Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-175-177

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
Dessa forma, quantidade de elementos do conjunto das partes de D que não são vazios: 
28 − 1 = 255 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2023 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Considere os seguintes conjuntos: 
𝑨 = {𝒙 ∈ ℕ | 𝒙 é 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝟑 𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟏𝟐𝟔𝟎} 
𝑩 = {𝒚 ∈ ℕ | 𝒚 é 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝟐 𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟏𝟐𝟔𝟎} 
𝑪 = {𝒛 ∈ ℕ | 𝒛 é 𝒎ú𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝟏𝟐 𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟏𝟐𝟔𝟎} 
𝑫 = {𝒘 ∈ ℕ | 𝒘 é 𝒑𝒊𝒎𝒐 𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟏𝟐𝟔𝟎} 
Se o conjunto 𝑬 = [(𝑪𝑩
𝑪 − 𝑨) ∪ (𝑫)], então a cardinalidade do conjunto E é: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
Comentários: 
Note que todos os múltiplos de 12 são também múltiplos de 2 e de 3. 
Logo, 
𝐶 ⊂ (𝐴 ∩ 𝐵) 
Com isso, podemos representar os 3 conjuntos no seguinte diagrama: 
 
Vamos analisar o conjunto E. 
𝐸 = [(𝐶𝐵
𝐶 − 𝐴) ∪ (𝐷)] 
 
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𝐶𝐵
𝐶 representa 𝐵 − 𝐶, ou seja, os múltiplos de 2 que não são múltiplos de 12. 
 
 Por sua vez, 𝐶𝐵
𝐶 − 𝐴 representa os múltiplos de 2 que não múltiplos de 3. 
 
𝐸 = [(𝐶𝐵
𝐶 − 𝐴) ∪ (𝐷)] 
 D representa os primos que são divisores de 1260. 
Logo, basta calcular quantos múltiplos de 2 são divisores de 1260 e não são múltiplos de 3 e 
somar com a quantidade de primos ímpares que são divisores de 1260. 
Para isso, vamos fatorar 1260. 
1260 = 22. 32. 5.7 
Os divisores de 1260 são da forma: 
2𝛼3𝛽5𝜃7𝜔 
Onde 
{
0 ≤ 𝛼 ≤ 2
0 ≤ 𝛽 ≤ 2
0 ≤ 𝜃 ≤ 1
0 ≤ 𝜔 ≤ 1
 
Para um divisor de 1260 ser múltiplo de 2 e não ser múltiplo de 2, 𝛼 tem que ser no mínimo igual 
a 1 e 𝛽 tem que ser igual a zero. 
Com isso, existem 2 possibilidades para 𝛼 (1 ou 2), 1 possibilidades para 𝛽 (𝛽 = 0), 2 
possibilidades para 𝜃 (0 ou 1) e 2 possibilidades para 𝜔 (0 ou 1). 
Portanto, o número de elementos de 𝐶𝐵
𝐶 − 𝐴 é: 
2 × 1 × 2 × 2 = 8 
 
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 Agora vamos analisar o conjunto D. 
 Só existem 4 divisores de 1260 que são primos, são eles: 2, 3, 5 e 7. 
Dentre esses 4 elementos de D, três não são múltiplos de 2 (3, 5 e 7). Logo, o número de 
elementos de E, ou seja, sua cardinalidade, é igual a: 
8 + 3 = 11 
𝐸 = [(𝐶𝐵
𝐶 − 𝐴) ∪ (𝐷)] 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2023 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Considerem-se como verdadeiras as seguintes 
proposições: 
I – Todo aluno do 4º ano da AMAN tem dinheiro. 
II – Cariocas são legais. 
III – Vanessa é aluna do 4º ano da AMAN. 
IV – Toda pessoa legal não tem dinheiro. 
Com base nas proposições acima, pode-se afirmar que: 
a) Há cariocas que tem dinheiro. 
b) Existem alunos do 4º ano da AMAN que são cariocas. 
c) Qualquer pessoa legal é carioca. 
d) Toda pessoa que tem dinheiro é aluno do 4º ano da AMAN. 
e) Vanessa não é carioca. 
 
Comentários: 
 
Das afirmações II e IV, podemos concluir: 
Cariocas são legais, mas todas as pessoas legais não têm dinheiro, então cariocas não têm 
dinheiro. 
Da afirmação acima e da afirmação I, podemos concluir: 
Todo aluno do 4º ano da AMAN tem dinheiro. Se cariocas não têm dinheiro, então não há alunos 
do 4º ano da AMAN que são cariocas.