Aula_05_-_Introdução_às_Funções_-_CN_2024-064-066

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) 3n – 2 
d) 15n – 15 
e) 14n − 2 
 
Comentário: 
Note o seguinte, temos que 𝑚 = 𝑓(𝑛), logo 
𝑚 = 5𝑛 + 1 
Portanto, 𝑔(𝑚) será 
𝑔(𝑚) = 𝑔(5𝑛 + 1) = 3(5𝑛 + 1) − 2 
𝑔(𝑚) = 15𝑛 + 1 
 
Gabarito: A 
 
 (EsSA 2017) – Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que: 
a) se é injetora e não é sobrejetora então ela é bijetora. 
b) se é sobrejetora então ela é injetora. 
c) se é injetora e sobrejetora então ela é bijetora. 
d) se é injetora então ela é sobrejetora. 
e) se é sobrejetora e não é injetora então ela é bijetora. 
 
Comentário: 
Recorrendo a definição de função injetora, temos que 
“se é injetora e sobrejetora então ela é bijetora” 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) Determinando o domínio e o conjunto imagem da função 𝒇(𝒙) = √ 𝒙𝟐 − 𝟏 + √𝟏 − 𝒙𝟐, 
obtemos: 
a) 𝑫 = ℝ − {−𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
 
 
 
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AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 𝑫 = ℝ − {𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
c)    D 1,1 ; m 0= −  = 
d)    D 1,1 ; m 1= −  = 
 
Comentário: 
Para determinarmos o Domínio de 𝑓(𝑥), devemos analisar a sua condição de existência. Assim 
{𝑥
2 − 1 ≥ 0
1 − 𝑥2 ≥ 0
→ {𝑥
2 ≥ 1
𝑥2 ≤ 1
 
Dessa forma, a única possibilidade é 
𝑥 = ±1 → 𝐷 = {−1, 1} 
E sua Imagem será os valores assumidos por 𝑓(𝑥). Daí 
 
 
𝑓(1) = 0 
𝑓(−1) = 0 
𝐼𝑚 = {0} 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) Se ( )f x ax b= + é uma função linear, então, considerados 4 números reais p, q, r, e s
( )p q,r s  , temos que a igualdade 
𝒇(𝒒)−𝒇(𝒑)
𝒒−𝒑
=
𝒇(𝒔)−𝒇(𝒓)
𝒔−𝒓
. 
a) é sempre verdadeira. 
b) só se verifica se p > q ou s > r. 
c) só se verifica se q > p ou s > r. 
d) nunca se verifica. 
 
Comentário: 
Vamos montar a expressão mostrada de acordo com o 𝑓(𝑥) apresentado 
𝑓(𝑞) − 𝑓(𝑝)
𝑞 − 𝑝
=
𝑓(𝑠) − 𝑓(𝑟)
𝑠 − 𝑟
 
 
 
 
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AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑎 ∙ 𝑞 + 𝑏 − (𝑎 ∙ 𝑝 + 𝑏)
𝑞 − 𝑝
=
𝑎 ∙ 𝑠 + 𝑏 − (𝑎 ∙ 𝑟 + 𝑏)
𝑠 − 𝑟
 
𝑎 ∙ 𝑞 − 𝑎 ∙ 𝑝
𝑞 − 𝑝
=
𝑎 ∙ 𝑠 − 𝑎 ∙ 𝑟
𝑠 − 𝑟
 
1 = 1, 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝 ≠ 𝑞 𝑒 𝑠 ≠ 𝑟. 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2000) Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e sabendo-se que ( )f 0 1= e𝒇(𝒏 + 𝟏) =
𝒇(𝒏) + 𝟐, o valor de f(200) é: 
a) 201 
b) 401 
c) 2200 1+ 
d) 1.020.000 
 
Comentário: 
Vamos identificar o padrão 
𝑛 = 0: 𝑓(0 + 1) = 𝑓(1) = 𝑓(0) + 2 
𝑛 = 1: 𝑓(1 + 1) = 𝑓(2) = 𝑓(1) + 2 
𝑛 = 2: 𝑓(2 + 1) = 𝑓(3) = 𝑓(2) + 2 
. 
. 
. 
𝑛 = 199: 𝑓(199 + 1) = 𝑓(200) = 𝑓(199) + 2 
Somando-se todos as equações, teremos que 
𝑓(200) = 𝑓(1) + 2 ∙ 200 = 401 
 
Gabarito: B