Tópicos de Física 1 - Parte 1-193-195

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191TÓPICO 5 | MOVIMENTOS CIRCULARES
 12. A música e a dança exercem papel de suma im-
portância na vida social e cultural dos povos in-
dígenas. O povo indígena dança para celebrar 
diversas situações: a boa colheita, a boa caça, a 
boa pesca, a chegada da adolescência e também 
para homenagear os mortos.
Danças como o Toré o Kuarup, a Acyigua e o 
Kahê-Tuagê influenciaram sobremaneira o fol-
clore e os ritmos típicos de cada região do Brasil, 
como o Cateretê, o Jacundá e o Gato.
 11. Como transportar uma coisa assim?
O que você vê na imagem abaixo é a maior 
lâmina de turbina eólica do mundo a caminho 
da maior turbina eólica marítima do mundo. São 
impressionantes 83,5 metros de comprimento 
por 4,2 metros de largura sendo transportado da 
Dinamarca, lugar onde foi fabricada, para a Es-
cócia. Um verdadeiro pesadelo logístico. […]
Disponível em: <www.tecmundo.com.br/energia-
eolica/53969-lamina-de-turbina-eolica-de-83-metros-e-
transportada-por-caminhoes.htm>. Acesso em: 19 jul. 2018.
 A lâmina da imagem, desenvolvida e produzida 
pela empresa SSP Technology, percorreu mais 
de 170 km de estradas.
Imagine essa turbina eólica devidamente mon-
tada com o eixo do gerador girando preso às 
lâminas e em funcionamento em um dia de 
vento fraco, com frequência constante igual a 
5,0 rpm. Considerando-se um ponto A na extre-
midade da lâmina e um ponto B distante 56,0 m 
de A sobre a mesma linha radial que contém A, 
adotando-se π ≅ 3, pergunta-se:
a) Quais os módulos, vA e vB, das velocidades 
escalares lineares dos pontos A e B, em 
km/h?
b) Qual a intensidade, a, da aceleração veto-
rial do ponto A, em m/s2?
Resolução:
a) (I) Cálculo da frequência de rotação da 
lâmina em rps ou Hz:
f 5 5,0 rpm 5 
5,0
60
 rps ou Hz 
5f
1,0
12
Hz
 Essa frequência será comum aos mo-
vimentos circulares e uniformes de A 
e de B.
E.R.
 (II) Cálculo de vA:




v
s
tA
A
5
D
D
 5 2π RA f
vA 5 2 ? 3 ? 84,0 ? 




1,0
12
vA 5 42,0 m/s 5 42,0 ? 3,6 km/h
vA 5 151,2 km/h
 (III) Cálculo de vB:




v
s
tB
B
5
D
D
 5 2π RB f
vB 5 2 ? 3 ? (84,0 2 56,0) ? 




1,0
12
vB 5 14,0 m/s 5 14,0 ? 3,6 km/h
vB 5 50,4 km/h
b) Os pontos da lâmina girante descrevem 
movimentos circulares e uniformes e a 
aceleração vetorial é a centrípeta nas res-
pectivas trajetórias.
 Para o ponto A, tem-se:
 a 5 acpA ⇒ a
(v )
R
A
2
A
5 ⇒ 5a
(42,0)
84,0
2
 Da qual:
a 5 21,0 m/s2
Nível 1Exercícios
P
ic
tu
re
 C
o
n
ta
c
t 
B
V
/A
G
E
 F
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1 2 3 4 5 6 7 8
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192 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
Considere que, em uma dança como a ilustrada na 
imagem anterior, as oito mulheres se mantenham 
abraçadas, equidistantes e perfeitamente alinhadas 
entre si. Elas vão girar em círculo de maneira coor-
denada e uniforme, que terá como centro a mulher 
1, gastando todas 30 s para dar uma volta comple-
ta. Considerando as mulheres 8 e 3 distantes 5,0 m 
entre si e adotando π ≅ 3, pede-se determinar para 
essas duas mulheres:
a) o módulo da velocidade escalar angular;
b) o módulo da velocidade escalar linear.
 13. (Efomm-RJ) Considere 
uma polia girando em 
torno de seu eixo cen-
tral, conforme figura ao 
lado. As velocidades 
escalares lineares dos 
pontos A e B são, res-
pectivamente, 60 cm/s 
e 0,3 m/s.
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a veloci-
dade angular da polia, respectivamente valem:
a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
 14. (Etec-SP) Em um antigo projetor de cinema, o filme 
a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um ca-
minho que o leva ao carretel R, onde será rebobina-
do. Os carretéis são idênticos e se diferenciam ape-
nas pelas funções que realizam. Pouco depois do 
início da projeção, os carretéis apresentam-se como 
mostrado na figura, na qual observamos o sentido 
de rotação que o aparelho imprime ao carretel R.
é correto concluir que o carretel F gira em sentido
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R.
b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R.
c) horário e dá mais voltas que o carretel R.
d) horário e dá menos voltas que o carretel R.
e) horário e dá o mesmo número de voltas que o 
carretel R.
 Os motores do projetor que fazem girar os 
carretéis F e R trabalham de modo sincronizado, 
fazendo com que a película passe diante da lente 
do equipamento com velocidade escalar constante.
 15. No esquema abaixo as engrenagens A, B e C 
têm dentes com iguais dimensões e giram 
solidárias fazendo parte de um mecanismo 
multiplicador de velocidades. Os números de 
dentes em A, B e C são, respectivamente, 16, 
12 e 8. Ao eixo da engrenagem A está ligada 
uma manivela que é girada, no sentido horá-
rio, por um operador externo, com frequência 
constante, foperador 5 60 rpm. Não há qualquer 
deslizamento entre as peças do sistema.
A
B
C
Com base nessas informações, responda:
a) Em que sentido giram as engrenagens B e C?
b) Quais as frequências de rotação das en-
grenagens A, B e C, em rpm?
Resolução:
a) A engrenagem A – engrenagem motriz – 
gira no sentido horário, igual ao da mani-
vela fixada a ela, e com a mesma frequên-
cia que esta, isto é:
 
fA 5 foperador 5 60 rpm
 Veja, no esquema abaixo, o sentido de ro-
tação das engrenagens B e C – engrena-
gens parasitas.
A
B
C
E.R.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
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B
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m
a
g
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s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Nesse momento, considerando as quantidades de 
filmes que os carretéis contêm e o tempo neces-
sário para que o carretel R dê uma volta completa, 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/E
te
c
, 
2
0
1
4
R
e
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m
m
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0
1
7
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193TÓPICO 5 | MOVIMENTOS CIRCULARES
Engrenagem B: sentido anti-horário.
Engrenagem C: sentido horário.
b) Sendo d a largura dos dentes de iguais di-
mensões das engrenagens, os comprimen-
tos das circunferências periféricas dessas 
peças ficam expressos por:
 
5 ? 5 ? 5
5 ? 5 ? 5
5 ? 5 ? 5
⇒ π ⇒
π
⇒ π ⇒
π
⇒ π ⇒
π
C 2 16d 2 R 2 16 d R 16 d
C 2 12d 2 R 2 12 d R 12 d
C 2 8d 2 R 2 18 R 8 d
A A A
B B B
C C C
 
Os raios das engrenagens são diretamente 
proporcionais aos respectivos números de 
dentes.
 Por outro lado, em situações como essa, 
em que as engrenagens giram em contato 
sem escorregamento, os pontos periféricos 
de todas elas percorrem distâncias iguais 
em intervalos de tempo iguais.
 Isso significa que esses pontos se deslo-
cam com igual velocidade escalar linear.
 Para as engrenagens A e B:
 vB 5 vA ⇒ 2π RB fB 5 2π RA fA
 De onde se obtém:
 5 5⇒ π
π
f
f
R
R
f
60
16 d
12 d
B
A
A
B
B
 Da qual:
 fB 5 80 rpm
 Para as engrenagens B e C:
 vC 5 vB ⇒ 2π RC fC 5 2π RB fB
 De onde se obtém:
 5 5⇒ π
π
f
f
R
R
f
80
12 d
8 d
C
B
B
C
C
 Da qual:
 fc 5 120 rpm
 
É importante destacar que nesse tipo de 
acoplamento direto – e em similares – as 
frequências de rotação das engrenagens 
e os respectivos raios variam na proporção 
inversa.
 16. As engrenagens A e B da figura abaixo, de raios 
respectivamente iguais a 10 cm e 24 cm, operam 
acopladas, sendo que a engrenagem A está conec-
tada a um motor que lhe confere uma frequência 
de rotação constante, igual a 120 rotações por 
minuto (rpm).
A
B
Pede-se determinar o intervalo de tempo, em 
segundos, gasto pela engrenagem B para realizar 
uma volta completa.
 17. Se motos elétricas são opções mais sustentáveis 
para lidar com o trânsito das grandes cidades, o 
que dizer de um monociclo elétrico? A Ryno é uma 
invenção do designer Chris Hoffmann que pode 
chegar a 40 km/h e percorrer quase 50 km com 
uma única carga – e sobre uma única roda. [...]
Disponível em: <www.ecodesenvolvimento.org/posts/2011/novembro/designer-apresenta-ryno-um-monociclo- 
eletrico-para/>. Acesso em: 10 jun. 2018.
Suponha que uma Ryno se desloque de modo que 
sua roda gire com frequência constante f 5 150 rpm, 
sem escorregamento em relação ao solo. Admi-
tindo-se que a circunferência externa da roda tem 
raio R 5 0,50 m e adotando-se π ≅ 3, pede-se 
determinar:
a) a velocidade escalar angular da roda, em rad/s;
b) a velocidade escalar de translação do conjunto 
homem-monociclo elétrico, em km/h.
R
y
n
o
 M
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