APX1_MD2-2022-1-GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 -Métodos Determinísticos II (2022-1)
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
Código da disciplina EAD06077
GABARITO
Questão 1: [3,0 pts] Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. Se verdadeira,
explique o porquê; caso contrário, apresente um exemplo que mostre que a afirmação é falsa. Não serão
aceitas respostas sem justificativa.
a) Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
b) Se f :R→R é uma função qualquer, então f (a +b)= f (a)+ f (b), .∀a,b ∈R
c) Se lim
x→0
g (x) e lim
x→0
h(x) não existem, então lim
x→0
[g (x x)h( )] não existe.
Solução:
a) Verdadeiro. Caso uma reta vertical interceptasse o gráfico de uma função mais de uma vez, isso
significaria que um mesmo elemento do domínio teria mais de uma imagem distinta, o que não é
possível, de acordo com a definição de função (veja abaixo um exemplo desse caso).
b) Falso. Considere a função . Para quaisquer valoresf : R→ R definida por f (x) = x2 a,b ∈ (0, ),+∞
temos:
f f(a a+b)= ( +b b b)2 = a2+2ab + 2 6= a2+ 2 = (a)+ f (b).
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c) Falso. Com efeito, considere as seguintes funções g : :R→ R e h R→ R definidas, respectivamente,
por:
g (x)=
½
0, se x 0.
Ou seja, precisamos calcular os valores de k para os quais o discriminante da equação de segundo grau∆
x2 +kx +k = 0 seja negativo, pois somente assim teremos a parábola y = x2 +kx +k estritamente positiva
(sem tocar o eixo OX). Assim,
∆= k2−4 · ·1 k 0⇔ k2−4k 0⇔ k(k −4) 0⇔ k 0 e k