Física 1-418-420

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Capítulo 20416
39. Um homem de massa 
m
H
 = 60 kg está ini- 
cialmente parado 
numa extremidade de 
um barco de massa 
m
B
 = 120 kg, o qual 
está também parado, 
como ilustra a figu-
ra. O homem, en- 
tão, caminha até a 
outra extremidade. 
Desprezando a resis-
tência da água ao 
movimento do barco, 
calcule o desloca-
mento do barco.
Resolução:
Desprezando a resistência da água, podemos con-
siderar o sistema homem + barco como isolado 
e assim impor a conservação da quantidade de 
movimento. Vamos supor que o deslocamento do 
homem se dê com velocidade constante. Assim, 
enquanto o homem move-se para a direita com 
velocidade v
H
, o barco move-se para a esquerda 
com velocidade v
B
. O sistema estava inicialmen-
te em repouso e, portanto, com quantidade de 
movimento nula. Para que a quantidade de movi-
mento continue nula, devemos ter:
m
B
 · v
B
 = m
H
 · v
H
Mas: v
B
 = 
x
Δt
 e v
H
 = 
6,0 – x
Δt
. Substituindo na 
equação acima:
m
B
 
x
Δt
 = m
H
 
6,0 – x
Δt
 ⇒ 
⇒ 120 · x = 60(6,0 – x) ⇒ x = 2,0 m
Consideramos a hipótese de que as velocidades 
tenham sido constantes; porém, no capítulo 22, 
veremos que a resposta teria sido a mesma caso 
as velocidades não fossem constantes.
40. Um homem de massa 80 kg está inicialmente em 
repouso na extremidade de um vagão de massa 
720 kg e comprimento L = 18 m, como ilustra a 
figura.
L
O homem anda até a outra extremidade do vagão 
e para. Desprezando o atrito do vagão com o solo, 
determine:
a) o deslocamento do homem em relação ao 
solo;
b) o deslocamento do vagão em relação ao solo.
41. A figura a ilustra uma situação em que uma bala 
de massa m
1
 = 0,015 kg é disparada, com velo-
cidade horizontal de módulo v
1
 = 400 m/s. Ao 
mesmo tempo, uma bola de massa m
2
 = 1,6 kg 
move-se sobre a mesa com velocidade de módulo 
v
2 
= 5,0 m/s, em trajetória perpendicular à traje-
tória da bala. A bala e a bola atingem o ponto P 
simultaneamente, ficando a bala alojada na bola, 
isto é, após a colisão a bala e a bola passam a 
constituir um único corpo. Determine a veloci-
dade do conjunto logo após a colisão.
v
2
v
1
P
Figura a.
Resolução:
Vamos considerar como sistema o conjunto for-
mado pela bala e pela bola. A situação da bala, 
aqui, é semelhante à situação da melancia no 
Exemplo 8. O peso da bala é uma força externa 
não anulada. Porém, o seu efeito é só na vertical; 
na horizontal podemos dizer que não há forças 
externas atuando e, assim, podemos impor a 
conservação da quantidade de movimento na 
horizontal.
Na figura b temos uma visão “de cima” da situa-
ção antes da colisão. A bala move-se sobre a reta 
r, e a bola, sobre a reta s. A bala tem quantidade 
de movimento Q
1
, e a bola tem quantidade de 
movimento Q
2
, sendo:
|Q
1
| = m
1
 · v
1
 = (0,015 kg)(400 m/s) 
|Q
1
|= 6,0 kg · m/s
|Q
2
| = m
2
 · v
2
 = (1,6 kg)(5,0 m/s) = 8,0 kg · m/s
(s)
(r)Pbala
bola
v
1
Q
1
Q
2
v
2
Figura b.
Z
a
p
t
L
u
iZ
 a
u
g
u
s
t
o
 R
ib
e
iR
o
L
u
iZ
 a
u
g
u
s
t
o
 R
ib
e
iR
o
Z
a
p
t
6,0 m
6,0 – x x
6,0
v
H
v
B
Quantidade de movimento e impulso 417
A quantidade de movimento do sistema antes da 
colisão é o vetor Q
i
(fig. c), tal que:
|Q
i
|2 = |Q
1
|2 + |Q
2
|2 = (6,0)2 + (8,0)2
Portanto: 
|Q
i
| = 10 kg · m/s
θ
Q
2
Q
1
Q
i
Figura c.
A direção de Q
i
 pode ser dada por:
tg θ = 
|Q
1
|
|Q
2
|
 = 
6
8 = 0,75
isto é, θ = arc tg 0,75 ≅ 37°
Após a colisão, o conjunto, de massa m = m
1
 + m
2
, 
move-se sobre a reta t (fig. d), com velocidade v
f
 
e quantidade de movimento Q
f
. 
θ
(s)
(r)
(t)
v
f
Q
f
 = Q
i
Figura d.
Como a quantidade de movimento inicial (Q
i
) 
deve ser igual à quantidade de movimento final 
(Q
f
), temos:
Q
f
 = Q
i
e o ângulo θ da figura d é o mesmo ângulo θ da 
figura c:
|Q
f
| = |Q
i
| ⇒ (m
1
 + m
2
) · |v
f
| = |Q
i
| ⇒
⇒ (1,615) · |v
f
| = 10 ⇒ |v
f
| ≅ 6,2 m/s 
42. Um nêutron (n), que estava em repouso na 
origem de um sistema de coordenadas xy (fig. 
a), desintegra-se em três partículas: um próton, 
um elétron e um neutrino. O próton (p) segue 
ao longo do eixo y (fig. b) com velocidade de 
módulo v
P
 = 1,8 ∙ 103 m/s, e o elétron (e) segue 
ao longo do eixo x com velocidade de módulo 
v
e
 = 4,4 ∙ 106 m/s. 
v = 0
n
x
y
Figura a. 
x
y
p
e
v
e
v
p
Figura b.
Determine a quantidade de movimento do neutri-
no sabendo que as massas do próton e do elétron 
são respectivamente iguais a 1,67 ∙ 10–27 kg e 
9,11 ∙ 10–31 kg.
43. Um carrinho A, de massa 9,0 kg, move-se inicial-
mente com velocidade constante v
1
 = 6,0 m/s 
sobre trilhos retos e horizontais (fig. a). Num 
determinado instante um bloco B, de massa 1,0 kg, 
cai verticalmente sobre o carrinho (fig. b). 
Desprezando os atritos, calcule a velocidade final 
do conjunto.
v
1
A
Figura a. 
A
v = ?
B
Figura b.
44. Um motorista de caminhão teve uma ideia de 
mover seu veículo sem gastar combustível. Ele 
ouviu falar que os ímãs atraem o ferro. Como 
a carcaça de seu caminhão é feita de ferro, ele 
pensou na montagem representada abaixo. Será 
que funciona?
’m‹
N S
iL
u
st
R
a
ç
õ
es
: 
Za
pt
Capítulo 20418
Exercícios de Reforço
45. Um núcleo do átomo de urânio-235, inicialmente 
em repouso (fig. a), decai emitindo uma partícu-
la α (fig. b) cuja velocidade é v
1
 = 1,5 ∙ 104 m/s. 
Após a emissão, o urânio-235 transforma-se em 
um núcleo de tório-231, que recua com velocida-
de v
2
. O urânio-235 tem em seu núcleo um total 
de 235 partículas (entre prótons e nêutrons); o 
átomo de tório-231 tem em seu núcleo 231 par-
tículas (entre prótons e nêutrons). A partícula α 
é um núcleo de hélio, possuindo um total de 4 
partículas (2 prótons e 2 nêutrons). Lembrando 
que as massas do próton e do nêutron são prati-
camente iguais, calcule o valor de v
2
.
235U
Figura a. 
231Th
α
v
1
v
2
Figura b.
46. (Unicamp-SP) Suponha que o esquilo do filme A 
era do gelo tenha desenvolvido uma técnica para 
recolher nozes durante o percurso para sua toca. 
Ele desliza por uma rampa até atingir a superfície 
plana com velocidade de 10 m/s. Uma vez nessa 
superfície, o esquilo passa a apanhar nozes em 
seu percurso. Todo o movimento se dá sobre o 
gelo, de forma que o atrito pode ser desprezado. 
A massa do esquilo é de 600 g e a massa de uma 
noz é de 40 g.
a) Qual é a velocidade do esquilo após recolher 
5 nozes?
b) Calcule a variação da energia cinética do 
conjunto formado pelo esquilo e pelas nozes 
entre o início e o final da coleta das 5 nozes.
47. Uma bola A, de massa 2,0 kg e velocidade v
1
, 
choca-se frontalmente com outra bola B, ini-
cialmente em repouso (fig. a). Após a colisão as 
bolas movem-se na mesma direção de v
1
, com 
velocidades v
2
 e v
3
, como ilustra a figura b. São 
dados: v
1
 = 7,0 m/s; v
2
 = 3,0 m/s; v
3
 = 1,0 m/s.
v = 0
antes
BA
v
1
Figura a.
depois
B
v
2
v
3A
Figura b.
Calcule:
a) a massa de B;
b) a energia cinética do sistema antes da colisão;
c) a energia cinética do sistema após a colisão;
d) a variação de energia cinética do sistema.
48. (UE-RJ) Uma partícula X desloca-se com velocida-
de constante v
0
 = 3,0 ∙ 107 m/s, frontalmente ao 
encontro da partícula Y, que está em repouso, de 
modo que ambas só interajam durante a colisão. 
A figura representa a posição das partículas no 
instante t = 0.
0,30 m
YX
v
0
a) Depois de quanto tempo ocorrerá a colisão 
entre as partículas?
b) Após a colisão as partículas movem-se na 
mesma direção e sentido de v
0
, de modo que 
a velocidade de X é 
1
3
 da velocidade inicial v
0
 
e 
1
4
 da velocidade adquirida por Y. Calcule a 
razão entre a massa de X e a massa de Y.
49. (UE-PI) Colisões (ou choques) entre corpos em 
sistemas isolados de forças externas são extre-
mamente comuns, tanto em sistemas macroscó-
picos (colisões entre bolas de bilhar, entre carros 
etc.) quanto em sistemas microscópicos (colisões 
entre átomos, ou entre partículas elementares).Nestas colisões, podemos afirmar que:
a) a energia cinética sempre se conserva.
b) sempre há perdas de massa.
c) a quantidade de movimento sempre se con-
serva.
d) sempre há inversão nos sentidos dos movi-
mentos das partículas envolvidas.
e) as forças conservativas atuantes no sistema 
sempre levam à conservação da grandeza físi-
ca impulso.
50. (Vunesp-SP) Um madeireiro tem a infeliz ideia 
de praticar tiro ao alvo disparando seu revólver 
contra um tronco de árvore caído no solo. Os 
projéteis alojam-se no tronco que fica novamente 
imóvel no solo. Nessa situação, considerando um 
dos disparos, pode-se afirmar que a quantidade 
de movimento do sistema projétil-tronco:
a) não se conserva, porque a energia cinética do 
projétil se transforma em calor.
iL
u
st
R
a
ç
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es
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Za
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