3 - ELETRODINÂMICA

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FÍSICA - ONDAS, CALOR EFÍSICA - ONDAS, CALOR E
ELETRICIDADEELETRICIDADE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Dr. Hugo M N Vasconcelos
Revisor : Rosa lvo Miranda
IN IC IAR
introdução
Introdução
Começaremos este módulo tratando sobre a capacitância, conteúdo que
ainda faz parte da eletrostática, já que as cargas armazenadas em um
capacitor são estáticas. Porém, por questões organizacionais, faremos desse
modo para que seja mais lógica a sedimentação de habilidades cognitivas,
melhorando o aprendizado. Logo em seguida, discutiremos sobre a variação
da carga no tempo, mais conhecida como corrente, e sobre as propriedades
resistivas dos materiais, importante para se aplicar nas questões logo em
seguida.
Fecharemos o módulo com as discussões a respeito dos circuitos envolvendo
o ganho e a perda de potencial elétrico, além de tratar das relações
energéticas. Aproveitaremos o momento para discutir ainda sobre as relações
pertinentes a um circuito RC.
Um capacitor é um sistema formado por dois materiais condutores que estão
isolados entre si por um material isolante ou pelo vácuo, conforme a
ilustração da Figura 3.1.
CapacitânciaCapacitância
Se tivermos uma con�guração como a de um capacitor com dois condutores
inicialmente descarregados, o processo de carregamento desse capacitor
consiste em transferir cargas (elétrons) para que, no �m do processo, um dos
condutores tenha carga positiva e o outro tenha carga negativa .
Assim, a carga líquida total do sistema continua nula. A carga total, após o
carregamento de um capacitor, é igual a .
Como se pode notar na Figura 1, entre os dois condutores carregados, existe
um campo elétrico que aponta do condutor de carga para o condutor
de carga . Pela de�nição do potencial elétrico, sabemos que o potencial
elétrico em é maior que no condutor com carga .
A relação entre a carga armazenada em um capacitor e a diferença de
potencial entre os condutores é:
Figura.3.1 - Ilustração de um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
+Q −Q
Q
E ⃗  +Q
−Q
+Q −Q
C =                 (1)
Q
V
Onde a capacitância é medida em farad , em homenagem a Michael
Faraday. De modo que,
Quando falamos da carga em um capacitor, falamos do módulo da carga em
qualquer um dos dois condutores. E quanto maior a carga armazenada no
capacitor com uma mesma diferença de potencial, maior será a capacitância.
Uma maneira de carregar um capacitor é ligar os condutores aos terminais de
uma bateria conforme Figura 3.2, de modo que as cargas e devem
se estabelecer nos dois condutores que formam o capacitor. Como as cargas
não �uem de um condutor para o outro, a carga armazenada no capacitor
permanece constante. A diferença de potencial entre os condutores
permanece constante e é igual a da bateria.
(C) (F)
1 F = 1 .
C
V
+Q −Q
Figura 3.2 - Ilustração do carregamento de um capacitor de placas paralelas
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
Capacitor de Placas Paralelas
O capacitor de placas paralelas é um dos mais comuns. Ele é formado por
duas placas condutoras paralelas de área e devem estar separados por
uma distância conforme a ilustração da Figura 3.3.
Se a distância for muito menor que a área das placas, podemos assumir que
não há efeito de campo elétrico nas bordas e o campo elétrico é uniforme.
Escolhendo uma superfície gaussiana que envolve apenas a carga 
conforme a Figura 3.3:
A partir da de�nição do potencial elétrico, temos:
A
d
Figura 3.3 - Capacitor de placas paralelas
Fonte: Halliday (2016, p. 113).
d
+q
q = EA                   (2)ε0
V = d = E dr = Ed              (3)∫
−
+
E ⃗  r ⃗  ∫
0
d
Substituindo os resultados (2) e (3) na equação (1), temos:
Logo, nota-se que a capacitância depende apenas da geometria do capacitor.
Capacitor Cilíndrico
Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio e uma
casca cilíndrica condutora coaxial de raio interno conforme Figura 3.4.
Vamos supor que para que os efeitos de bordas sobre o campo
elétrico possam ser desprezados.
Figura 3.4 - (a) Capacitor cilíndrico (b) vista em seção reta de um capacitor
cilíndrico
Fontes: Serway e Jewett Jr (2012, p. 87) e Halliday (2016, p. 114).
Como superfície gaussiana, escolhemos um cilindro de mesmo comprimento
 e raio conforme a ilustração na Figura 3.4 (b), de modo que e é
coaxial com os outros cilindros. De acordo com a Lei de Gauss,
C =                              (4)
Aε0
d
a
b
L ≫ b
L r a < r < b
Sendo a área da superfície lateral da gaussiana. Como o �uxo através
das bases do cilindro é zero, temos:
O potencial elétrico será então,
A partir da de�nição de capacitância, temos:
Podemos ver que a capacitância de um capacitor cilíndrico também depende
apenas da geometria.
q = EA = E (2πrL)              (5)ε0 ε0
2πrL
E =                          (6)
q
2π Lrε0
V = d = − = ln ( )                   (7)∫
−
+
E ⃗  r ⃗ 
q
2π Lε0
∫
b
a
dr
r
q
2π Lε0
b
a
C = =                       (8)
q
V
2π Lε0 
ln  ( )  b
a
Associação de Capacitores
Os capacitores de um circuito, ou de uma parte dele, às vezes podem ser
substituídos por um capacitor equivalente com a mesma capacitância que o
conjunto de capacitores. Podemos então usar essa substituição para
simpli�car os circuitos e calcular com mais facilidade seus parâmetros. Iremos
discutir as duas combinações básicas dos capacitores que permitem fazer
essa substituição.
Capacitores em Paralelo
Os capacitores em paralelo, como pode ser visto na Figura 5, apresentam a
mesma diferença de potencial elétrico. Em paralelo, remete ao fato de que
uma das placas de um dos capacitores está ligada diretamente a uma das
placas dos outros capacitores.  Além da diferença de potencial ser a mesma
saibamais
Saiba mais
Como estamos estudando, um capacitor
nada mais é que um sistema elétrico que
contém dois condutores. Esses
equipamentos podem ser planos, esféricos
ou cilindros ocos, e todos possuem a mesma
funcionalidade, mudando apenas a
geometria. Que tal aprender um pouco mais
sobre? Acesse o link e saiba mais sobre
capacitores.
ACESSAR
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula9.pdf
em todos os capacitores associados em paralelo, temos que a carga total
armazenada nos capacitores é a soma das cargas individualmente nos
capacitores, de modo que:
Assim, a capacitância equivalente será:
Capacitores em Série
Quando os capacitores são conectados em série, conforme Figura 3.6, cada
um deles possui a mesma carga.
Q = + + = ( + + ) V         (9)Q1 Q2 Q3 C! C2 C3
= = + +                      (10)Ceq
Q
V
C1 C2 C3
Figura 3.5 - Capacitores ligados em paralelo: (a) ilustração das placas ligadas
à bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em paralelo, (c) capacitor
equivalente de capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 90).
Ceq
Figura 3.6 - Capacitores ligados em série: (a) ilustração das placas ligadas à
bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em série, (c) capacitor
equivalente de capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr.(2012, p. 91).
Podemos escrever que o potencial elétrico é a soma do potencial de cada um
dos capacitores,
A capacitância equivalente será então:
Energia em um Capacitor
Para que um capacitor se carregue como na Figura 3.7, é preciso que um
agente externo execute um trabalho. Se tirássemos a carga de uma placa e
colocássemos na outra, perceberíamos que o campo elétrico que essa
Ceq
V = + = Q( + )                (11)V1 V2
1
C1
1
C2
= +                                    (12)
1
Ceq
1
C1
1
C2
transferência produz no espaço entre as placas tem um sentido tal que se
opõe a novas transferências de carga. Se aumentarmos a carga nas placas do
capacitor, seria necessário realizar um trabalho cada vez maior, realizado pela
fonte, para transferir novos elétrons.
Suponha que, em um dado instante, uma carga seja transferida de uma
placa para outra. A diferença de potencial entre as placas nesse instante é
. Escrevendo aequação para o trabalho realizado sobre a placa, temos:
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga �nal é
dado por:
Figura 3.7 - Capacitor ligado a uma bateria
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 93).
q
V
q/C
dW = V dq = dq               (13)
q
C
Q
W = dW = q dq =            (14)∫
0
Q
1
C
∫
0
Q
Q2
2C
Como esse trabalho é convertido em energia potencial do capacitor, temos:
Como podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Dielétricos em Capacitores
Nesta sessão, vamos discutir o efeito de diferentes dielétricos em vez de
termos ar entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante.
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor,
Figura 3.8, a capacitância aumenta em um fator adimensional chamado de
constante dielétrica.
U =                               (15)
Q2
2C
Q = CV ,
U = C                      (16)
1
2
V 2
κ
Sabendo que a capacitância para um capacitor de placas paralelas é igual a:
Logo,
Na Figura 3.9 (a), temos a ilustração de um dielétrico com polarização
permanente orientado aleatoriamente na ausência de campo elétrico
externo. Quando um campo elétrico é aplicado, Figura 3.9 (b), os dipolos
elétricos alinham-se parcialmente. Veri�camos que o alinhamento não é
completo devido à agitação térmica. Observa-se que a separação produz
cargas nas superfícies do material, Figura 3.9 (c), as cargas criam um campo
 que se opõe ao campo aplicado .
Figura 3.8 - (Esquerda) Capacitor com ar entre as placas. (Direita) Capacitor
com um dielétrico diferente do ar
Fonte: Halliday (2016, p. 125).
C = κ                           (17)C0
= A/dC0 ε0
C =                     (18)
κ Aε0
d
E ⃗ ind E ⃗ 0
Considerando o capacitor carregado ao ser removido de uma bateria, o
campo elétrico e a diferença de potencial entre as placas são reduzidos
quando um dielétrico é introduzido. A carga nas placas é armazenada em
uma diferença de potencial menor, o que faz com que a capacitância
aumente.
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos um capacitor com uma tensão de , com carga em um
dos seus condutores de ordem elétrons. Assim, qual deve ser a capacitância
Figura 3.9 - (a) Dielétrico, (b) Dielétrico em um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 102).
9, 0 V
1010
desse capacitor com a tensão mencionada nesse contexto?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
14 nF
178 nF
178 pF
14 pF
5, 6 pF
Quase todas as nossas atividades diárias dependem de informações
transportadas por correntes elétricas, desde saques em caixas eletrônicos até
a compra e venda de ações, sem falar dos programas de televisão e do uso
das redes sociais.
Nesta sessão, vamos discutir a física das correntes elétricas e a razão pela
qual alguns materiais conduzem corrente elétrica melhor que outros.
Começamos pela de�nição de corrente elétrica.
Corrente Elétrica
Apesar de uma corrente elétrica funcionar com um movimento de partículas
carregadas, podemos a�rmar que nem todas essas partículas carregadas que
estão em movimento produzem uma corrente elétrica. Logo, para que uma
superfície seja atravessada por uma corrente, é necessário que exista um
�uxo líquido composto de cargas na superfície.
Corrente eCorrente e
ResistênciaResistência
A Figura 3.10 mostra uma seção reta de um condutor por onde passam
cargas.
Se uma carga passa por um plano em um intervalo de tempo , a
corrente nesse plano é de�nida por
A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, ou ampère,
representado pela letra .
Densidade de Corrente e Velocidade
de Deriva
A densidade de corrente tem a mesma direção e o mesmo sentido que a
velocidade das cargas que constituem a corrente quando as cargas são
Figura 3.10 - Seção transversal de um condutor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 116).
dq A dt
i
I =                                     (19)
dQ
dt
A
J ⃗ 
positivas, e mesma direção e sentido oposto quando as cargas forem
negativas. A Figura 3.11 mostra que a densidade de corrente também pode
ser representada por um conjunto de linhas conhecidas como linhas de
corrente. A corrente, que é da esquerda para a direita, faz uma transição de
um condutor mais largo, à esquerda, para um condutor mais estreito, à
direita.
Figura 3.11 - Linhas de corrente dentro de um condutor com variação de área
transversal
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Como a carga é conservada na transição, a quantidade de carga e a
quantidade de corrente não podem mudar; o que muda é a densidade de
corrente, que é maior no condutor mais estreito. O espaçamento das linhas
de corrente é inversamente proporcional à densidade de corrente; quanto
mais próximas as linhas de corrente, maior a densidade de corrente. Assim,
I = d                                 (20)∫ J ⃗ A ⃗ 
Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de
condução movem-se aleatoriamente sem que haja uma direção preferencial.
Quando existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover
aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva no
sentido oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente.
Por conveniência, a Figura 3.12 mostra a velocidade de deriva como se os
portadores de carga fossem positivos; é por isso que o sentido de é o
mesmo de e .
Suponha que criamos um modelo que nos permita relacionar uma corrente
macroscópica com o movimento das partículas que estão carregadas.
Considere então as partículas carregadas idênticas que se movem em um
condutor de área transversal , Figura 3.13. O volume de um segmento do
condutor de comprimento (entre as duas seções transversais circulares
exibidas na Figura 3.13, é igual a ).
v ⃗ d
v ⃗ 
E ⃗  J ⃗ 
Figura 3.12 - Ilustração de um condutor com portadores de carga positivos
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
A
Δx
AΔx
Figura 3.13 - Volume de um segmento de �o
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 117).
Se representa o número de portadores de cargas móveis por volume
unitário (ou seja, a densidade de portadores de carga), esse número no
segmento será . Portanto, a carga total:
Todas as cargas no segmento devem passar pela área circular em uma
extremidade. Esta escolha nos permite expressar como:
Se dividirmos os dois lados da equação por 
Como a densidade de corrente no condutor é de�nida como a corrente por
unidade de área, então a equação (23) pode ser escrita como:
n
nAΔx
ΔQ = (nAΔx) q                      (21)
ΔQ
ΔQ = (nA Δt) q                (22)vd
Δt,
I = = nq A                (23)
ΔQ
Δt
vd
onde é medida no SI em amperes por metro quadrado.
Resistência e Lei de Ohm
Quando uma diferença de potencial for aplicada nas extremidades de
um condutor metálico, como na Figura 3.14, a corrente no condutor será
proporcional à tensão aplicada, que é , como mostra o grá�co na
Figura 3.15 (a). Essa proporcionalidade pode ser expressa por:
Onde indica a resistência do condutor. A resistência é medida com a
unidade no SI de volts por ampere ou ohm .
J = = nq                      (24)
I
A
vd
J
ΔV
I ∼ ΔV
V   =  IR,                       (25)
R
(Ω)
Figura 3.14 - Diferença de potencial aplicada nas extremidades de um
condutor
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Como o grá�co da Figura 3.15 (a) é uma linha reta que passa pela origem, a
razão (que corresponde à inclinação da reta) é a mesma para qualquer
valor de . Isso signi�ca que a resistência do componente não
depende do valor absoluto e da polaridade da diferença de potencial aplicada
. No caso da Figura 3.15 (b), a razão entre e não é constante, mas
depende do valor da diferença de potencial aplicada , logo ele não obedece
à lei de Ohm.
Figura 3.15 - (a) Relação linear (lei de Ohm), (b) Relação não linear (não
obedece à lei de Ohm)
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 121).
Agora estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o
material que o dispositivo. Por isso, vamos nos concentrar não na diferença
de potencial entre as extremidades de um resistor,mas no campo elétrico
 que existe em um ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a
corrente no resistor, lidamos com a densidade de corrente no ponto em
questão. E em vez de falar da resistência de um componente, falamos da
resistividade do material. Assim, podemos escrever:
i/V
V R = V /I
V i V
V
V
E ⃗ 
i J ⃗ 
R
ρ
Que tem unidade no SI de .
Reescrevendo a equação 26 com e e substituindo pela
equação 25, obtemos a relação:
Que se aplica a condutores isotrópicos homogêneos de seção reta uniforme
com diferença de potencial aplicada.
praticar
Vamos Praticar
Vamos aplicar a mesma diferença de potencial a dois cabos diferentes entre si.
Considere que o cabo de secção transporta duas vezes mais corrente do que o
cabo de secção . Se a resistência do cabo for , então qual será a resistência do
cabo ?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
P = ,                       (26)
E
J
Ωm
E = V /L J = i/A
R =                       (27)
ρL
A
A
B B R
A
R
2R
R/2
4R
R/4
Atualmente, na era da tecnologia, é possível encontrar vários itens e neles
circuitos elétricos, incluindo placas de circuitos menores como em um
computador, telefones celulares e câmeras. A maior parte dos circuitos está
relacionada a uma corrente alternada, porém estudaremos uma corrente
constante chamada de corrente contínua.
Força Eletromotriz
Inicialmente, precisamos compreender que o termo força eletromotriz não
descreve necessariamente força, mas sim uma diferença de potencial dada
em volts.  Um exemplo é a bateria usada para alimentar objetos eletrônicos,
como por exemplo, um computador. Na Figura 3.16 (a), podemos observar
um diagrama de um circuito fechado formado por uma força eletromotriz
entre os pontos e e dois resistores e . Na Figura 3.16 (b), veri�camos a
variação de potencial ao longo do circuito.
CircuitosCircuitos
ε
a b r R
Regras de Kirchho�
Quando queremos reduzir um circuito apenas a um resistor, tentamos usar a
expressão , no entanto, nem sempre será possível. Dessa forma, o
processo para análise de circuitos complexos é possível usando os dois
princípios propostos por Kirchho�.
Regra de junção (nó): em qualquer junção (nó), a soma das correntes deve
ser igual a zero.
Figura 3.16 - (a) Diagrama de um circuito, (b) variação de potencial elétrico
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 140).
ΔV = IR
I = 0                    (28)∑
Jun o (n )a~ ó
Figura 3.17 - Ilustração da lei dos nós
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Para a Figura 3.17, vemos que,
Regra das malhas: a soma das diferenças potenciais por todos os elementos,
em torno de qualquer circuito fechado (malha), deve ser zero:
A primeira regra está relacionada com a formulação de carga elétrica, ou seja,
todas as cargas que entram em um circuito devem sair dele, porque não se
acumulam em um ponto. Já a segunda regra versa sobre a lei de conservação
de energia para um sistema isolado, logo, quando uma carga retorna ao
ponto inicial, o sistema carga-circuito deve ter a mesma energia total que
tinha antes de a carga ser movimentada.
Além disso, podemos observar que, ao analisar um resistor no sentido da
corrente, como a Figura 3.18 (a), a diferença de potencial é igual a , e
− − = 0            (29)I1 I2 I3
ΔV = 0                     (30)∑
Malha
−IR
quando analisamos uma fonte do negativo para o positivo, Figura 3.18 (b),
.
Resistores em Série e em Paralelo
Um exemplo prático de resistores em série ocorre quando esses estão
conectados a uma lâmpada incandescente, como é possível notar na Figura
3.19 (a). É preciso pontuar que, na associação em série, se uma quantidade de
carga sai do resistor , uma carga deve entrar no resistor , sendo
que ambos os resistores possuem a mesma carga passando no período de
tempo, como é possível observar nas Figuras 3.19 (b) e (c), onde o Resistor
Equivalente foi igual à soma de . Como a corrente que passa nos
resistores é efetivamente a mesma, no cálculo da resistência equivalente não
é necessário usar para efeito de cálculo.
ΔV =   + ε
Figura 3.18 - Variação de potencial em um elemento de circuito (a) resistor, (b)
fonte
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Q R1 Q Q2
+R1 R2
Figura 3.19 - Associação de resistores em série: (a) duas lâmpadas, (b)
diagrama do circuito (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 143).
O grande problema da associação em série ocorre devido à perda de uma das
lâmpadas. Caso uma delas falhe, a corrente deixa de passar e o circuito será
interrompido.
Agora vamos pensar em uma associação em paralelo, como é possível
observar na Figura 3.20. Note que a resistência em ambos é a mesma, logo a
resistência equivalente será igual a ou . Neste caso, se uma das
lâmpadas falhar, a outra não será prejudicada, pois a corrente não será
interrompida. Assim,
ΔV1 ΔV2
= +   +   …
1
Req
1
R1
1
R2
1
R3
Essa associação mostra que quando temos o inverso da resistência
equivalente de dois ou mais resistores na associação em paralelo, teremos a
soma dos inversos das resistências individualmente, sendo que a resistência
equivalente será sempre inferior à menor resistência do grupo.
Circuitos RC
Um circuito que contém associação em série de um resistor e um capacitor é
chamado de circuito RC. A Figura 3.21 apresenta a ilustração de um circuito
RC simples.
Figura 3.20 - Associação de resistores em paralelo: (a) duas lâmpadas, (b)
diagrama do circuito, (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 144).
Se a chave for colocada na posição , a carga começa a �uir, estabelecendo
uma corrente no circuito, e o capacitor começa a carregar. Para analisar este
circuito, aplicamos a regra das malhas de Kirchho� ao circuito após a chave
ser fechada na posição , e obtemos,
Onde é a diferença de potencial no capacitor e é a diferença de
potencial no resistor. A carga em função do tempo é dada por:
Onde é a carga máxima armazenada no capacitor e é a constante de
tempo do capacitor.
A representação da função é apresentada na Figura 3.18. Após uma
constante de tempo , a carga é de do valor máximo .
Figura 3.21 - Diagrama de um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 153).
a
a
ε − − iR = 0
q
C
q/C iR
q (t) = Cε (1 − )e−
t
RC
Cε RC
τ
q (t)
τ = RC 63, 2 Cε
Figura 3.22 - Grá�co de carregamento de um capacitor em um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 154).
reflita
Re�ita
O circuito RC é observado em muitos
contextos. Ocasionalmente ele surge
de modo involuntário, além de ser
problemático em alguns casos.
Fonte: McAllister ([s.d.], on-line ).
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos três valores de correntes, sendo elas , e , todas com
valores absolutos que circulam pelas resistências , e no circuito proposto
na �gura a seguir:
Com base no exposto, podemos inferir que a equação correta é:
a) .
b) .
c) .
d) .
I1 I2 I3
R1 R2 R3
Figura 3.23 - Circuito elétrico
Fonte: Elaborada pelo autor.
+ =I1 I2 I3
+ =I1 I3 I2
+ =I2 I3 I1
=I1 I2
e) .=I2 I3
indicações
Material
Complementar
WEB
Boaz Almog Faz um Supercondutor Levitar
Ano: 2012
Comentário: Como é que pode um disco super�no, de
7,6 cm, levantar, por meio de levitação, algo que tem
70.000 vezes seu próprio peso? Numa demonstração
fascinante e futurística, Boaz Almog mostra como um
fenômeno conhecido como "prisão quântica" permite
que um disco supercondutor �utue sobre um trilho
magnético completamente sem fricção e sem nenhuma
perda de energia.
ACESSAR
https://www.ted.com/talks/boaz_almog_levitates_a_superconductor/transcript?source=facebook&language=pt-br#t-548540
LIVRO
Universo Elétrico
David Bodanis
Editora: Record
ISBN: 978-8501076472
Comentário: Em Universo Elétrico , David Bodanis
explica de forma clara e interessante as forças
maravilhosas que conhecemos como eletricidade e
apresenta os virtuoses da ciência que descobriram os
seus segredos.
conclusão
Conclusão
Você estudou a capacitância e suas aplicações. Primeirovocê entendeu o que
é um capacitor, entendeu que a capacitância varia com a geometria do objeto
e que podemos aumentar a energia armazenada a partir da adição de um
material dielétrico.
Você entendeu a relação entre a aplicação de uma diferença de potencial a
um objeto e a possibilidade de passagem de corrente por ele. Compreendeu
que a resistência depende da resistividade e da geometria do material.
Na terceira parte, você compreendeu as relações e leis para um circuito
elétrico. E ainda veri�cou que o potencial elétrico é constante a partir da lei de
Kirchho�.
referências
Referências
Bibliográ�cas
MCALLISTER, Willy. Resposta Natural RC . [s.d]. Disponível em:
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response . Acesso em:
14 fev. 2020.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros . 9. ed.
São Paulo: Cengage, 2012.
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, volume 3 : eletromagnetismo. 10. ed.
São Paulo: LTC, 2016.
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response