FÍSICA ELETRICIDADE AULA 4

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FÍSICA – ELETRICIDADE 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Fernanda Fonseca 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
O estudo da Eletricidade se une ao estudo do Magnetismo, compondo 
uma área da Física denominada Eletromagnetismo. Tecnologias da área 
industrial, da comunicação, da área médica, além da ciência em si, têm como 
princípio de funcionamento os fenômenos eletromagnéticos. 
Nesta aula, vamos estudar o Magnetismo, as fontes de campos 
magnéticos e as características magnéticas dos diferentes materiais. Esse 
estudo nos permite compreender o funcionamento de motores elétricos, 
sensores hall, entre outros dispositivos eletromagnéticos. 
TEMA 1 – MAGNETISMO 
Ainda que fenômenos magnéticos tenham sido observados e registrados 
desde a Antiguidade, pouco se sabia sobre eles até o século XVIII. Na Grécia 
Antiga, Plínio, o Antigo, apresenta um relato sobre um pastor de ovelhas que 
encontrou um mineral magnético, o qual recebeu o nome de magnetita. Não se 
sabe ao certo se o nome deriva do nome do pastor, Magnes, ou do local em que 
esse mineral foi encontrado, Magnésia – região da Grécia nas proximidades do 
Mar Egeu, na Tessália (Rocha, 2002). Entretanto, há registros realizados por 
Platão de minerais encontrados na Ásia, em uma cidade também chamada 
Magnésia, a oeste da atual Turquia, nas proximidades de Mileto. Apesar disso, 
os pioneiros no uso das propriedades magnéticas desse mineral foram os 
chineses, utilizando-o em bússolas. 
Apenas no período medieval que Petrus Peregrinus divulga estudos mais 
profundos sobre os ímãs, criando o conceito de polo magnético, sendo o primeiro 
a observar que não é possível separar os polos de um ímã. Mas, já no século 
XX, “Paul A. Dirac, explorando alguns aspectos relativos às equações de 
Maxwell [tema de aulas seguintes], apresentou argumentos bastante fortes a 
favor da existência de monopólios magnéticos, os quais ainda não foram 
confirmados pela experiência” (Rocha, 2002, p. 202). 
No século XVI, William Gilbert publica o livro De Magnete, no qual 
apresenta observações e experimentos sobre as propriedades magnéticas do 
ímã, propondo uma concepção de que o fenômeno de atração e repulsão não 
seria decorrente da transmissão de um fluido (eflúvio), mas que seria sim 
 
 
3 
decorrente de uma esfera de influência que circundava o corpo magnético, que 
podemos associar ao conceito de campo magnético. 
Foi Gilbert também que apresentou as diferenças entre fenômenos de 
origem magnética e fenômenos de origem elétrica. “Ele observava que a atração 
elétrica podia ser ‘barrada’ pela umidade do ar ou pela água, por exemplo, 
enquanto a atração mútua entre o ímã e o ferro não podia” (Rocha, 2002, p. 203). 
Foi Gilbert também quem observou que a agulha magnética de uma bússola 
aponta sempre para os polos magnéticos terrestres, contribuindo para a 
compreensão de que a Terra se comporta como um grande ímã esférico (Figura 
1). 
Figura 1 – Campo magnético terrestre 
 
 
 
4 
Observe na Figura 1 que o polo sul magnético se encontra nas 
proximidades do polo norte geográfico terrestre, e que o polo norte magnético se 
encontra nas proximidades do polo sul geográfico. 
1.1 Campo magnético 
O campo magnético é uma região de influência magnética gerada por um 
corpo magnético. Esse campo é representado graficamente por linhas, assim 
como o campo elétrico, mas que são orientadas saindo do polo norte magnético 
e chegando ao polo sul magnético. As regiões dos polos são regiões de maior 
densidade de linhas, pois a proximidade das linhas indica a intensidade do 
campo, ou seja, nas regiões cujas linhas são próximas (regiões de maior 
densidade de linhas de campo), o campo magnético é mais intenso que nas 
regiões cujas linhas são mais distantes (regiões de menor densidade de linhas 
de campo). Os polos magnéticos de um corpo magnético são caracterizados pela 
alta intensidade do campo magnético nas regiões. Veja na Figura 2 a seguir. 
Figura 2 – Campo magnético 
 
Créditos: attaphong/Shutterstock. 
 
 
5 
1.2 Força magnética 
Quando uma carga elétrica em movimento penetra em uma região de 
campo magnético �⃗� , de forma que sua velocidade 𝑣 não seja paralela à direção 
do campo magnético, essa carga sofre a ação de uma força magnética 𝐹 , que 
pode ser determinada pela equação 1. 
𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑞𝑣 × �⃗� (1) 
Essa força, por sua vez, será perpendicular ao plano que contém os 
vetores 𝑣 e �⃗� . Essa direção pode ser definida pela regra da mão direita (Figura 
3), e seu módulo pode ser determinado pela equação 2. 
𝐹𝑚 = |𝑞| ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (2) 
Figura 3 – Regra da mão direita para cargas positivas 
 
Fonte: adaptado de Guia do Estudante, S.d. 
Veja que a regra da mão direita indica a força magnética 𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ pela direção 
e pelo sentido do empurrão sobre uma carga elétrica com velocidade 𝑣 em uma 
região de campo magnético �⃗� . No caso de uma carga negativa, a força 
magnética terá sentido contrário, sendo dada por um empurrão com as “costas” 
da mão. 
O campo magnético é definido em função da força e da velocidade da 
carga elétrica, por isso, o tesla (unidade de medida de campo magnético) pode 
ser definido por 1 𝑇 = 1 
𝑁/𝐶
𝑚/𝑠
= 1 
𝑁
𝐴∙𝑚
 . 
 
 
6 
Uma carga elétrica em movimento, ao imergir em uma região de campo 
magnético, sofre uma força magnética que desvia sua trajetória, descrevendo 
uma trajetória circular de raio R. Esse raio pode ser determinado pela relação 
entre a força magnética e a força centrípeta. Para uma partícula eletrizada que 
incide com velocidade 𝑣 perpendicular ao campo magnético �⃗� , o raio da trajetória 
será dado pela equação 3. 
𝐹𝑐 = 𝐹𝑚 
𝑚
𝑣2
𝑅
= |𝑞|𝑣𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
𝑚
𝑣2
𝑅
= |𝑞|𝑣𝐵 𝑠𝑒𝑛 90° 
𝑚
𝑣
𝑅
= |𝑞|𝐵 
𝑅 =
𝑚 ∙ 𝑣
|𝑞| ∙ 𝐵
 (3) 
 
No caso de um fio retilíneo condutor de corrente elétrica, cujo 
comprimento é dado por �⃗� (um vetor de mesma direção da corrente elétrica), 
esse sofrerá uma força magnética devido ao movimento das cargas em seu 
interior se estiver imerso em uma região de campo magnético �⃗� (Figura 4). 
Seguindo o sentido da corrente elétrica convencional, a força magnética 𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ para 
um fio condutor de corrente elétrica de intensidade i é dada pela equação 4. 
𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑖 �⃗� × �⃗� (4) 
Figura 4 – Força magnética sobre fio condutor retilíneo 
 
Fonte: adaptado de Mundo Educação, S.d. 
 
 
7 
 A relação dada pela equação 4 pode ser generalizada para condutores 
não retilíneos, trabalhando de forma diferencial, ou seja, dividindo o condutor em 
segmentos infinitesimais de comprimento 𝑑�⃗� , sobre o qual atuará uma força 
magnética infinitesimal 𝑑𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ , como mostra a equação 5. 
𝑑𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑖 𝑑�⃗� × �⃗� (5) 
 A direção da força magnética sobre um fio condutor retilíneo pode ser 
determinada pela regra da mão direita, como mostra a Figura 5, e seu módulo 
pode ser determinado pela equação 6. 
𝐹𝑚 = 𝑖 ∙ 𝐿 ∙ 𝐵 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (6) 
Figura 5 – Regra da mão direita para fio condutor retilíneo 
 
1.3 Efeito motor 
Quando uma espira condutora de corrente elétrica é imersa em uma 
região de campo magnético, a força magnética que atua sobre os elementos 
infinitesimais da espira causa um torque sobre ela (Tipler, 2000; Halliday; 
Resnick; Walker, 1996). 
Observe na Figura 6 que a espira retangular, de dimensões a e b, conduz 
uma corrente elétrica i. Devido ao campo magnético �⃗� , uma força magnética 𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ 
atua sobre as partes da espira que formam um ângulo diferente de zero com o 
campo. Essas forças têm sentidos opostos, causando um torque na espira 
condutora. 
 
 
8 
Figura 6 – Força magnética sobre espira condutora 
 
Fonte: adaptado de Alfa Connection, S.d. 
 O torque  sobre uma espira condutora é dado pela equação 7. 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ← 𝐹 = 𝐼𝑎𝐵 
𝜏 = 𝐼𝑎𝐵∙ 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ← 𝐴 = 𝑎𝑏 (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎) 
𝜏 = 𝐼 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (7) 
 Nessa equação, podemos definir o momento de dipolo magnético 𝜇 (ou 
momento magnético) como 𝜇 = 𝐼 ∙ 𝐴 �̂�. Esse vetor é perpendicular à superfície 
da espira. 
 Em função do vetor momento de dipolo magnético, podemos reescrever 
a equação 7 de forma vetorial conforme equação 8. 
𝜏 = 𝜇 × �⃗� (8) 
Para N espiras, o torque será multiplicado por N (Tipler, 2000; Halliday; 
Resnick; Walker, 1996). Esse fenômeno de rotação decorrente da força 
magnética é responsável pelo funcionamento de um motor elétrico. Uma bobina 
chata, composta por N espiras, que conduz a corrente elétrica no interior de uma 
região de campo magnético, rotaciona, convertendo energia elétrica em energia 
cinética (Figura 7). 
 
 
 
9 
Figura 7 – Motor elétrico simples 
 
Créditos: Steve Cymro/Shutterstock. 
Quando um torque sobre um dipolo magnético inserido em uma região de 
campo magnético provoca um giro, cobrindo um ângulo, esse torque realiza um 
trabalho que diminui a energia potencial, pois reduz o ângulo  entre a direção 
do momento de dipolo magnético da bobina 𝜇 e o campo magnético �⃗� . Dessa 
forma, adotando uma energia potencial nula quando 𝜃 = 90°, temos: 
𝑈 = −𝜇 ∙ 𝐵 ∙ cos 𝜃 = −𝜇 ∙ �⃗� (9) 
 
TEMA 2 – FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO 
A interação entre fios condutores de corrente elétrica e campos 
magnéticos que geram uma força magnética que atua sobre o fio decorre do fato 
de que fios condutores também produzem um campo magnético próprio ao seu 
redor, conforme foi observado por Hans Christian Oersted no final do século XIX. 
Oersted observou uma mudança de orientação em uma bússola, 
inicialmente posicionada paralelamente a um fio condutor retilíneo, com a 
passagem de corrente elétrica no fio, como mostra a Figura 8. Essa simples 
observação mudou a história do Eletromagnetismo, permitindo investigar 
possíveis fontes magnéticas que não os ímãs naturais. 
 
 
 
 
 
10 
Figura 8 – Experiência de Oersted 
 
Créditos: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
2.1 Campo magnético devido a cargas elétricas em movimento 
O campo magnético formado pela passagem de corrente elétrica no fio 
condutor retilíneo é gerado pelas cargas em movimento que compõem essa 
corrente elétrica. O campo magnético �⃗� gerado por uma carga elétrica q que se 
move no espaço com velocidade 𝑣 pode ser determinado pela equação 10. 
�⃗� =
𝜇0
4𝜋
 
𝑞𝑣 × �̂�
𝑟2
 (10) 
O vetor �̂� representa o vetor unitário direcional da direção de um vetor 𝑟 
que liga a carga elétrica q a um ponto P no espaço no qual queremos mensurar 
o campo magnético (Figura 9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Figura 9 – Campo magnético no ponto P 
 
Fonte: Slide Player – Fontes de campo magnético. 
A permeabilidade magnética 𝜇0 indica a permeabilidade magnética do 
vácuo e tem valor de: 
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10
−7 𝑇 ∙ 𝑚/𝐴 
Cada substância que compõe um meio é caracterizada pela sua 
permeabilidade magnética, que indica como que um campo magnético se 
estabelece em determinado meio. 
2.2 Campo magnético devido a correntes elétricas em condutores 
 Ao entendermos que a corrente elétrica é um fluxo de cargas elétricas, é 
possível compreender que essas cargas produzem um campo magnético 
resultante no espaço ao redor desse condutor. Cada elemento de corrente 𝑖 𝑑�⃗� , 
em cada pequeno pedaço do fio condutor, produz um pequeno campo magnético 
𝑑�⃗� . A soma desses pequenos campos em um determinado ponto P do espaço 
gera um campo magnético resultante que pode ser determinado pela integração 
da relação dada pela equação 11, denominada Lei de Biot-Savart. 
𝑑�⃗� =
𝜇0
4𝜋
 
𝑖 𝑑�⃗� × �̂�
𝑟2
 (11) 
 
 
 
 
12 
Figura 10 – Lei de Biot-Savart 
 
 Com base nessa lei, podemos definir que o campo magnético no centro 
de uma espira condutora de corrente elétrica é determinado pela equação 12, 
sendo R o raio da espira. 
𝐵 =
𝜇0 ∙ 𝑖
2 ∙ 𝑅
 (12) 
 Ao associar várias espiras, o campo magnético criado no interior do 
solenoide passa a depender da distribuição de espiras por unidade de 
comprimento, resultando da soma do campo magnético de cada espira 
associada (Figura 11). 
Figura 11 – Campo magnético em espira circular condutora e em solenoide 
 
Créditos: A. Saad/Shutterstock. 
 
 
13 
 Para um solenoide de comprimento L, composto por N espiras, define-se 
uma densidade de espiras 𝑛 = 𝑁 𝐿⁄ , diretamente proporcional ao campo 
magnético gerado em seu interior (Equação 13). 
𝐵 =
𝑁 ∙ 𝜇0 ∙ 𝑖
𝐿
= 𝑛 ∙ 𝜇0 ∙ 𝑖 (13) 
 A inserção de um núcleo ferromagnético no interior do solenoide 
(reforçando o campo magnético interno) permite que o dispositivo funcione como 
um ímã permanente pelo período no qual a corrente elétrica for mantida, 
compondo um eletroímã que pode ser ligado ou desligado, conforme a 
necessidade humana. Os eletroímãs são muito utilizados em diversos 
segmentos, como em travas de segurança de máquinas industriais e portas de 
banco; para transporte ou separação de materiais metálicos em guindastes e 
seletores; na injeção de combustível, controlando a abertura e o fechamento do 
bico do injetor; em alto-falantes, cujos sinais oscilantes fazem com que o núcleo 
do alto-falante vibre, gerando som, entre outras aplicações. 
 Todos esses efeitos magnéticos produzidos por correntes elétricas em 
fios condutores também podem ser observados em torno de fios retilíneos. Em 
seu experimento, diferentemente do que se esperava no período, Oersted 
observou que a formação do campo magnético ao redor do fio condutor 
compunha linhas de indução circulares e concêntricas ao fio condutor de 
corrente elétrica (centradas no fio), como podemos observar na Figura 12. Era 
essa característica que causava a deflexão da bússola observada por Oersted 
nas proximidades do fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Figura 12 – Campo magnético ao redor de fio condutor retilíneo 
 
Créditos: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
O campo magnético ao redor de um fio condutor retilíneo pode ser 
determinado pela equação 14, na qual a distância do ponto P no qual desejamos 
mensurar o campo magnético é R. 
𝐵 =
𝜇0 ∙ 𝑖
2𝜋 ∙ 𝑅
 (14) 
 A interação entre o campo magnético gerado por dois fios condutores 
próximos constitui uma força magnética entre eles, causando a repulsão ou a 
atração. Veja na Figura 13 que, quando ambos os fios transportam corrente 
elétrica no mesmo sentido, eles se atraem; quando os fios transportam corrente 
elétrica em sentidos opostos, eles se repelem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 13 – Força magnética entre fios condutores de corrente elétrica 
 
Créditos: Fouad A. Saad/Sutterstock. 
 As forças que atuam sobre os fios têm sempre a mesma intensidade F, mas 
sentidos opostos, como prevê a Lei da Ação e Reação (Terceira Lei de Newton). Essa 
força pode ser determinada por: 
𝐹 =
𝜇0 ∙ 𝑖1 ∙ 𝑖2 ∙ 𝐿
2𝜋 ∙ 𝑅
 (15) 
Em que R é a distância entre os fios e L é o comprimento do fio. 
 
TEMA 3 – FLUXO MAGNÉTICO E A LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO 
De forma similar ao estudo de fluxo elétrico, podemos também definir um 
fluxo magnético quando um campo magnético atravessa uma área. Entretanto, 
diferentemente do campo elétrico, as linhas de indução magnética de um ímã 
saem em igual quantidade do polo norte e chegam ao polo sul. 
Por esse motivo, para uma superfície gaussiana (superfície fechada) que 
engloba um ímã, o fluxo magnético total será nulo. De forma geral, esse fluxo 
será zero para um campo magnético que atravesse qualquer superfície fechada. 
 
 
 
 
16 
Figura 14 – Campo magnético através de superfície gaussiana 
 
Fonte: Ministério da Cultura – Biblioteca Nacional. 
Podemos enunciar a Lei de Gauss para o magnetismo, que nos permite 
determinar esse fluxo magnético da seguinte forma (Equação16): 
𝜙𝑀 = ∮ �⃗� ∙ 𝑑𝐴 
𝑆
 ⇒ 𝜙𝑀 = 𝐵 ∙ 𝐴 ∙ cos 𝜃 (16) 
Em que  é o ângulo entre os vetores �⃗� e 𝐴 (vetor área normal à 
superfície). 
TEMA 4 – LEI DE AMPÈRE 
De forma semelhante à Lei de Gauss, podemos analisar uma curva 
fechada C qualquer que engloba uma corrente elétrica 𝑖𝐶 confinada, permitindo 
determinar o campo magnético B gerado por essa corrente. A Lei de Ampère 
pode ser enunciada da seguinte forma: 
∮ �⃗� ∙ 𝑑�⃗� 
𝐶
= 𝜇0 ∙ 𝑖𝐶 (17) 
 A Lei de Ampère permite determinar a intensidade do campo magnético, 
como definimos anteriormente para fio condutor retilíneo, ou para outras 
formações. No entanto, da mesma maneira que a Lei de Gauss, sugere-se o uso 
dessa lei em situações com alto grau de simetria. 
 
 
17 
TEMA 5 – CARACTERÍSTICAS MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS 
Os átomos possuem momentos magnéticos dipolares decorrentes do movimento 
e rotação dos elétrons em seu interior. Ao serem submetidos a um campo magnético 
externo, esses dipolos reforçam o campo magnético externo, pois criam em seu interior 
um campo magnético de mesmo sentido que o externo devido ao alinhamento. 
Dependendo do comportamento dos diferentes materiais em um campo magnético 
externo, podemos classificar esse material com paramagnético, ferromagnético ou 
diamagnético (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). 
5.1 Paramagnetismo 
Ainda que os átomos desse material tentem se alinhar com um campo 
magnético, os materiais paramagnéticos são compostos por átomos com 
momentos magnéticos que não interagem fortemente com um campo magnético 
externo. Sem influência do campo magnético externo, seus momentos 
magnéticos se orientam ao acaso, gerando uma magnetização resultante nula 
nesse material. Mesmo que a ação de um campo magnético externo tenda a 
alinhar os momentos magnéticos, a agitação térmica tende a desalinhá-los 
novamente. Apenas em campos magnéticos muito intensos e sob temperaturas 
baixas que se tem os momentos magnéticos alinhados com o campo magnético 
externo. 
Esses materiais têm uma permeabilidade magnética (ou relativa) kM dada 
pela equação 16, na qual  é a permeabilidade magnética do material e 0 é a 
permeabilidade magnética do vácuo. 
𝑘𝑀 =
𝜇
𝜇0
 (16) 
Alguns exemplos de materiais paramagnéticos são o oxigênio líquido, o 
alumínio, o sódio, o magnésio, entre outros. Para materiais paramagnéticos, a 
permeabilidade magnética kM é ligeiramente maior que 1. 
5.2 Ferromagnetismo 
Em oposição aos materiais paramagnéticos, os materiais ferromagnéticos 
são compostos por átomos com momentos magnéticos que interagem 
fortemente com um campo magnético externo. Isso acontece porque os elétrons 
 
 
18 
de camadas de valência incompletas interagem com elétrons de átomos da 
vizinhança. Esse fenômeno é chamado de interação de câmbio. 
Nos materiais ferromagnéticos, mesmo um campo magnético externo 
fraco causa o alinhamento dos momentos magnéticos dos átomos com o campo, 
que pode persistir mesmo que esse campo externo seja desativado. Esse 
alinhamento ocorre em regiões microscópicas, denominadas de domínio 
magnético. Nessas regiões, os átomos têm uma direção de alinhamento do 
momento magnético que pode ser diferente de outros domínios. Por esse motivo, 
sob uma perspectiva macroscópica, os efeitos de magnetização desses 
materiais podem ser muito pequenos ou nulos. As interações que causam esses 
alinhamentos são de origem quântica, por isso não discutiremos nesse momento 
(Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). 
Acima de determinadas temperaturas, a agitação térmica também pode 
impedir o alinhamento dos momentos magnéticos nos materiais ferromagnéticos 
sob ação de um campo, tornando-os paramagnéticos. Essa temperatura crítica 
recebe o nome de temperatura de Curie. Para os materiais ferromagnéticos, a 
permeabilidade magnética kM é muito maior que 1. São exemplos de materiais 
ferromagnéticos: ferro, cobalto, níquel, entre outros. 
5.3 Diamagnetismo 
Os materiais diamagnéticos são aqueles cuja magnetização do material é 
muito pequena, ou se opõe ao campo magnético externo que a desencadeou. 
Ou seja, o campo magnético externo pode induzir um momento magnético no 
material que se opõe a esse campo. 
Os materiais diamagnéticos possuem momento magnético total igual a 
zero, por isso não possuem momento magnético permanente, sendo esse 
induzido temporariamente. Como esses momentos são muito menores que os 
permanentes em materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, esse efeito pode 
ser camuflado nessas substâncias (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 
2000; Young; Freedman, 2015). 
A permeabilidade magnética kM dos materiais diamagnéticos é menor que 
1. São exemplos de materiais diamagnéticos: bismuto, cobre, prata, entre outros. 
 
 
19 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos o comportamento magnético dos corpos 
decorrente do movimento de cargas em seu interior. Observamos que cargas em 
movimento e fluxo de cargas elétricas produzem campo magnético que pode 
interagir com campos externos e causam efeitos em dimensões microscópicas 
e macroscópicas nos objetos. 
 
 
20 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física – 
Eletromagnetismo. Tradução de Sotero, D. H. S. e Costamilan, G. B. 4. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 1996. v. 3. 
ROCHA, J. F. M. (Org.) Origens e evolução das ideias da física. Salvador: 
EDUFBA, 2002. 
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros – Eletricidade, Magnetismo 
e Óptica. Tradução de Horacio Macedo e Ronaldo de Biasi. 4. ed. Rio de Janeiro: 
Editora LTC, 2000. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III, Sears e Zemansky: 
Eletromagnetismo. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.