12 CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE UM SOLENÓIDE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADEMICA DE FÍSICA - UAF 
LABORATORIO EXPERIMENTAL II 
PROF: LAÉRCIO DUARTE DA SILVA 
ALUNOS: IONAILTON DE ARAUJO 
SILVA 
JOSÉ VIEIRA NETO 
GABRIEL DE SOUZA DOS PASSOS 
MATRICULA: 119111533 
121111434 
12011111 
 
 
 
 
RELATÓRIO: CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE UM 
SOLENÓIDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 de março de 2022 
INTRODUÇÃO 
Um corrente temporal e senoidal variável produz em um solenoide um 
campo magnético induzido e uniforme e uma força eletromotriz induzida – f.e.m. 
– em uma bobina introduzida no interior de um solenoide. A tensão induzida em 
uma bobina de prova colocada no interior de um solenoide pode ser determinada 
utilizando a lei de Faraday. 
 Para um solenoide com n espiras por unidade de comprimento, 
considerando o solenoide longo e percorrido por uma corrente I, tem-se: 
𝐵 = 𝜇0 𝑛 𝐼 
 No caso presente, o campo magnético é produzido por um solenoide. 
Sendo B constante no seu interior, 
𝜙 = BS. 
 
 Se a bobina de prova tem N espiras, 𝜙 = 𝑁𝐵𝑆, onde B é o campo 
magnético, S é a área da secção transversal da bobina de prova. 
 O fluxo para uma bobina de prova com N espiras é: 
𝜙 = 𝑁𝑆𝜇0𝑛𝐼 
 Se uma corrente alternada I, onde 𝐼 = 𝐼0𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡, de freqüência f ou 
freqüência angular 𝜔 que flui pelo solenóide produzirá uma tensão induzida dada 
pela equação: 
𝜀 = 𝑁𝑆𝜔𝜇0𝑛𝐼𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 
 Como podemos observar, a f.e.m. é uma função cosseno. Para medir a 
f.e.m. induzida com um instrumento convencional, multímetro analógico ou 
digital, deve-se tomar um valor médio quadrático e tem-se: 
𝜀𝑟𝑚𝑠 = 𝑁𝑆𝜔𝜇0𝑛𝐼𝑟𝑚𝑠 
 Para a determinação da tensão induzida, é necessário primeiro 
determinar o fluxo magnético na bobina de prova, posicionada no interior do 
solenoide, ao longo do seu eixo. 
 
 
 
Assim, o gráfico da tensão induzida (f.e.m) em função da corrente deve 
seguir o padrão das figuras a seguir: 
 
C = tanα = ∆E/∆I 
C = NS.w.µ0.n 
Como ERMS = NS.w.B 
ERMS = NS.w.n. µ0.I 
ERMS = C.I 
Objetivos 
 O presente experimento tem como principal objetivo o estudo do campo 
magnético de bobinas circulares, em especial o estudo do campo magnético de 
um solenoide, bem como os conceitos de fluxo magnético, verificação da Lei de 
Biot-Savart no campo de um solenoide, através do princípio de indução (Lei de 
Faraday). 
Material Utilizado 
o Fonte de tensão alternada 
 
o Amperímetro, Multímetro 
 
o Tábua com Espira Circular 
 
o Solenóide 
 
o Reostato 
 
o Bobina cilíndrica exploradora 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Inicialmente, montou-se o circuito para análise utilizando a espira circular 
e colocando a bobina exploradora em seu eixo. Após isso, foram anotados 
os valores dos parâmetros da Espira Circular, que foram: N = 20 voltas e R = 
7,5 cm. Por fim, anotou- se os parâmetros da Bobina Exploradora de Prova, 
obtendo os valores N = 500 espiras e r = 0,74cm. 
Figura 1: Circuito para medir a f.e.m induzida. 
 
 
Ademais, foi estabelecida uma corrente de 2.0 A no circuito da espira circular 
e foi medido a tensão induzida ERMS na bobina exploradora em função da 
distância x do centro da espira circular para x = 0 até 15 cm, variando x de 1 
cm a 1 cm. Desse modo, foram realizadas três medidas para cada posição a 
fim de utilizar os valores médios mais confiáveis. Os dados obtidos foram 
anotados na tabela abaixo: 
Tabela 1: Tabela da tensão induzida em função da distância ao centro da espira circular. 
X(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
ε1(mV) 10,2 9,9 9,6 8,8 7,7 6,5 5,3 4,2 3,3 2,4 1,7 1,3 0,9 0,8 0,6 0,5 
ε2(mV) 10,7 10,5 10,2 9,6 8,3 7,2 5,8 4,7 3,7 3,9 2,3 1,8 1,3 1,0 0,7 0,6 
ε3(mV) 10,2 10,0 9,9 9,1 8,0 6,9 5,7 4,5 3,6 2,9 2,2 1,7 1,4 1,1 0,8 0,6 
εm(mV) 10,4 10,1 9,9 9,2 8,0 6,9 5,6 4,5 3,5 3,1 2,1 1,6 1,2 1,0 0,7 0,6 
 
Através da análise da tabela 1, foi possível construir o gráfico de ERMS em 
função de x para o circuito. 
 
 
Gráfico1 Gráfico ERMS em função de x para o circuito 
Ademais, pela análise gráfica, percebe-se que a curva diminui tendendo para 
o infinito à medida que a bobina se distancia da influência do campo 
magnético criado pela espira circular. Portanto, a partir do gráfico e da 
equação abaixo, é possível calcular o valor teórico da tensão induzida quando 
x = 7,0 cm. Logo: 
 
 
𝐸𝑟𝑚𝑠 =
0,071. (2𝜋. 60). 20. (4𝜋𝑥10−7). 0,0742
2(0,0742 + 0,072)3 2⁄
𝑥2 
𝐸𝑟𝑚𝑠 = 3,8. 10
−3 
𝑉 = 3,8𝑚𝑉 
Em seguida, comparando o valor encontrado com o que foi medido em x =7,0 
cm, como visto na tabela 1, obtém-se o desvio percentual: 
𝛿(%) =
|4,5 − 3,8|
4,5
𝑥100% = 15,5% 
 
Em seguida, montou-se o circuito colocando a bobina de prova dentro do 
solenoide em seu eixo com o auxílio do tubo de vidro para que o eixo da 
bobina se mantivesse paralelo ao solenoide. Depois disso, anotou-se os 
valores dos parâmetros para o Solenoide, n = 22,8 espiras/cm e para a 
Bobina Exploradora, N = 500 voltas e r = 0,74 cm. 
 
 
Figura 2: Circuito para medir a f.e.m induzida 
 
 
Dessa forma, variando a corrente no circuito do solenoide a intervalos de 0,1 A, 
foi medido a tensão induzida ERMS na bobina exploradora quando a correte 
variava de 0 a 1,0 A. Os dados obtidos foram anotados na tabela abaixo: 
 Tabela 2: Tabela da tensão induzida em função da corrente aplicada usando um solenoide. 
I(A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
€1 6,5 13,5 24,0 30,3 35,4 46,4 53,6 64,0 71,7 78,5 
 
Através da análise da tabela 2, foi possível construir o gráfico de ERMS em 
função de IRMS para o circuito. 
 
 
Gráfico 2 Gráfico ERMS em função de IRMS para o circuito. 
Pela análise gráfica, é possível calcular o coeficiente angular com os pontos 
P1(0,3;24,9) e P2(0,8;64,0): 
𝐶 = 𝑡𝑔𝛼 = 
(𝐸2 − 𝐸1)
(𝑟2 − 𝑟1)
= 
(64,0 − 24,9)
(0,8 − 0,3)
= 78,2 
Comparando o valor de C (coeficiente angular), é possível calcular a área efetiva 
NS da bobina de prova no interior do solenoide: 
𝐶 = 𝑁𝑆𝜔𝜇0𝑛 ⇒ 𝑁𝑆 = 
𝐶
𝜔𝜇0𝑛
= 
0,0782
2𝜋. 60.4𝜋𝑥10−7. 2280
= −0,071𝑚2 
É visto ainda que a área da bobina de prova teórica é dada por: 
𝑁𝑆𝑡𝑒𝑜 = 𝑛𝜋𝑟
2 = 500𝜋𝑥0,00742 = 0,086𝑚2 
Portanto, calculando o desvio percentual: 
𝛿(%) =
|0,086 − 0,071|
0,086
𝑥100% = 17,4% 
Em síntese, analisando os gráficos, foi possível perceber que ambos se 
comportaram conforme esperado, ou seja, na primeira situação, quando o X 
(distância da bobina de prova ao centro da espira circular) for nulo, o campo 
magnético será máximo. Desse modo, à medida que o valor de X aumenta, o 
campo magnético diminui não linearmente. Por outro lado, em relação ao gráfico 
da f.e.m em função da corrente, percebeuse que o gráfico foi satisfatório, tendo 
em vista que na medida que a corrente aumenta, o valor da f.e.m induzida 
também aumenta. 
 
Considerações Finais 
A partir do presente experimento foi possível observar o comportamento 
da tensão induzida (f.e.m) no centro de uma espirar circular e no centro de um 
solenoide, completando o estudo já feito na disciplina com outros tipos de espiras 
e bobinas, além de elementos como a bússola, por exemplo. Com isso, foi 
possível analisar as características específicas do campo e da tensão induzida 
para esse tipo de espira e componente. Essa é uma maneira relativamente eficaz 
e prática de poder medir e analisar as grandezas magnéticas que muitas vezes 
são mais difíceis de compreender por serem mais difíceis de visualizar. 
Os erros obtidos não foram tão grandes observando pela perspectiva de 
que esta experiência é muito susceptível a influências externas e erros de leitura 
e observação, uma vez que o multímetro na maioria das vezes não está 
totalmente calibrado e apresentando um valor preciso, além da susceptibilidade 
de interferências e mal contatos com os cabos. Ainda assim, o resultado é 
satisfatório e razoavelmente próximo do valor teóricocalculado previamente, 
uma vez que o experimento não foi feito de maneira a se esperar uma precisão 
extrema 
Referências bibliográficas 
 
• HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física/ Halliday, Resnick, 
Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio 
de Janeiro: LTC, 2009. 
• SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio 
Sérgio Calçada. – 2ª ed. – São Paulo: Atual, 2005. 
• Apostila de Física Experimental II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APENDICE 
 
UFCG / CCT / UAF - DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
PROFESSOR: LAERSON GONZAGA DE SOUZA 
DATA: 26/03/2022 PERÍODO: 2021.1 
TURMA: 05 
ALUNO (A): JOSÉ VIEIRA NETO 
IONAILTON DE ARAÚJO SILVA 
GABRIEL DE SOUZA DOS PASSOS 
 
PREPARAÇÃO - CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE 
UM SOLENÓIDE 
 
1. Mostre que em um ponto a uma distância x do centro de uma espira circular de 
raio R sobre o eixo da espira. O campo magnético é dado por: 
B = [ 0 R
2 I] / [2(R2+ x2)3/2 
 
 
 
2. Determine a expressão para o Campo Magnético no centro da espira. E a 
expressão para o campo em um ponto, onde x sejam muito maior que R. 
 
 
3. Em qual o ponto da questão (1) B atinge o valor máximo? Determine o valor 
máximo que o campo pode atingir neste caso. 
Encontramos esse valor quando derivamos B em relação a x. Daí é visto que b 
atinge seu valor máximo no centro da espira. 
 
4. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo 
numa trajetória circular de raio 5,1x10 exp( -11)m. A quantidade de carga que 
passa em qualquer ponto da órbita por unidade de tempo é 1,1x10 exp(-3)A. 
Calcule o valor de B no centro da órbita. 
Utilizando a equação da questão 2 obtemos: B=13,54 
5. Determinar expressão da f.e.m., induzida em uma bobina de prova quando ela for 
colocada em um ponto qualquer sobre o eixo da espira circular. I(t) = Io.senωt 
 
 
 
 
 
 
6. Trace as linhas do campo magnético de um solenóide de comprimento finito com 
uma corrente constante. 
 
7. Por que no interior de um solenóide comprido o campo magnético é quase 
uniforme e forte no centro. Pode-se expressar por B = 0 onI, onde n é número de 
espira por unidade de comprimento. 
O campo é constituído por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma cilíndrica, 
cada uma das voltas forma uma espira circula. Um solenoide de fio longo e reto pode ser 
usado para gerar um quase uniforme campo magnético, semelhante ao de um imã de barra. 
Para um solenoide, o campo magnético e dado por B = 0 n. I. No qual n é o numero de 
espiras e I a corrente que o percorre. Caso a corrente passante pelo solenoide seja 
alternada, B = 0 n. Io.senωt 
8. O campo de uma espira circular é uniforme? Explique. 
Sim. O campo é praticamente uniforme no seu interior. Quando esse condutor é percorrido 
por uma corrente elétrica, também terá um campo magnético associado a ele e, praticamente, 
uniforme em seu interior. O solenoide tem suas extremidades associadas aos polos norte e 
sul (e um comportamento muito parecido com uma irmã natural em forma de barra) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO PARA OS GRÁFICOS MILIMETRADOS 
 
-Tensão induzida em função da distância ao centro da espira circular 
 
Escala em x (X) 
 
1. Inclusão da origem (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (15,0 – 0) 
My = 150 / 15,0 
Mx = 10 mm/cm 
3. Equação da escala em x Lx = 10 (X – X0) 
Lx = 10Δx 
4. Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δx Δlx = 10Δx 
20 mm = 10mm/cm Δx Δx = 20 / 10 
Δx = 2,0 cm 
 
Escala em y ((mV)) 
1. Inclusão da origem (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (10,4 - 0) 
My = 100 / 10,4 
My  10 mm/(mV) 
3. Equação da escala em y Lx = 10 (Y – Y0) 
Lx = 10Δy 
4. Passo usado 
Δly= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δy Δly = 10Δy 
20 mm = 10 mm/(mV) Δy 
Δy = 20 / 10 
Δy = 2 (mV) 
 
- Tabela da tensão induzida em função da corrente aplicada usando um solenoide. 
 
Escala em x (X) 
 
1. Inclusão da origem (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (1,0 – 0) 
My = 150 / 1,0 
Mx = 150 mm/A 
3. Equação da escala em x Lx = 150 (X – X0) 
Lx = 150Δx 
4. Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δx Δlx = 150Δx 
20 mm = 150mm/A Δx Δx = 20 / 150 
Δx = 0,1 A 
Escala em y ((mV)) 
 
1. Inclusão da origem (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (78,5 - 0) 
My = 100 / 78,5 
My =1,3  1,0 mm/(mV) 
3. Equação da escala em y Lx = 1,0 (Y – Y0) 
Lx = 1,0Δy 
4. Passo usado 
Δly= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δy Δly = 1,0Δy 
20 mm = 1,0 mm/(mV) Δy 
Δy = 20 / 1,0 
Δy = 20 (mV)