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Revisar envio do teste: Exercícios de apoio - Semana 7Cálculo II - MCA502 - Turma 001 Semana 7
Revisar envio do teste: Exercícios de apoio - Semana 7
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Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Calcule o divergente do campo 
Resposta Selecionada:
Respostas:
0 em 0 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12690_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12690_1&content_id=_1487622_1&mode=reset
Nenhuma das anteriores
Comentário da resposta:
Pergunta 2
Calcule:
através da superfície S que é o bordo do elipsoide orientada com a normal que aponta para fora.
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Nenhuma das anteriores.
Comentário da resposta: Pelo Teorema de Gauss vale:
0 em 0 pontos
Usamos coordenadas esféricas adaptadas ao elipsoide:
 
 
 
Jacobiano = 
Pergunta 3
Sobre o campo vetorial 
podemos afirmar:
Resposta Selecionada: e é conservativo
Respostas: e é conservativo
 e não é conservativo
 e é conservativo
 é constante e é conservativo
0 em 0 pontos
 Nenhuma das anteriores
Pergunta 4
Calcule:
sendo a curva que é o bordo do retângulo de vértices(0,0,2), (3,0,2), (0,0,2), (3,0,2), (0,2,0), (3,2,0) percorrida de modo que a
projeção no plano xy seja percorrida no sentido anti-horário.
Obs: é formada por 4 segmentos de reta todos contidos no plano .
Resposta Selecionada: 54
Respostas: 18
 54
27
-54
Nenhuma das anteriores
Comentário da
resposta:
Vamos aplicar o teorema de Stokes.
Seja S o pedaço do plano limitado pelos vértices do enunciado. A orientação coerente com o
enunciado é aquela em a normal aponta para cima.
Parametrização:
 
 
0 em 0 pontos
Esta é a orientação pedida.
 
 
Pergunta 5
Sobre a função é correto afirmar:
Resposta Selecionada: (1,1) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
Respostas: (1,1) é seu único ponto crítico e é um ponto de máximo local.
(1,1) é seu único ponto crítico e é um ponto de mínimo local.
(0,0) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
0 em 0 pontos
 (1,1) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
Nenhuma das anteriores.
Comentário da resposta:
Logo o único ponto crítico é (1,1)
Como , e segue que
 
Portanto concluímos que (1,1) não é ponto de máximo nem de mínimo local.
Pergunta 6
Calcule o divergente do campo:
Resposta Selecionada:
d. 
0 em 0 pontos
Respostas:
a. 
b. Nenhuma das demais alternativas.
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta: Resolução:
Pergunta 7
Calcule
sendo a curva que é o bordo do retângulo de vértices (0,0,1), (2,0,9), (0,4,1), (2,4,9) percorrida, de modo que a projeção no plano xy
seja percorrida no sentido anti-horário.
Observação: é formada por 4 segmentos de reta, todos contidos no plano .
Resposta Selecionada: b. 40
Respostas: a. -40
0 em 0 pontos
b. 40
c. Nenhuma das demais alternativas.
d. 88
e. 64
Comentário da
resposta:
Resolução:
O campo não é conservativo.
Vamos aplicar o teorema de Stokes.
Seja S o pedaço do plano limitado pelos vértices do enunciado. A orientação coerente com o
enunciado é aquela em que a normal aponta para cima.
Parametrização:
 
 
Esta é a orientação pedida.
Pergunta 8
Calcule:
através da superfície S, que é o bordo do elipsoide orientada com a normal que aponta para fora.
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. Nenhuma das demais alternativas.
0 em 0 pontos
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Resolução:
Pelo teorema de Gauss, vale:
Pergunta 9
Obtenha o fluxo do campo
 através da superfície orientada pela normal que aponta para fora.
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
0 em 0 pontos
d. Nenhuma das demais alternativas.
e. 0
Comentário da resposta: Resolução:
Pelo teorema de Gauss, vale:
 
Usamos coordenadas esféricas:
 
 
 
Jacobiano 
 
Pergunta 10
Sobre a função é correto afirmar:
Resposta Selecionada:
c. 
 é seu único ponto crítico e é ponto de máximo local.
Respostas: a. Nenhuma das demais alternativas.
b. 
 é seu único ponto crítico e é ponto de mínimo local.
c. 
 é seu único ponto crítico e é ponto de máximo local.
d. 
 é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.
e. 
 é seu único ponto crítico e é ponto de mínimo local.
Comentário da resposta: Resolução:
 
 
Logo, o único ponto crítico é: 
0 em 0 pontos
Segunda-feira, 11 de Março de 2024 09h44min38s BRT
Como , e 
segue que:
Portanto, concluímos que é o ponto de mínimo local.
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