos que a massa específica de uma 
substância varia com a temperatura e, no caso dos gases, varia também com a pres-
são. Na tabela 7 apresentamos alguns valores de densidade (ou massas específicas). 
Material ou corpo Densidade em kg/m3 Material ou corpo Densidade em kg/m3
ar (a 0 °C e ao nível 
do mar)
1,293
mercúrio (a 0 °C) 13,6 ∙ 103
vidro comum (2,4 a 2,8) · 103
água (a 4 °C) 1,00 ∙ 103 alumínio 2,7 ∙ 103
água do mar 1,03 ∙ 103 aço 7,86 ∙ 103
gelo 0,917 ∙ 103 cobre 8,92 ∙ 103
sangue humano 1,06 ∙ 103 prata 11,3 ∙ 103
corpo humano (média) 1,0 ∙ 103 ouro 19,3 ∙ 103
álcool etílico (a 20 °C) 0,79 ∙ 103 platina 21,4 ∙ 103
gasolina (a 20 °C) (0,68 a 0,72) ∙ 103 cortiça 0,22 ∙ 103
óleo (a 20 °C) (0,8 a 0,9) ∙ 103 madeira (0,12 a 1,3) ∙ 103
Tabela 7. Densidades.
Figura 27.
Figura 28.
46. (Cefet-PR) Um antibiótico de uso pediátrico é 
apresentado sob a forma de 400 mg de amoxicilina 
para cada 5 mL de solução. Uma criança com a 
idade de 30 meses, com 15 kg de massa, deve fazer 
o uso de 4 mL desse medicamento a cada 12 horas. 
Considerando que o tratamento deve durar 9 dias, 
qual será a quantidade de amoxicilina consumida 
pela criança até o término do tratamento? 
a) 28,8 g d) 5,76 ∙ 10–2 kg
b) 2,88 ∙ 10–1 kg e) 6,8 g
c) 5,76 g
C
li
V
E 
ST
R
EE
TE
R
/D
o
R
li
N
G
 k
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D
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A
G
ES
 
Th
iN
k
ST
o
C
k
/G
ET
TY
 iM
A
G
ES
 
Introdução à Física 31
o grama foi originalmente definido como a massa de água (a 4 °C) contida em 
1 cm3. Assim, é natural que sua massa específica seja 1,00 g/cm3 ou 1,00 ∙ 103 kg/m3. 
A razão de a definição exigir a temperatura de 4 °C é que, como veremos no estudo da 
Termologia, a densidade da água é máxima a essa temperatura.
Densidade relativa
Consideremos dois materiais (ou corpos), A e B. Denominamos densidade de A em 
rela•‹o a B (d
AB
) o quociente:
d
AB
 = 
d
A
d
B
No caso de sólidos e líquidos, em geral tomamos como referência (B) a água a 
4 °C. No caso dos gases, em geral tomamos o oxigênio como referência (a 0 °C e ao 
nível do mar).
A densidade relativa não tem unidade, pois é o quociente de duas grandezas de 
mesma unidade.
exercícios de Aplicação
Calcule a densidade do corpo sabendo que a 
massa específica do cobre é 8,92 g/cm3.
oco
R
1
R
2
 
M
A
R
C
o
S
 Z
o
lE
Z
i
50. Sabendo que a massa específica do alumínio é 
2,7 g/cm3, calcule:
a) a massa de um corpo maciço de alumínio cujo 
volume é 30 cm3;
b) o volume de um corpo maciço de alumínio 
cuja massa é 2,16 kg.
51. Na figura representamos um corpo feito de duas 
partes. Uma das partes tem volume V
1
 = 30 cm³ 
e densidade d
1
 = 4,0 g/cm³; a outra tem volume 
V
2
 = 70 cm³ e densidade d
2
 = 2,0 g/cm³. Calcule 
a densidade do corpo.
V
1
V
2
 
M
A
R
C
o
S
 Z
o
lE
Z
i
52. Calcule o volume aproximado (em litros) do corpo 
de um homem de massa 70 kg (consulte a tabela 7).
53. As massas específicas do aço e do ouro são 
7,86 g/cm3 e 19,3 g/cm3, respectivamente. 
Calcule a densidade do ouro em relação ao aço.
47. Um corpo de massa 800 g ocupa um volume de 
200 cm3. Calcule a densidade desse corpo em:
a) g/cm3 b) kg/m3 c) kg/L
Resolu•‹o:
a) Sendo m = 800 g e V = 200 cm3, temos:
 d = 
m
V
 = 
800 g
200 cm3
 ⇒ d = 4,00 g/cm3
b) 1 g = 10–3 kg e 1 cm = 10–2 m. Assim:
 1 cm3 = (10–2 m)3 = 10–6 m3
 Portanto:
 d = 4,00 g/cm3 = 4,00 · 
10–3 kg
10–6 m3
 ⇒
	 ⇒ d = 4,00 · 103 kg/m3
c) 1 g = 10–3 kg e 1 cm3 = 10–3 L. Portanto:
 d = 4,00 g/cm3 = 4,00 · 
10–3 kg
10–3 L
 ⇒ 
	 ⇒	d = 4,00 kg/L
Comparando os resultados dos itens a, b e c, 
percebemos que:
1 g/cm3 = 103 kg/m3 = 1 kg/L
48. Um corpo de massa 600 gramas ocupa volume 
de 200 cm3. Calcule a densidade desse corpo em 
g/cm3, kg/L e kg/m3.
49. Um corpo de cobre tem a forma de uma casca 
esférica de raio interno R
1
 = 4,00 cm e raio 
externo R
2
 = 10,0 cm (a parte interna é oca).