Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-175-177

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CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 161
2a POSSIBILIDADE: Equipes contendo 2 funcionários de N íve l Fundam ental e os demais de 
N íve l Médio.
F F x M M
U U
c* <x) cj
C2 h-> Combinação de 2 funcionários de N íve l Fundam ental, escolhidos 2 a 2. 
C6 i-> Combinação de 6 funcionários de N íve l M édio, escolhidos 2 a 2.
s-2 f-2 2 ! 6 ! ,-3 2 ! 6 x5x4 ! ,Ci xCi =--- x--- ̂ C, xCi =--x--- ^
2 6 2 ! ( 2 -2 ) ! 2 ! ( 6 -2 ) ! 2 6 2 !x0 ! 2x1x4 !
 ̂ C 2 xC 2 =-x — ̂ C 2 xC 2 =1 x3 x5 ^
2 6 i 2 x1 2 6
^ C\ x C | = 1 5 equipes distintas].
3a POSSIBILIDADE: Equipes contendo 2 funcionários de N íve l Fundam ental e os demais de 
N íve l M édio ou Superior.
F F x M x 5
U U
c 2 w C]xC]
2 6 3
1C22 h-> Combinação de 2 funcionários de N íve l Fundam ental, escolhidos 2 a 2.
C 6 i-> Combinação de 6 funcionários de N íve l M édio, escolhidos 1 a 1.
C'3 h-> Combinação de 3 funcionários de N íve l Su p erio r, escolhidos 1 a 1.
2 1 1 2 ! 6 ! 3!
C 2 x C 6 x C 3 - 2 ! ( 2 - 2 ) ! X 1 ! ( 6 - 1 ) ! X 1 ! ( 3 - 1 ) ! ^
^ C\x C\x C \ - _ . 2 ! _ . x p ^ j x ^
2 ! x0 ! 1x5 ! 1x2 !
. , 1 6 3„' = — x — x—
3 1 1 1
C 2 x Cg x C 3 - 11 8 equipes distintas].
Somando-se os resultados obtidos nas 3 possibilidades, teremos:
3 + 15 + 18 = 36 equipes distintas
Como o afirmado neste item, diz que existirão mais de 40 maneiras distintas para a formação das equipes.
GABARITO: portanto, torna o item ERRADO.
162 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
e F o r m a n d o - s e a e q u ip e c o m d o is e m p r e g a d o s d e n ív e l m é d io e d o i s d e n ív e l 
s u p e r io r , e n t ã o e s s a e q u ip e p o d e r á s e r f o r m a d a d e , n o m á x im o , 4 0 m a n e ir a s 
d i s t i n t a s .
Formando-se as equipes com 2 empregados de N íve l M édio e 2 de N íve l Superior, então te­remos apenas 1 possibilidade de formação de equipes, já que excluímos todos os funcionários de N íve l Fundam ental.
ÚNICA POSSIBILIDADE:
M M X S S
*2 *2^ M 3
C6 i-> Combinação de 6 funcionários de N íve l Médio, escolhidos 2 a 2.
C3 i-> Combinação de 3 funcionários de N íve l Superio r, escolhidos 2 a 2.
,.2 ,.2 6 ! 3! ,.2 6x5x4! 3x2!
6 3 _ 2 !(6 - 2 )!X 2!(3-2)! ^ 6 3 ' 2 x 1 x 4 !X 2!1! ̂
^ C\x C\ = 45 equipes distintas\.
De acordo com a afirmativa do item seriam de, no máximo, 40 equipes distintas.
G A B A R I T O : p o r t a n t o , o it e m e s t á E R R A D O .
O S e a e q u i p e f o r f o r m a d a e s c o l h e n d o -s e a s p e s s o a s d e m a n e ir a a le a t ó r ia , e n t ã o 
a p r o b a b i l id a d e d e q u e e s s a e q u ip e c o n t e n h a t o d o s o s e m p r e g a d o s d e n ív e l 
s u p e r i o r s e r á i n f e r io r a 0 , 0 3 .
Inicialmente, determinaremos a quantidade de equipes a serem formadas, contendo todos os funcionários de N íve l Superior, que será dada pela soma obtida pelas seguintes possibilidades. 
1a POSSIBILIDADE: Somente 1 funcionário de N ível Fundam entale os demais de N ível Superior. 
F X S S S
1̂ t \ ^3c (x) r 3
2 3
C '2 i-> Combinação de 2 funcionários de N íve l Fundam ental, escolhidos 1 a 1. 
C33 h-> Combinação de 3 funcionários de N íve l Superio r, escolhidos 3 a 3.
ri r* 2! 3! ..3 2 x 1! 3!C 1 x C 3 = —;------ — x — -— ̂ C 1 x C 3 =-x--- ^
2 3 1! (2 -1)! 3! (3 - 3)! 2 3 1 x 1! 3! x 0!
2 1 ̂ C2 x C3 =-x— ̂ C2 x C3 = 2 x 1 ^
2 3 1 1x1 2 3
C 2 x C 3 = 2 equipes distintas
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 163
2a POSSIBILIDADE: Somente 1 funcionário de N íve l M édio e os demais de N íve l Superio r. 
M x S S S
u .
C ' M
u
C 6 i-> Combinação de 6 funcionários de N íve l Fundam ental, escolhidos 1 a 1. 
C33 i-> Combinação de 6 funcionários de N íve l Superio r, escolhidos 3 a 3.
r i r 3 — 6 ! 3!
6 x 3 1! (6 - 1) ! x 3 ! (3 - 3) !
— r 1 x r 3 ■
6 3 lx 15 ! ” 3 ! x 0!
6 x 5! 3!■ x -
r-1 r-3 6 1
r 6 x r 3 — 1 x L ã C 16 x C 33 = 6 x 1 —
^ C 2 x C3 = |6 equipes distintas|.
Somando-se todos os resultados encontrados nas 2 possibilidades acima, obteremos:
2 + 6 = 8 equipes distintas
Agora, determinaremos o número total de equipes possíveis de serem formadas, contendo cada 
uma delas 4 funcionários de quaisquer níveis, por um total de 11 funcionários, escolhidos 4 a 4.
11!
4 ! (11 - 4) !
11x 10x 9 x 8
4 x 3x 2x l 11x 10x 3
^ C,, = |330 equipes distintas|.
A probab ilidade pedida nesse item será dada pelo número total de equipes formadas, contendo 
todos os empregados de N íve l Su p erio r (8 equipes distintas), dividido pelo total de equipes 
formadas contendo 4 funcionários de qu alquer n íve l de escolaridade, temos que:
P (A) n an (S) J5330
G A B A R IT O : portanto, comparando este valor obtido (0,024) com o valor afirmado no item (0,03), 
concluímos que é inferior, lo g o , t o r n a n d o o it e m C E R T O .
© S e a e q u i p e f o r f o r m a d a e s c o l h e n d o -s e a s p e s s o a s d e m a n e ir a a le a t ó r ia , e n t ã o 
a p r o b a b i l id a d e d e q u e e s s a e q u ip e c o n t e n h a p e lo m e n o s u m a p e s s o a d e n ív e l 
f u n d a m e n t a l s e r á i n f e r i o r a 0 , 5 5 .
Inicialmente, determinaremos a quantidade de equipes a serem formadas, contendo, pelo menos, 
uma pessoa de N íve l Fundam ental, será dada pela soma obtida pelas 2 possibilidades a seguir:
—
— —
C4, i-> Combinação de 11 funcionários de quaisquer n íveis, escolhidos 4 a 4