Avaliação Final (Discursiva) - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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19/03/2024, 14:53 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:745255)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 45930047
Qtd. de Questões 2
Nota 7,75
Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de 
Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por 
envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; 
portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como o Método das 
Matrizes de Transferência, na qual se utilizam sistemas lineares. Para resolver um sistema linear, 
podemos utilizar a Regra de Cramer. Resolva o sistema linear a seguir, utilizando a Regra de Cramer 
(é necessária a demonstração dos cálculos).
Resposta esperada
Minha resposta
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Primeiro, deve-se resolver o cálculo do Determinante principal, que é: 1 2 -1 D= 2 -1 3 = -5-2-6-
(-1+20+3)=-35 -1 1 5 Calcular também a determinante das incógnitas do Dx: -3 2 -1 Dx= 9 -1 3
= 15-9+48-(8-9+90)=-35 8 1 5 1 -3 -1 Dy= 2 9 3= 45-16+9-(9-30-24=35 -1 8 5 1 2 -3 Dz= 2 -1
9= -8-18-6-(-3+32+9)=-70 -1 1 8 Então, para que os valores das incógnitas sejam determinados,
deve-se realizar as divisões: x= Dx/D = -35/-35=-1 Y= Dy/D= 35/-35=-1 z= Dz/D=-70/-35=2
As posições relativas entre reta e circunferência podem ser classificadas em: secantes, tangentes 
ou externas. Qual a posição relativa da reta x - 2y = 0 em relação à circunferência cuja equação está 
representada a seguir? (É necessária a demonstração dos cálculos).
Resposta esperada
.
Minha resposta
Lembrando conceitos de reta externa, tangente e secante,temos: Se a reta é externa, a distância da
reta até o centro da circunferência será maior do que a medida do raio da circunferência.
DC,reta>raio=EXTERNA. (Não tem nenhum ponto de intersecção com a circunferência). Se a
distância do centro da circunferência até a reta é igual a medida do raio da circunferência, então a
reta é tangente. DC,reta=raio=TANGENTE. (Possui um ponto de intersecção com a
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circunferência). Se a distância do centro da circunferência até a reta for menor do que a medida
do raio da circunferência, então a reta é secante. DC,reta
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