Aula_06_-_Contagem_e_Sistema_de_Numeração_-_CN_2024-31-33

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 06 – CONTAGEM E BASES DE NUMERAÇÃO 
 
 
 (CEFET 1993) No sistema de numeração de base 2, o numeral mais simples de 23 é: 
a) 11101 
b) 10111 
c) 1100 
d) 1001 
e) 11 
 
 (CEFET 1994) A tabela abaixo está escrita no sistema binário. Determine o último elemento que 
satisfaça a sequência: 
1010 101 10 1 
1011 110 11 100 
1100 111 100 1001 
1101 1110 1111 ..... 
a) 10000 
b) 10001 
c) 10010 
d) 10011 
e) 10100 
 
 (CEFET 1996) “O setor público registra déficit de R$ 33,091 bilhões em 1994”. Se x é igual ao número 
de zeros dessa quantia, desprezados os zeros dos centavos, então o número x escrito no sistema binário 
é: 
a) 𝟏𝟎𝟐 
b) 𝟏𝟎𝟎𝟐 
c) 𝟏𝟎𝟏𝟐 
d) 𝟏𝟏𝟎𝟐 
e) 𝟏𝟏𝟏𝟐 
 
 
 
 
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 (CEFET 1997) No numeral (𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏)𝟑, qual o valor relativo do algarismo que ocupa a segunda ordem 
quando escrito no sistema decimal? 
 
 (CEFET 1999) O número 27 está escrito no sistema de numeração decimal. Quando escrito no sistema 
de numeração cuja base é 4, representamo-lo por (𝒂𝒃𝒄)𝟒. Qual é a representação do número(𝒄𝒃𝒂)𝟒 
no sistema decimal? 
 
 (CMRJ 1998) Considere a seguinte afirmativa: “Somando-se 45 unidades a um número, cujo numeral 
tem dois algarismos, obtém-se outro número, cujo numeral tem os mesmos algarismos em ordem 
invertida.” Se, no numeral inicial, u indicar o algarismo das unidades e d, o das dezenas, uma equação 
que poderá representar a afirmativa dada é: 
a) 𝒖 = 𝟔𝒅 
b) 𝒖 − 𝟑𝒅 = 𝟑 
c) 𝒖 − 𝒅 = 𝟓 
d) 𝒅𝒖 = 𝒖𝒅 + 𝟒𝟓 
e) 𝒖𝒅 = 𝒅𝒖 + 𝟒𝟓 
 
 Viajando por uma estrada, Sá Bido passa por um marco quilométrico onde está escrito um número de 
dois algarismos. Mais adiante, passa por outro marco, no qual os mesmos dois algarismos estão 
escritos, mas na ordem contrária. Mais outro trecho de estrada e passa por um novo marco, este com 
três algarismos: os mesmos do primeiro marco separados por um zero. Ele notou que a distância entre 
os dois primeiros marcos é igual à distância entre os dois últimos. Qual a soma dos valores dos dois 
primeiros marcos? 
a) 77 
b) 88 
c) 99 
d) 66 
e) 55 
 
 Seja N um número de 4 algarismos. Sabe-se que a soma dos quadrados dos algarismos extremos é igual 
a 13. A soma dos quadrados dos algarismos do meio é 85 e, ao se subtrair 1089 de N, o resultado é um 
 
 
 
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número que possui os mesmos algarismos de N, mas em ordem contrária. O produto dos algarismos 
de N: 
a) é maior que 𝟐𝟖. 
b) é múltiplo de 𝟑𝟑. 
c) é um quadrado perfeito. 
d) possui 18 divisores positivos. 
 
 O preço de um carro usado é mostrado, em reais, em 4 cartões sobre o para-brisa. Cada cartão mostra 
um dígito. Se o cartão com o dígito do milhar voar com o vento, o preço mostrado será 49 vezes menor 
que o original. Qual o número no cartão do milhar? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 A representação decimal de um número natural a consiste de n algarismos enquanto que a 
representação decimal de 𝒂𝟑 consiste de m algarismos. Assinale dentre os valores abaixo aquele que 
𝒎+ 𝒏 não pode assumir: 
a) 2007 
b) 2008 
c) 2009 
d) 2010 
e) 2011 
 
 Determine 𝒂𝟒 sabendo que 𝟔𝟗𝟓 = 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 ∗ 𝟐! + 𝒂𝟑 ∗ 𝟑! + 𝒂𝟒 ∗ 𝟒! + ⋯, onde 𝒂𝒌
( )k 1,2,3,4,= é um 
inteiro tal que 𝟎 ≤ 𝒂𝒌 ≤ 𝒌 e 𝒏! = 𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟑 ∗ …∗ 𝒏 , 𝒏 = (𝟏, 𝟐, 𝟑, … ). 
 
 Demonstre que se M = (𝟏𝟒𝟔𝟒𝟏)𝒃 , então, independentemente da base considerada, M é quadrado 
perfeito.