Aula_00_-_Conjuntos_Numéricos_-_CN_2024-049-051

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Seja x e y números reais tais que 𝒙 =
(𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓)𝟎,𝟕𝟓 e 𝒚 = (𝟎, 𝟎𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕… )𝟎,𝟑𝟑𝟑…. Com isso, temos que 
𝟏
𝒙
+
𝟏
𝒚
 é igual a: 
a) Um número natural 
b) Um número inteiro negativo 
c) Um número irracional 
d) Uma dízima periódica 
Comentário: 
 Do enunciado, temos que: 
𝑥 = (0,0625)0,75 = (
1
16
)
3
4
= (
1
24
)
3
4
=
1
23
=
1
8
 
𝑦 = (0,037037037… )0,333… = (
37
999
)
1
3
= (
1
27
)
1
3
= (
1
33
)
1
3
=
1
3
 
 Logo, 
1
𝑥
+
1
𝑦
= 8 + 3 = 11 
 Dessa forma, temos que é igual a um número natural 
Gabarito: A 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Dado dois conjuntos 𝑨 = {𝒙 ∈ ℕ| −
𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒} e 𝑩 = {𝒙 ∈ ℤ∗| − 𝟐 < 𝒙 < 𝟔}. Com isso, temos que 𝑨 ∩ 𝑩 é: 
a) {−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
b) {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
c) {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
d) {−𝟏, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
Comentário: 
 Do enunciado, temos que: 
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝐵 = {−1, 1, 2, 3, 4, 5}, 𝑝𝑜𝑖𝑠 0 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 
 Logo, a interseção é dada por: 
𝑨 ∩ 𝑩 = { 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
 
 
 
 
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Gabarito: B 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sendo −𝟓 ≤ 𝒙 < −𝟏 e 𝟐 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒, 
então assinale a alternativa que possui o intervalo no qual 𝒙 × 𝒚 sempre estará contido: 
a) ] − 𝟏𝟎,−𝟒[ 
b) [−𝟏𝟎,−𝟐[ 
c) [−𝟐𝟎,−𝟐[ 
d) ] − 𝟐𝟎,−𝟐[ 
Comentário: 
 Com isso, para encontrar o conjunto que abrange todos os valores do produto, devemos: 
−5 . 4 = −20 𝑒 − 1 . 2 = −2 
 Logo: 
[−𝟐𝟎,−𝟐[ 
Gabarito: C 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Dados os conjuntos 𝑨 = [𝟏𝟏, 𝟐𝟒[ e 
𝑩 =]𝟏, 𝟏𝟑], então assinale a alternativa que corresponde ao intervalo formado por 𝑨 − 𝑩: 
a) [𝟏𝟏, 𝟐𝟒[ 
b) [𝟏𝟑, 𝟐𝟒[ 
c) ]𝟏𝟏, 𝟐𝟒[ 
d) ]𝟏𝟑, 𝟐𝟒[ 
Comentário: 
 Analisando o intervalo B, podemos observar que o número 13 pertence ao intervalo B e, 
portanto, ao tirar o intervalo B do intervalo A, temos que: 
𝑨 −𝑩 =]𝟏𝟑, 𝟐𝟒[ 
Gabarito: D 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sendo 𝒏 um número natural, 𝒛 um 
número inteiro, 𝒒 um número racional e 𝒓 um número irracional. Então, podemos afirmar que: 
a) 𝒏 × 𝒛 é um número natural 
b) 𝒒 + 𝒓 é um número irracional 
c) 𝒏 × 𝒓 é um número irracional 
 
 
 
 
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d) 𝒓𝟐 é um número irracional 
Comentário: 
 Analisando as alternativas, temos que: 
a) Falsa, pois seja 𝑛 = 1 e 𝑧 = −1. Com isso, 𝑛 × 𝑧 = −1 ∈ ℤ 
b) Verdadeira. 
c) Falsa, pois, seja 𝑛 = 0. Com isso, 𝑛 × 𝑟 = 0 ∈ ℕ 
d) Falsa, pois, seja 𝑟 = √2. Com isso, 𝑟2 = 2 ∈ ℕ 
Gabarito: B 
 (Estratégias Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Dados os conjuntos 𝑨 =
{𝒙 ∈ ℝ|𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕}, 𝑩 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟖} e 𝑪 = {𝒙 ∈ ℝ|−𝟓 < 𝒙 < 𝟒}. Com isso, assinale a 
alternativa que contém a afirmativa correta: 
(𝑨 ∪ 𝑪) ∩ 𝑩 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟐 < 𝒙 < 𝟒} 
𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟑 < 𝒙 < 𝟒} 
(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝑪 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕} 
(𝑩 − 𝑨) ∩ 𝑪 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟑} 
Comentário: 
 Analisando as alternativas, temos que: 
a) Dos dados, temos que: 
𝐴 ∪ 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ| − 5 < 𝑥 ≤ 7} 
 Além disso, temos que: 
(𝐴 ∪ 𝐶) ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|2 < 𝑥 ≤ 7} 
 Logo, a alternativa está incorreta. 
b) Dos dados, temos que: 
𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ|3 ≤ 𝑥 < 4} 
 Logo, a alternativa está incorreta. 
c) Dos dados, temos que: 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|3 ≤ 𝑥 ≤ 7}