Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-496-498

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482 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
46. Considere a seguinte proposição: “na eleição para a prefeitura, o candidato A será 
eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 
caracteriza:
a) um silogismo; d) uma contingência;
b) uma tautologia; e) uma contradição.
c) uma equivalência;
Resolução da questão:
Será necessário montar a tabela-verdade com a finalidade de verificar se a premissa apresentada 
no texto da questão refere-se a uma tautologia ou uma contradição, seja a seguinte premissa 
simples:
p: “o candidato A será eleito’’
Então, a proposição “o candidato A será eleito OU não será eleito" pode ser representada, 
simbolicamente, por: p v ~p.
Construindo a tabela-verdade, teremos que:
p ~p p v ~p
V F V
F V V
Como a coluna solução desta tabela-verdade só apresenta o valor lógico VERDADEIRO, então, 
concluímos que se trata de uma tautologia.
GABARITO: letra B.
47. Um exemplo de tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo;
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo;
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo;
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo;
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.
Resolução da questão:
Inicialmente, adotaremos as seguintes proposições simples, com suas respectivas negações:
• p : João é alto.
• ~p: João não é alto.
• q : Guilherme é gordo.
• ~q: Guilherme não é gordo.
Simbolicamente, as proposições “p ’ e “q ’ podem ser representadas nas alternativas, da seguinte 
maneira:
a) p ^ (p v q) (= se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo)
b) p ^ (p a q) (= se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo)
c) (p v q) ^ q (= se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo)
d) (p v q) ^ (p a q) (= se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo)
e) (p v ~p) ^ q (= se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo)
CAM PUS Capítulo 2 — Exercícios Resolvidos e Comentados de Raciocínio Lógico 483
Basta agora, testar as alternativas, procurando por aquela que seja uma tau to log ia . Portanto, 
construiremos a tabela-verdade de cada opção de resposta.
• Alternativa “A”: p ^ (p v q)
p q (P v q) p ^ (p v q)
V V V V
V F V V
F V V V
F F F V
p q (p a q) p ^ (p a q)
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V
p q (p v q) (p v q) ^ p
V V V V
V F V V
F V V F
F F F V
p q (p v q) p a q) (p v q) ^ p
V V V V V
V F V F F
F V V F F
F F F F V
p q ~p (p v ~p) (p v ~p) ^ q
V V F V V
V F F V F
F V V V V
F F V V F
Observe que, apenas a alternativa “A” apresenta a coluna-solução que representa uma tautologia, 
ou seja, toda VERDADEIRA.
GABARITO: letra A.
484 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
48. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear;b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear;c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear;d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear;e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
Resolução da questão:A sentença condicional pode ser traduzida também com uso das expressões: “condição 
suficiente” e “condição necessária”. Por meio destas nomenclaturas, teremos que:• a primeira parte da condicional (Marcos não estuda) é uma condição suficiente; e• a segunda parte da condicional (João não passeia) é uma condição necessária.Portanto, “Se Marcos não estuda, então João não passeia”, teremos que:• Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear, ou• João não passear é condição necessária Marcos não estudar.Infelizmente, nenhuma dessas possibilidades encontra-se nas alternativas, então, teremos que obter uma condicional correspondente a esta questão. Pela equivalência condicional, temos que:
p ^ q = ~q ̂ ~p.Ou seja:
“Se Marcos não estuda, então João não passeia’’ é equivalente a “Se João passeia,
então Marcos estuda”.Analisando a “nova” condicional equivalente, finalizamos:• João passear é condição suficiente para Marcos estudar ou• Marcos estudar é condição necessária para João passear.
GABARITO: letra E.
49. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equiva­
lente a dizer que:a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro,b) se André é artista, então Bernardo não é engenheiro,c) se André não é artista, então Bernardo é engenheiro,d) se Bernardo é engenheiro, então André é artista,e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
Resolução da questão:Neste exercício convém utilizar duas equivalências da condicional. De acordo com o enunciado, que resulta em uma disjunção, podemos atribuir as seguintes equivalências: