Física 1-073-075

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Velocidade escalar 71
Exercícios de Aprofundamento
b) Qual é a velocidade escalar do carro A na 
posição x = 3 m?
c) Qual é a posição do carro B quando sua velo-
cidade escalar foi 3 m/s?
d) Em que posição (abscissa) o carro B parou?
63. Um garoto lança uma bolinha de tênis 
verticalmente para cima. A bolinha sobe 
até certo ponto, para instantaneamen-
te e retorna para as mãos do garoto. 
Orienta-se a trajetória no sentido ascen-
dente. Analise cada afirmativa e indique 
se ela está correta ou incorreta:
I. Enquanto a bolinha estiver subindo, 
o movimento é progressivo.
II. Enquanto a bolinha estiver descendo, 
o movimento é retrógrado.
III. Na subida, a velocidade é negativa e na des-
cida é positiva.
IV. Após a inversão de sentido, a velocidade esca-
lar mudou de sinal.
Estão corretas:
a) todas. d) apenas I e II.
b) apenas I e IV. e) apenas I, II e III.
c) apenas I, II e IV.
64. Um ponto material P des-
locou-se sobre uma traje-
tória retilínea e orientada 
por 5 s. Durante o seu 
movimento foram anota-
dos valores de sua veloci-
dade escalar em cada ins-
tante e estes foram repre-
sentados num diagrama 
cartesiano, tendo o eixo 
de abscissas os valores de 
tempo e o das ordenadas 
os valores da velocidade 
escalar. Analise o gráfico e depois responda se 
cada uma das afirmativas é falsa ou verdadeira.
I. No primeiro segundo, o movimento é retrógra-
do, pois a velocidade escalar é decrescente.
II. No intervalo de tempo 1 s a 4 s, o movimento é 
retrógrado, pois a velocidade escalar é negativa.
III. No quinto segundo, o movimento é progressi-
vo, pois a velocidade escalar é positiva.
IV. Houve duas inversões no sentido do movimento.
São verdadeiras:
a) todas. d) apenas I, II e III.
b) apenas I e II. e) apenas II, III e IV.
c) apenas III e IV.
65. A logística é um planejamento que se faz para 
minimizar um deslocamento ou mesmo para se 
ganhar certo tempo, otimizando-se o percurso. 
Na figura temos o mapa de uma cidade em que 
os quarteirões são quadrados e cada quadra tem 
uma extensão de 120 m. O sentido de percurso 
das ruas está indicado no mapa e a velocida-
de máxima permitida é regulamentada com o 
seguinte critério: ruas na direção x, com 12 m/s 
e na direção y, com 10 m/s. Um motoboy muito 
eficiente consegue andar nessas ruas dentro do 
limite de velocidade fazendo rapidamente suas 
entregas. Ele deve-
rá partir da posi-
ção M, entregar 
encomendas em A, 
B, C e D e voltar 
para M. Despreze o 
tempo de entrega 
em cada local e 
determine o menor 
tempo possível para que ele cumpra a sua tarefa. 
Não existe nenhuma sequência prévia de entrega, 
apenas logística.
66. No interior de uma aeronave, a uma altitude de 
9 km, em movimento retilíneo e uniforme a uma 
velocidade v = 720 km/h, a aeromoça deixa cair 
de certa altura uma lata de refrigerante, a qual 
chega ao chão em aproximadamente 0,5 s. 
a) Qual a trajetória da latinha:
•	 observada por um passageiro sentado num 
dos bancos?
•	 em relação à Terra?
b) Estime, em metros, a ordem de grandeza da 
distância horizontal percorrida em relação à 
Terra.
67. (Fuvest-SP) Marta e Pedro combinaram encon-
trar-se em um certo ponto de uma autoestrada 
plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao 
passar pelo marco zero da estrada, constatou que, 
mantendo uma velocidade média de 80 km/h, 
+
12
v (m/s)
8
4
–4
0
1 2 3 4 5 t (s)
A
D
C
B
x
y
M
z
A
P
T
Velocidade escalar
L
U
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
Capítulo 372
chegaria na hora certa ao ponto de encontro 
combinado. No entanto, quando ela já estava no 
marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro 
tinha se atrasado e, só então, estava passando 
pelo marco zero, pretendendo continuar sua via-
gem a uma velocidade média de 100 km/h. 
Sabendo que a distância D é o dobro da dis-
tância d e que a velocidade do som é igual a 
340 m/s, determine:
a) a distância entre os dois paredões;
b) os intervalos de tempo T
1 
e T
2
.
70. Um turista, passeando por uma das praias de 
Fortaleza, decidiu estimar a sua extensão. Como 
não tinha relógio e muito menos uma trena, fez 
as seguintes suposições:
•	 velocidade média de percurso: 6 km/h;
•	 comprimento médio de cada passo: 80 cm.
Assim, passou a percorrer a praia de uma ponta 
à outra e contou 3 000 passos.
Determine:
a) o comprimento da praia;
b) o tempo de percurso.
71. (Fuvest-SP) Tem-se uma fonte sonora no vértice 
A de uma pista triangular equilátera e horizon-
tal, de 340 m de lado. A fonte emite um sinal 
que após ser refletido sucessivamente em B e C 
retorna ao ponto A. No mesmo instante em que 
a fonte é acionada, um corredor parte do ponto 
X, situado entre C e A, em 
direção a A, com velocidade 
constante de 10 m/s. Se o 
corredor e o sinal refletido 
atingem A no mesmo ins-
tante, a distância AX é de: 
a) 10 m c) 30 m e) 1 020 m
b) 20 m d) 340 m
(Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.)
72. Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em 
frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. 
Quando a frequência for de 100 palmadas por 
minuto, ele deixará de ouvir o eco das palmadas, 
pois este chegará aos seus ouvidos no mesmo 
instante em que ele bate as mãos. Sendo a velo-
cidade do som igual a 300 m/s, a distância do 
indivíduo à parede é de aproximadamente:
a) 45 m c) 180 m e) 500 m
b) 90 m d) 250 m
73. (UFRS) Um projétil, com velocidade escalar cons-
tante de 300 m/s, é disparado em direção ao cen-
tro de um navio que se move a uma velocidade 
escalar constante de 10 m/s em direção perpen-
dicular à trajetória do projétil. Se o impacto ocor-
rer a 20 m do centro do navio, a que distância 
deste foi feito o disparo?
a) 150 m c) 600 m e) 6 000 m
b) 300 m d) 3 000 m
Mantendo essas velocidades, seria previsível que 
os dois amigos se encontrassem próximos a um 
marco da estrada com a indicação de:
a) km 20 c) km 40 e) km 60
b) km 30 d) km 50
68. Um carro percorre uma estrada de rodagem tendo 
mantido, do quilômetro 10 até o quilômetro 40, 
uma velocidade escalar média de 90 km/h. Os pró-
ximos 10 km ele o fez com velocidade escalar média 
de 60 km/h, parando no quilômetro 50 e imedia-
tamente retornou para o quilômetro 40, pois havia 
passado a entrada da cidade para onde se dirigia. 
Nesse retorno, ele tornou a fazer uma velocidade 
escalar média igual à anterior, 60 km/h. 
Determine a velocidade escalar média do carro 
desde o quilômetro 10 até o quilômetro 40, quan-
do retornou. Despreze a perda de tempo no retor-
no do quilômetro 50.
69. Um garoto encontra-se entre dois paredões P
1
 e P
2
, 
estando a mais de 20 m de distância de cada um 
deles. Num dado instante, ele estoura o balão de 
borracha que segurava pelo barbante. Decorrido um 
intervalo de tempo T
1
, ele ouve o eco vindo do pare-
dão P
1
 e decorrido um intervalo de tempo T
2
, ouve o 
segundo eco vindo do paredão P
2
. Entre os dois ecos 
decorreu um intervalo de tempo (T
2
 – T
1
) = 0,4 s.
B C
X
A
M
A
R
C
O
S
 z
O
L
E
z
I
Capítulo 372
L
U
Iz
 F
E
R
N
A
N
D
O
 R
U
B
IO
L
U
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A
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B
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A
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B
E
R
T
O
 D
E
 S
T
E
F
A
N
O
CAPÍTULO
4Movimento uniforme (MU)
Movimento uniforme (MU) 73
1. Defi nição de movimento uniforme
Movimento uniforme (MU) é aquele que possui velocidade escalar instan-
tânea constante e diferente de zero. 
Decorre imediatamente da defi nição que a velocidade escalar média é também 
constante, para qualquer intervalo de tempo, e seu valor coincide com o da veloci­
dade escalar instantânea. 
Assim, podemos escrever:
v
m
 = v ⇒ v = 
Δs
Δt
 (constante ≠ 0)
Então: Δs = v ∙ Δt.
Essa última igualdade nos mostra que, no movimento uniforme, a variação de 
posição (Δs) é diretamente proporcional ao intervalo de tempo correspondente (Δt). 
Assim, para iguais intervalos de tempo, teremos iguais variações de posição (fi g. 1).
2. Equação horária do movimento uniforme
Sendo s
0
 a posição inicial correspondente aoinstante t = 0, e sendo s a posição 
num instante t, vem: Δt = t – 0 e Δs = s – s
0
.
De Δs = v · Δt, resulta:
s – s
0
 = v(t – 0)
s – s
0
 = v · t
s = s
0
 + v · t
Concluímos, portanto, que a equação horária de um movimento uniforme 
é do 1º. grau em t.
s (m)
v
10
v
12
v
14
v
16
v
18
t
0
 = 0 t
1
 = 1 s t
2
 = 2 s t
3
 = 3 s t
4
 = 4 s
Figura 1. A ilustração representa um carrinho em movimento uniforme. 
A cada intervalo de tempo 1 s, o carrinho percorre 2 m.
lu
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
r
Ib
E
Ir
o
1. Defi nição de 
movimento uniforme
2. Equação horária do 
movimento uniforme
3. Diagramas horários 
do movimento 
uniforme
4. Velocidade relativa
5. Cálculo do 
deslocamento 
escalar a partir do 
diagrama horário da 
velocidade
	4