Aula_05_-_Introdução_às_Funções_-_CN_2024-097-099

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 𝒇(𝒙) = 𝟎 ⇿ 𝒙 = −𝟏 ou 𝒙 = 𝟕. 
c) 𝒇(𝒙) > 𝟎 ⇿ −𝟕 < 𝒙 < −𝟓 ou 𝒙 > 𝟎. 
d) 𝒇(𝒙) < 𝟎 ⇿ 𝒙 < −𝟕 ou − 𝟓 < 𝒙 < 𝟎 e 𝒙 ≠ −𝟏. 
 
Comentários 
Manipulando a função, temos que: 
𝑓(𝑥) =
−𝑥 − 5 +
12
𝑥 + 1
−
𝑥 + 9
𝑥 + 1 +
5
𝑥
⇨ 𝑓(𝑥) =
−(𝑥 + 5) ∗
𝑥 + 1
𝑥 + 1 +
12
𝑥 + 1
−
𝑥 + 9
𝑥 + 1 ∗
𝑥
𝑥 +
5
𝑥 ∗
𝑥 + 1
𝑥 + 1
 
⇨ 𝑓(𝑥) =
−(𝑥2 + 6𝑥 + 5) + 12
𝑥 + 1
−(𝑥2 + 9𝑥) + 5𝑥 + 5
𝑥(𝑥 + 1)
⇨ 𝑓(𝑥) =
(−𝑥2 − 6𝑥 − 5 + 12) ∗ 𝑥
−𝑥2 − 9𝑥 + 5𝑥 + 5
 
⇨ 𝑓(𝑥) =
−𝑥3 − 6𝑥2 + 7𝑥
−𝑥2 − 4𝑥 + 5
⇨ 𝑓(𝑥) =
(𝑥)(𝑥 + 7)(𝑥 − 1)
(𝑥 + 5)(𝑥 − 1)
 
⇨ 𝑓(𝑥) =
(𝑥)(𝑥 + 7)
(𝑥 + 5)
 
Fazendo a análise de sinal da função, temos: 
 
Portanto, temos: 
𝑓(𝑥) > 0 ⇿ 𝑥 > 0 𝑜𝑢 − 7 < 𝑥 < −5 𝑒 𝑥 ≠ 1 
𝑓(𝑥) < 0 ⇿ 𝑥 < −7 𝑜𝑢 − 5 < 𝑥 < 0 𝑒 𝑥 ≠ 1 
𝑓(𝑥) = 0 ⇿ 𝑥 = −7 𝑜𝑢 𝑥 = 0 
Gabarito “d”. 
 
 
 
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 (AFA 2001) O domínio da função real expressa pela lei 𝒇(𝒙) = √𝒙[(𝒙 + 𝟏)−𝟏 − (𝒙 − 𝟏)−𝟏] é 𝒙 ∈ ℝ, 
tal que: 
a) 𝒙 < −𝟏 ou 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟏. 
b) −𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟎 ou 𝒙 > 𝟏. 
c) 𝒙 < −𝟏 ou 𝟎 < 𝒙 < 𝟏. 
d) −𝟏 < 𝒙 < 𝟎 ou 𝒙 > 𝟏. 
 
Comentários 
Se manipularmos a função, teremos: 
𝑓(𝑥) = √𝑥[(𝑥 + 1)−1 − (𝑥 − 1)−1] ⇿ 𝑓(𝑥) = √𝑥 (
1
𝑥 + 1
−
1
𝑥 − 1
) ⇿ 
⇿ 𝑓(𝑥) = √𝑥 (
𝑥 − 1 − (𝑥 + 1)
𝑥2 − 1
) ⇿ 𝑓(𝑥) = √𝑥 (
−2
𝑥2 − 1
) ⇿ 
⇿ 𝑓(𝑥) = √
−2𝑥
𝑥2 − 1
 
 
 
Para que a função esteja definida nos reais, devemos ter: 
−2𝑥
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
> 0 𝑒 𝑥2 − 1 ≠ 0 
Fazendo análise do sinal, temos: 
 
Portanto, temos que a função está definida apenas para: 
 
 
 
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𝑥 < −1 𝑜𝑢 0 ≤ 𝑥 < 1 
Gabarito “a”. 
 (CMRJ 2003) Observe o gráfico abaixo de uma função real f e, em seguida, assinale a afirmativa FALSA, 
relativa a esse gráfico. 
 
a) Os zeros da função são -2 e 5. 
b) A função é crescente para os valores de x que pertencem a ] − 𝟒, 𝟎[. 
c) 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟑) + 𝒇(𝟒). 
d) 𝒇(𝒙) > 𝟎 se −𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓. 
e) A soma das imagens dos elementos -4 e 6 do domínio de f é -3. 
 
 
 
 
Comentários 
Pelo gráfico, podemos ver que: 
𝑓(−2) = 0 𝑒 𝑓(5) = 0 
Para −4 ≤ 𝑥 ≤ 0, a função equivale a 𝑦 = 𝑥 + 2 que é uma função crescente. 
Além disso, vemos que: 
𝑓(2) = 2 = 1 + 1 = 𝑓(3) + 𝑓(4) 
Vemos também que 𝑓(𝑥) ≥ 0 para − 2 ≤ 𝑥 ≤ 5., o que torna o item d falso, já que ele diz que para 
esse intervalo temos 𝑓(𝑥) > 0. 
Além disso, vemos que 𝑓(−4) = −2 e 𝑓(6) = −1, logo, a soma das imagens dos elementos -4 e 6 do 
domínio de f é -3.