Engenharia Econômica V

Prévia do material em texto

Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
43Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
Aula Nº 5 – Valor Presente 
Líquido
Objetivos desta Aula
Admitindo-se a existência de juros, pode-se calcular o valor presente de 
qualquer valor futuro ou série de pagamentos ou recebimentos futuros. 
O objetivo desta aula é demonstrar uma técnica largamente utilizada e 
aceita em estudos de viabilidade de investimentos. Essa técnica leva em 
conta o valor do dinheiro no tempo, utilizando taxas de desconto, que 
podem ser uma taxa de juros de mercado ou uma taxa de retorno exigida 
pelo investidor.
Ao final desta aula, você deverá dominar essa técnica para aplicar nos mais 
variados problemas, seja para fazer comparações, seja para decidir qual 
investimento escolher para a empresa.
Tenha uma ótima aula!
Introdução
Um dos conceitos mais importantes em finanças é o valor do dinheiro no 
tempo, pois, sem esse entendimento, os demais conceitos podem ficar 
confusos e sem sentido.
Um dilema que sempre está em pauta no tema de finanças é o do risco 
versus o retorno. Todo investimento é acompanhado de certo risco e, em 
condições normais, o aumento do risco é acompanhado por um aumento 
do retorno também, pois ninguém está disposto a correr um certo grau de 
risco, sem exigir um prêmio (retorno) que faça valer a pena.
Por exemplo, uma pessoa que resolve investir apenas em caderneta de 
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
44Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
poupança, que é garantida pelo governo até certo limite, terá seu risco 
minimizado. Em contrapartida, terá também o seu retorno minimizado.
Outra pessoa mais ousada que resolve investir na Bolsa de Valores terá 
um risco muito maior e, em contrapartida, poderá ter retorno muito mais 
elevado que a caderneta de poupança.
Uma terceira pessoa pode ser ousada, mas prudente, e resolve, então, dividir 
seus recursos, investindo a metade em caderneta de poupança e a outra 
metade na Bolsa de Valores, podendo ter um retorno médio maior que a 
caderneta de poupança e um risco limitado.
São apenas alguns exemplos simples para explicar o dilema risco versus 
retorno e, logicamente, você poderá encontrar um número muito maior de 
possibilidades de investimento com graus de risco diferentes, tanto para 
investidores individuais como para empresas.
Esta introdução tem o objetivo apenas de alertar para o problema do 
risco existente em qualquer decisão de investimento ou de financiamento. 
Correr risco é uma questão de escolha, feeling do mercado, conhecimento 
de operações, cálculo de probabilidades.
1.Valor Presente
O fator de valor presente é 1/(1 + i)n para um único valor, ou seja, quando 
temos um valor futuro e queremos encontrar o seu valor presente (valor na 
data de hoje, sem juros), dividimos o valor por esse fator. Por exemplo, qual 
o valor presente de R$ 10.000,00 com vencimento para 3 meses, à taxa de 
juros de 2% ao mês?
VP = 10.000/(1 + 0,02)³ = 9.423,22
O fator de valor presente para uma série de prestações iguais e vencidas é: 
 (1 + i)n - 1
 (1 + i)n . i
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
45Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
Suponha que você queira antecipar o pagamento das últimas três parcelas 
de um empréstimo com prestações iguais e consecutivas de R$ 500,00 e 
que a taxa contratada é de 4% ao mês. Qual seria o valor de liquidação 
dessas prestações hoje?
VP = 500 . (1 + 0,04)³ - 1
 (1 + 0,04)³ . 0,04
VP = 500 . 1,124864 – 1
 1,124864 . 0,04
VP = 500 . 0,124864
 0,04499456
VP = 500 . 2,775091
VP = 1.387,55
O valor de liquidação da dívida seria menor que o valor nominal das três 
últimas parcelas (3 x R$ 500,00 = R$ 1.500).
2. Valor Presente Líquido
É o somatório do valor presente das saídas de caixa e o valor presente das 
entradas de caixa, podendo ser representado pela seguinte expressão:
 n n
 Σ ECj - Σ SCj
J=1 (1+i)ⁿ J=1 (1+i)ⁿ
Onde ECj = Entradas de Caixa 
 SCj = Saídas de Caixa
Exemplo: Uma empresa faz um investimento de R$ 100.000,00 e espera ganhar 
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
46Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
R$ 3.500,00, por mês, nos próximos 40 meses, sem valor residual. Se você, 
simplesmente, multiplicar R$ 3.500,00 por 40 meses, obterá R$ 140.000,00 
e poderia, ingenuamente, responder que a empresa está fazendo um bom 
investimento. Entretanto, se considerar que a taxa de juros de mercado é de 
R$ 2% ao mês, precisará fazer alguns cálculos para chegar a uma conclusão. 
Considere, então, os R$ 100.000,00 como um valor negativo, pois a empresa 
desembolsou esse valor para fazer o investimento, e considere as parcelas 
de R$ 3.500,00 como valores positivos por representarem entradas de caixa 
para a empresa nos próximos 40 meses.
A saída de caixa ocorre hoje, portanto já está a valor presente e as 40 parcelas 
precisam ser calculadas, como segue:
VP = 3.500 . (1 + 0,02)40 – 1
 (1 + 0,02)40 . 0,02 
VP = 3.500 . 2,20804 – 1 
 2,20804 . 0,02
VP = 3.500 . 1,20804
 0,044161
VP = 3.500 . 27,355479
VP = 95.744,18
Esse é o somatório dos valores presentes das entradas previstas de caixa. O 
valor presente líquido será, então:
VPL = 95.744,18 – 100.000,00
VPL = - 4.255,82
Veja que o VPL é negativo, portanto trata-se de um investimento que não 
satisfaz a expectativa de retorno de 2% ao mês, pois o somatório dos valores 
presentes de todas as entradas de caixa é inferior ao valor investido.
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
47Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
HP-12C 
Antes de fazer qualquer cálculo financeiro envolvendo Valor Presente 
Líquido, é necessário limpar os registradores da calculadora, pois ela usará as 
posições de memória e, se estiverem ocupadas, o resultado ficará errado.
 REC
100,000
3.500
40
2
 NPV
 
FV 
Nj 
CLX 
CHS 
PMT 
CFj 
g 
g 
i 
f 
Esta tecla 
muda o sinal. 
PV 
CFo 
Esta tecla aciona a 
segunda função. 
CFj – nesta tecla, serão inseridas 
todas as entradas (ou saídas) de 
caixa após a data 0. 
g Nj – Nesta tecla será inserido o 
número de parcelas iguais e 
consecutivas. 
NPV – Net Present Value ou, em 
português, Valor Presente Líquido. 
f 
Esta tecla limpa 
todas as memórias 
da calculadora.. 
PV 
CFo 
VISOR = - 4.255,82
3. Regra para decisão
Considerando uma determinada taxa de desconto do fluxo de caixa como a 
desejada, a regra para decisão usando o método do Valor Presente Líquido 
será a seguinte:
Se VPL ≥ 0 – significa que o Valor Presente das Entradas de Caixa é, no 
mínimo, igual ao Valor Presente das Saídas de Caixa, então o investimento 
é viável.
Se VP < 0 – significa que o Valor Presente das Entradas de Caixa é menor 
que o Valor Presente das Saídas de Caixa, portanto o investimento não é 
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
48Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
viável.
Se você calcular o VPL do mesmo investimento do exemplo anterior às taxas 
de 0%, 0,5%, 1%, 1,5%, obterá os seguintes resultados:
Taxa VPL
0% 40.000,00
0,5% 26.602,80
1% 14.921,40
1,5% 4.705,46
2% -4.255,82
Observe que, conforme aumentamos a taxa de desconto do fluxo de caixa, o 
Valor Presente Líquido diminui, chegando a ficar negativo em 2% ao mês.
Com esses dados, podemos traçar um gráfico do VPL:
 
40.000,00 
30.000,00 
20.000 
10.000 
- 10.000 
 0 0,5 1 1,5 2 
Síntese
Nesta aula, você aprendeu a calcular o Valor Presente Líquido e a decidir 
sobre a viabilidade de investimento, utilizando esse método. Para se 
familiarizar com o método,é necessário que entenda os conceitos e pratique 
os exemplos e exercícios que estarão disponíveis nas aulas virtuais.
Na próxima aula, veremos outro importante método de análise de 
investimentos: a Taxa Interna de Retorno, que está intimamente vinculada 
Ma
tem
áti
ca
 Fi
na
nc
eir
a
Au
la 
05
 - 
Va
lor
 P
re
se
nt
e 
Líq
uid
o
49Faculdade On-Line UVB
Anotações do Aluno
uvb
ao conceito do Valor Presente Líquido.
Até a próxima aula.
Referências
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São 
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise 
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.