Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-373-375

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CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 359
De janeiro a março de 2006: “x” casos -
De janeiro a março de 2007: 85.000 casos 
4 x 85.000
equivalem a: 100%equivalerão a:
5x = 4 x 85.GGG 5 x = 6 8 .GGG casos
GABARITO: logo, o item está CERTO.
e Considere que a tendência de ocorrências de casos de dengue no território 
brasileiro siga a média verificada nas 5 primeiras quinzenas de 2007. Nessa
situação, ao final de 2007 será registrado um aumento de mais de 80.000 casos
de dengue em relação ao registrado em 2006.
Resolução do item:
Observe que, 1 ano equivale a 1 2 meses ou 24 quinzenas, aproximadamente. Após verificar que, nas 5 primeiras quinzenas de 2007 foram registradas 85.000 notificações de casos de dengue e, se mantermos esse média a cada 5 quinzenas, teremos:
24 quinzenas = 5 + 5 + 5 + 5 + 4, ou seja, 85.000 + 85.000 + 85.000 + 85.000 + 68.000* =408.000 notificações de casos de dengue.
* Observação: Se 5 quinzenas correspondem â 85.000 notificações
5x = 4 x 85.GGG
Então 4 quinzenas
4 x 85.GGG
corresponderão a: “y
x= 5 x = 6 8 .GGG notificações
Se, em 2006, foram registrados 346.000 casos de dengue, então, teremos como diferença entre os dois anos, um valor de:
408.000 - 346.000 = 62.000 notificações de casos de dengue.
GABARITO: portanto, o item está ERRADO.
e Considere que, em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, no eixo Ox, que 
representa os anos, 2004 corresponda a x = 0; 2005, a x = 1 e assim sucessiva­
mente. Considere também que os casos de dengue registrados no Mato Grosso 
do Sul (MS) possam ser descritos, nesse sistema de coordenadas, pela função 
de 2° grau y = ax2 + bx + c, em que a, b e c são constantes reais. Nessa situação, 
a previsão é que, em 2007, que corresponde a x = 3, sejam registrados no MS
42.000 casos de dengue.
Resolução do item:
De acordo com a tabela apresentada anteriormente pelo enunciado, podemos estabelecer os seguintes pares ordenados de 2004 a 2006: (2004 ; 1.800), (2005 ; 2.400) e (2006 ; 15.800). Lembrando que, pelo enunciado, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, no eixo Ox, que representa os anos, 2004 corresponde a x = 0; 2005, a x = 1 e assim sucessivamente, portanto, teremos: (0 ; 1.800), (1 ; 2.400) e (2 ; 15.800).
De acordo com o enunciado, esses pares ordenados pertencem à função do 2o grau y = ax2 + bx + c, com: “a * 0 ”, então teremos que:
f(0 ) = 1.800j logo: a . (0 ) 2 t b . (0 ) t c = 1.800 ̂
f(1) = 2.400j logo: a . (1) 2 t b . (1) t 1.800 = 2.400 
f(2 ) = 1S.800j logo: a . (2 ) 2 t b . (2 ) t 1.800 = 1S.80'
c =.800
a t b = 600
4 a t 2 b = 14.000 ^ 2a t b = 7.7.000
360 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
Resolvendo o sistema linear a seguir, encontraremos os valores das constantes “a" e “b 
a + b = 600........... (1)2a + b = 7 0 0 0 (2) , subtraindo a equação (1) de (2).
a = G.4GGe “b" será dado por: G.4GG t b = GGG ̂ b = - 5.8GG
Assim, a função do 2o grau será representada por:
f(x) = G.4GGx2 - 5.8GGx t 1.8GG
Determinando o valor de f(3), que representa o valor da função para o ano de 2007, teremos: 
f(3) = 6.400 . (3) 2 - 5.800 . (3) + 1.800 ̂ f(5) = 6.400 x 9 - 5.800 x 3 + 1.800 ^
 ̂ f(3) = 57.600 - 17.400 + 1.800 ̂ f¡3) = 42.000 notificações
GABARITO: portanto, o item está CERTO.
204. (Cespe/UnB - Basa/2007) A respeito de matemática financeira, julgue os seguin­
tes itens.
1
O Tomando-se 1,02 como valor aproximado para 1,063 conclui-se que é inferior a 
30% a taxa nominal anual de juros compostos mensalmente equivalente à taxa 
nominal anual de 24% em que os juros são compostos trimestralmente.
Resolução do item:
O conceito enunciado de taxa equivalente para a capitalização simples é a própria taxa pro­porcional da operação. Por exemplo, a taxa de 3% ao mês equivale a 9% ao trimestre. Para o regime de capitalização composta, e por se tratar de capitalização exponencial, a expressão da taxa equivalente composta é a média geométrica da taxa de juros do período inteiro, isto é:
:qT+7- i
( 'q + , ) q - 0 + 'n ) Assim, a taxa nominal anualque também pode ser expressa por: 
de juros compostos mensalmente equivalente à taxa nominal anual de 24%, em que os juros 
são compostos trimestralmente, vale:
uivale a quatro trimestres, ou seja, i4 trim.Lembrando que um ano (12 meses) equivale a quatro trimestres, ou seja, 24% a-a- = g% a
(i + 1 = (1 + i ) (i + 1)3 = (1 + 6 %) ̂ i = 3 (1 + 0,06) - 1 ̂ i = ( 1 + 0,06)3 - 1
 ̂ i = 1,02 - 1 ̂ i = 0,02 x 100% ̂ i = 2% a.a x 12 messes ̂ \i = 24% a.m|.
GABARITO: portanto, o item está CERTO.
e Considere que uma concessionária de veículos venda um de seus modelos, que custa 
R$ 28.000,00 à vista, em 72 prestações mensais fixas de R$ 500,00, sem entrada, 
com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. Nesse caso, o custo 
mensal da operação, isto é, a taxa interna de retorno, é determinado por uma taxa 
de juros i que é calculada resolvendo-se a seguinte equação: 56xi = 1 - (1 + i)72.
Resolução do item:
A taxa interna de retorno é a taxa de juros (desconto) que iguala, em determinado momentodo tempo, o valor presente das entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos) previstas
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 361
de caixa. Geralmente, adota-se a data da início da operação - momento zero - como a data focal 
de compensação dos fluxos de caixa.
Normalmente, o fluxo de caixa no momento zero (ou fluxo de caixa inicial) é representado pelo 
valor do investimento, ou empréstimo ou financiamento; os demais fluxos de caixa indicam os 
valores das receitas ou prestações devidas.
Nessas condições, a identidade de cálculo de taxa de retorno é identificada da seguinte 
forma:
FC - + J C ^
0 (1 + i)' (1 + i)2
FC3 
(1 + i)3
FC,.
(1 + i )n
+ + +
Onde:
FC0 = valor do fluxo de caixa no momento zero (recebimento - empréstimo, ou pagamento - 
investimento);
FCj = fluxos previstos de entradas ou saídas de caixa em cada período de tempo;
i = taxa de desconto que iguala, em determinada data, as entradas com as saídas previstas de 
caixa. Em outras palavras, “i" representa a taxa interna de retorno.
Assim, de acordo com o enunciado, teremos que:
FC0 = R$ 28.000,00 
FC = R$ 500,00
i = taxa interna de retorno, substituindo na relação anterior, teremos:
500 500 500 50028.000 =
(1 + /)' (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i )7;
1 1 12 8.000 = 500 .
(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i )7
28.000 
500 '
1 1 1
(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i )3 (1 + i)7;
, onde: Sn = a'.(q" - 1)
q -1
soma dos termos de uma PG finita
+ ... +
^ 56 = — r ^ 56 = ------ ¡—1— -— T ^ 56 = --¡—1— -— f ^
a,.(qn - l) (1 + i) [(1 + i)72 - l] (1 + i) [(1 + i)72 - l]
q - 1 (1 + i) - 1 i
^ 56 = --- ' ^ j = 5 6.(1 + i ) [(1 + i) 72- 1] ^ / = 5 6.[ (1 + j )73 - (1 + i )] ̂
(1 + ').[(1 + ' ) - 1] L J L J
^ i = 56 [(1 + i)73 - (1 + i)]
Observe que o termo encontrado é diferente da afirmativa do item.
i = 56.[(1 + i)73 - (1 + i )] * 56xi = 1 - (1 + í)72.
GABARITO: portanto, o item está ERRADO.