MAT-255-256

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MATEMÁTICA - Seqüências
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72. Unifor-CE Para todo número inteiro n, n > 0, a seqüência cujo termo geral é a
n
 = –21– n é
uma progressão:
a) aritmética de razão – 3 .
b) aritmética de razão – 1 .
c) geométrica de razão – 1 .
d) geométrica de razão 1 .
e) geométrica de razão 2.
73. PUC-RS Se o valor de um automóvel novo é P
0
 e sofre uma desvalorização de 12% ao
ano, o preço do veículo após x anos de uso é:
a) P = P
0
 + 12 x d) P = P
0
 + (0,88)x
b) P = P
0
 + (1,2)x e) P = P
0
 (0,88)x
c) P = P
0
 (0,12)x
74. U. E. Maringá-PR Os comprimentos, em centímetros, de uma seqüência infinita de cir-
cunferências, são dados pela P.G.
(8π, 4π, 2π, π, π , ...).
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
01) Os raios das circunferências decrescem segundo uma P.G de razão 
1
 .
02) Os diâmetros das circunferências decrescem segundo uma P.G. de razão 1.
04) A soma das áreas dos círculos correspondentes às circunferências é 64π cm2.
08) O termo geral da P.G. dada é a
n
 = π24 –n.
16) A circunferência de comprimento π2–50 cm é o 54º elemento da P.G. dada.
32) O volume da esfera de raio igual ao raio da 3ª circunferência da P.G. dada é 
4
 cm3.
Dê, como resposta, a soma das proposições corretas.
75. Uniderp-MS Se (a
n
) = (1, a
2
, a
3
, …) é uma progressão aritmética de razão igual a 2 e
(b
n
) = (2, b
2
, b
3
, –54, …) é uma progressão geométrica, então 
b
8 é igual a:
a) –162 b) –81 c) –27 d) 81 e) 162
76. Unifor-CE Um turista anotou diariamente, por 5 dias, seus gastos na compra de artesana-
to e percebeu que essas quantias formavam uma progressão geométrica de razão 2. Se o
gasto total foi de R$ 465,00, a maior quantia gasta em um dia na compra de artesanato foi:
a) R$ 202,00 d) R$ 225,00
b) R$ 208,00 e) R$ 240,00
c) R$ 210,00
77. U.Católica Dom Bosco-DF Na segunda-feira, uma garota conta um segredo a três ami-
gas. Na terça-feira, cada uma dessas amigas conta esse segredo a três outras amigas. E
assim, a cada dia, no decorrer da semana, as garotas que ouviram o segredo no dia anterior,
contam-no a três outras amigas.
No final da sexta-feira dessa semana, o número de garotas que conhecem o segredo é igual a:
a) 82
b) 121
c) 244
d) 364
e) 1090
2
2
2
2
2
3
3
a
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2
MATEMÁTICA - Seqüências
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78. UEGO Julgue os itens seguintes:
( ) Um supermercado oferece cestas A e B contendo embalagens de:
— 5 kg de arroz,
— 1 kg de feijão,
— 2 kg de açúcar,
com os seguintes preços:
Pode-se fazer uma cesta C contendo 1 embalagem de arroz, 1 de feijão e 1 de açúcar
por R$ 5,40.
( ) No século passado, o matemático francês Edouard Lucas deu à função
(f
n
) = (1, 1, 2, 3, 5, 8, …) o nome de seqüência de Fibonacci.
Os termos dessa seqüência são chamados números de Fibonacci, definidos de forma
recursiva:
f
1
 = f
2
 = 1 e f
n + 1
 = f
n – 1
 + f
n
, (n ≥ 2).
Assim f
11
 = 89.
( ) A seqüência (1024, 512, 256, 128, …) é uma progressão geométrica cuja taxa de
crescimento de cada termo para o seguinte é de 0,5 ou 50%.
( ) Seja S
n
 = 
1
 + 
1
 + 
1
 + … . Então, lim S
n
 = 1
( ) As progressões aritméticas PA
1
 = (7, 14, 21, …, 252) e PA
2
 = (9, 18, …, 396) possu-
em 4 termos em comum.
79. Unifor-CE O número real x que satisfaz a sentença 1 + 2 + 4 + 8 + ... = 1 é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
80. UFCE Seja x = 1 + 10 + 102 + ... + 10n–1 e y = 10n + 5. Determine xy + 1.
81. U. Católica de Salvador-BA Uma pessoa tem determinada quantia depositada em um ban-
co e faz retiradas regulares correspondendo sempre a 25% do saldo existente.
Nessas condições, supondo-se que nenhum depósito foi feito, o percentual do seu saldo,
em relação à quantia original, depois do quinto saque, corresponde, aproximadamente, a:
a) 9,7% b) 12,1% c) 23,7% d) 25% e) 27,8%
82. U. Passo Fundo-RS Dadas as seqüências: A = (2, 5, 8, ...) e B = 2n, n � N*, pode-se
afirmar que:
a) A e B têm 3 termos em comum, quando a seqüência A tiver 15 termos.
b) A e B têm apenas o primeiro termo em comum para qualquer n.
c) os termos de A e B não admitem relações matemáticas entre si.
d) a soma dos 8 primeiros termos da seqüência A é igual ao dobro da soma dos 5 primeiros
termos da seqüência B.
e) o décimo segundo termo da seqüência A é igual ao sexto termo da seqüência B.
83. U. F. Santa Maria-RS Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada afirmativa.
( ) No primeiro semestre do ano 2000, a produção mensal de uma fábrica de sapatos
cresceu em progressão geométrica. Em janeiro, a produção foi de 3000 pares e, em
junho, foi de 96000 pares. Então, pode-se afirmar que a produção do mês de março e
abril foi de 12000 e 18000 pares, respectivamente.
( ) A seqüência (xn-4, xn-2, xn, xn+2), x ≠ 0, é uma progressão geométrica de razão x2.
( ) Uma progressão geométrica de razão q, com 0 < q < 1 e a
1
 > 0, é uma progressão
geométrica crescente.
A seqüência correta é:
a) V – F – F d) V – V – F
b) F – V – F e) V – F – V
c) F – V – V
2 4 8 n → ∞
CESTAS
EMBALAGENS
PREÇO
ARROZ FEIJÃO AÇÚCAR
A 3 4 2 R$ 16,50
B 2 3 1 R$ 11,10
x x2 x3 x4