Física 2 (2)-061-063

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Calorimetria 59
CUidAdOs EspECiAis
Na resolução de problemas envolvendo quantidade de calor, devemos observar e tomar 
ciência do fenômeno que está ocorrendo. Precisamos verificar se não está acontecendo 
uma mudança de fase. A equação 4 é válida exclusivamente quando não houver 
mudança de fase. Pode ser usada para aquecimento ou para resfriamento. No entanto, 
ela vale em cada fase, pois o calor específico da substância se modifica de uma fase para 
outra. 
A água no estado sólido tem calor específico 0,5 cal/(g ∙ °C) e, no estado líquido, vale 
1,0 cal/(g ∙ °C). 
Um cubo de gelo de massa M = 0,5 kg será aquecido desde – 45 ºC até a temperatura de – 5 ºC. Conhecemos o calor 
específico do gelo: c = 0,5 cal/(g · °C). Vamos determinar a quantidade de calor necessária, aplicando a equação 4 . 
Inicialmente vamos pesquisar as unidades a serem usadas. Observemos a unidade do calor específico cal/(g · °C), que nos 
dá a pista: a massa m em gramas, a quantidade de calor Q em calorias e a temperatura em graus Celsius. 
Usemos a equação 4 da página anterior: 
Q = m · c · Δθ
Q = (500 g) · (0,5 cal/g · °C) · (40 °C)
Q = 10 000 cal ou Q = 10 kcal
Exemplo 4
Calor específico molar
Em determinadas circunstâncias é preferível trabalhar com a quantidade de matéria 
(número de mols), em vez da massa. 
recordemos o significado do mol:
1 mol = 6,023 · 1023 unidades elementares da substância
A unidade elementar da substância pode ser um átomo ou uma molécula. Exempli-
fiquemos:
•	 1 mol de átomos de cobre equivale a 6,023 ∙ 1023 átomos de cobre; 
•	 1 mol de moléculas de sal de cozinha equivale a 6,023 ∙ 1023 moléculas de NaC∙; 
•	 1 mol de moléculas de água equivale a 6,023 ∙ 1023 moléculas de H
2
O. 
trabalhando com o mol em vez da massa, teremos que adaptar a unidade de calor 
específico, usando cal/(mol · °C) ou, ainda, J/(moI · K). Exemplifiquemos: 
•	 Calor específico do chumbo: c
Pb
 = 128 
J
kg · K
 ⇒ c
Pb
 = 26,5 
J
mol · K
•	 Calor específico do cobre: c
Cu
 = 386 
J
kg · K
 ⇒ c
Cu
 = 24,5 
J
mol · K
Capítulo 360
potência térmica da fonte de calor
A fonte de calor fornece ao corpo a ser aquecido uma quantidade de calor Q num 
intervalo de tempo Δt. Definimos potência da fonte do mesmo modo como definimos 
na Mecânica: quociente entre a energia e o intervalo de tempo. No caso, a energia é o 
calor e costuma-se chamar a potência da fonte de potência térmica. 
P
térm
 = 
quantidade de calor
intervalo de tempo
 ⇒ Ptérm = 
Q
Δt
recordemos que a unidade de potência no SI é o watt (W) e cuja correspondência 
como o joule e o segundo é: 
1 W = 1 J/s
A unidade cal/s ou cal/min é também uma unidade de potência térmica, mas não 
tem nome próprio.
Exercícios de Aplicação
1. No laboratório de Física do colégio, aquecemos 
2 litros de água, cuja temperatura inicial era de 
280 K, até a temperatura de 330 K. Dado o calor 
específico da água 1,0 cal/(g ∙ ºC), determine a 
quantidade de calor necessária. 
Resolução: 
Usemos a equação 4 : 
Q = m · c · Δθ
Observemos, pela unidade do calor específico, 
que a massa deverá estar em gramas (g), a varia-
ção de temperatura em graus Celsius (°C) e resul-
tará, para a quantidade de calor a caloria (cal). 
Lembrando da Hidrostática: 1 litro de água tem 
massa 1 kg; temos, então:
m = 2 kg = 2 000 g
Lembremos que a variação de temperatura em 
kelvin é numericamente igual à variação de tem-
peratura em graus Celsius (aprendemos isso no 
capítulo 1). 
A variação de temperatura é: 
Δθ = 330 K – 280 K = 50 K ⇒ Δθ = 50 °C
Substituindo-se os valores na equação temos:
Q = 2 000 ∙ 1,0 ∙ (50) ⇒ Q = 100 000 cal
Q = 100 kcal ou Q = 1,0 ∙ 105 cal
2. Um recipiente contendo 0,5 litro de água a 25 ºC 
é levado ao fogo durante alguns minutos. Usando-
se um termômetro verificou-se que a temperatu-
ra subiu para 65 °C. Sendo o calor específico da 
água igual a 4,2 ∙ 103 J/(kg · K) e a densidade 
da água igual 1,0 kg/L, determine: 
a) a quantidade de calor recebida pela água 
durante o aquecimento; 
b) a capacidade térmica da água. 
3. A um corpo forneceram 9,0 kcal, aquecendo-o 
sem mudar o seu estado de agregação. Sua massa 
é igual a 200 g e o calor específico da substância 
de que ele é constituído vale 0,45 cal/(g · ºC). 
Determine:
a) sua capacidade térmica;
b) a elevação da temperatura.
4. Num laboratório de Física foi realizado um expe-
rimento com a finalidade de se determinar o calor 
específico do alumínio. Aqueceu-se uniforme-
mente uma pequena barra de alumínio, de 0,2 kg, 
desde a temperatura de 2,0 ºC até 22 ºC e 
gastou-se uma quantidade de calor igual 3,6 kJ. 
Determine o calor específico do alumínio. 
Resolução: 
Temos:
variação da temperatura:
Δθ = 22 °C – 2,0 °C = 20 °C
quantidade calor:
Q = 3,6 kJ = 3,6 · 103 J
massa: m = 0,2 kg
Q = m · c · Δθ
3,6 · 103 = 0,2 · c · 20
c = 
3,6 · 103
0,2 · 20
 
J
kg · °C
c = 900 
J
kg · °C
ou c = 900 
J
kg · K
Calorimetria 61
5. Uma chapa de ferro de massa 5,0 kg foi aquecida 
de 100 °C, sem que ocorresse fusão do material. 
Para tanto o calor cedido à chapa foi de 236 kJ. 
Determine: 
a) a capacidade térmica da chapa; 
b) o calor específico do ferro. 
6. Uma fonte térmica apresenta potência constan-
te de 12 kcal/min. Em quanto tempo ela aquece 
10 L de água de 10 °C a 70 °C? (Dados: calor 
específico da água = 1,0 cal/(g · °C); densida-
de da água = 1,0 kg/L)
Resolução: 
Inicialmente vamos rever a equação da potência 
térmica da fonte:
P
térm
 = 
Q
Δt
Como temos a potência da fonte e queremos o 
tempo, precisamos calcular a quantidade de calor.
Q = m · c · Δθ
Sendo:
c = 1,0 cal/(g · °C)
Δθ = 70 °C – 10 °C = 60 °C
10 L ⇒ m = 10 kg = 10 · 103 g = 1,0 · 104 g
vem:
Q = 1 · 104 · 1 · 60
Q = 6,0 · 105 cal ⇒ Q = 6,0 · 102 kcal
Substituindo os valores encontrados na equação 
da potência térmica, temos:
P
térm
 = 
Q
Δt
12 = 
6,0 · 102
Δt
 (observe que o tempo está em 
minutos)
12 · Δt = 6,0 · 102
Δt= 50 min
7. Um aquecedor elétrico tem potência igual 500 W 
e está sendo usado para aquecer 2,5 litros de água, 
desde a temperatura de 20 °C até 90 °C. São conhe-
cidos: calor específico da água 4,2 kJ/(kg ∙°C) 
e a densidade da água, 1,0 kg/L. Determine: 
a) a quantidade de calor necessária para aquecer 
a água; 
b) o tempo para que a água seja aquecida. 
8. Uma chaleira foi usada para esquentar 1,0 litro de 
água desde a temperatura de 10 °C até o início da 
fervura, quando foi retirada do fogo. O aquecimen-
to durou 5,0 minutos. Usando-se a mesma chaleira 
pretende-se aquecer 750 g desde a temperatura de 
25 °C até 65 °C, usando-se a mesma “boca” do gás 
anterior e mantendo-se a mesma altura da chama. 
Despreze a capacidade térmica da chaleira e admi-
ta que todo o calor tenha sido absorvido pela água 
da chaleira, num processo ideal. O calor específico 
da água é c = 1,0 cal/(g ∙ °C) e a densidade da 
água é d = 1,0 kg/L. Determine: 
a) a potência térmica (em cal/min) da fonte de 
calor usada;
b) o tempo gasto para aquecer a água no segun-
do experimento.
9. Um chuveiro elétrico de potência 4,0 kW deixa passar 
água com vazão de 10L/min. A água fria entra a 20 °C. 
Determine a temperatura da água quente que sai 
do chuveiro. (Dados: c
água
 = 4,0 · 103 J/(kg · °C); 
densidade da água = 1,0 kg/L.)
Resolução:
A quantidade de calor absorvida pela água duran-
te certo intervalo de tempo Δt é:
Q = m ∙ c ∙ Δθ
Nessa equação, m representa a massa de água que 
atravessou o chuveiro no intervalo de tempo Δt. 
Sendo a potência dada por: 
P
térm
 = 
Q
Δt
, vem:
P
térm
 = 
m · c · Δθ
Δt
O quociente entre a massa e o intervalo de tempo 
é denominado de vazão e o indicaremos por Φ 
(letra grega: fi): 
Φ = 
m
Δt
P
térm
 = Φ · c · Δθ ⇒ Δθ = 
P
térm
Φ · c
Sendo: P
térm
 = 4,0 kW = 4 000 W 
Φ = 10 L/min = 10 kg/min = 
1
6
 kg/s
c = 4,0 · 103 J/(kg · °C)
Temos:
Δθ = 
4 000
1
6
 · 4,0 · 103
Δθ = 6,0 °C
Cálculo da temperatura da água ao sair do chuveiro:Δθ = θ
f
 – θ
i
θ
f
 = θ
i
 + Δθ
θ
f
 = 20 °C + 6,0 °C ⇒ θ
f
 = 26 °C
10. A torneira elétrica do laboratório do colégio traz 
a inscrição de sua potência elétrica 3 200 W. 
Abrindo-se a torneira com um fluxo de água de 
0,20 L/s, de quanto será a elevação de tempera-
tura da água? Adote c = 4 ∙ 103 J/(kg ∙ °C).