Apostila Matematica VR 2023-63-64

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PARALELEPÍPEDO E CUBO
Paralelepípedo e cubo 
O paralelepípedo e o cubo são dois sólidos 
geométricos tridimensionais. 
O paralelepípedo é um sólido com seis faces 
retangulares. Suas faces opostas são paralelas 
e congruentes, o que significa que têm a mesma 
forma e tamanho. O paralelepípedo possui três 
pares de faces paralelas. Ele tem oito vértices e 
12 arestas. As faces do paralelepípedo podem 
ser retangulares ou quadradas, dependendo 
das proporções entre seus lados. 
O cubo é um caso especial de paralelepípedo, 
onde todas as seis faces são quadradas e todos 
os seus lados têm o mesmo comprimento. Isso 
significa que todas as arestas do cubo têm o 
mesmo tamanho e todas as suas faces têm a 
mesma área. O cubo tem oito vértices e 12 
arestas, assim como o paralelepípedo. 
As fórmulas relacionadas ao paralelepípedo e ao 
cubo são: 
• Área do paralelepípedo: A área total de um 
paralelepípedo é dada por 2ab + 2bc + 2ac, onde 
"a", "b" e "c" são as medidas dos lados adjacentes. 
• Volume do paralelepípedo: O volume de um 
paralelepípedo é dado por V = abc, onde "a", "b" e 
"c" são as medidas dos lados adjacentes. 
• Área do cubo: A área total de um cubo é dada 
por , onde "a" é o comprimento de um lado. 
• Volume do cubo: O volume de um cubo é dado 
por V = , onde "a" é o comprimento de um lado. 
Tanto o paralelepípedo quanto o cubo são 
sólidos com propriedades geométricas bem 
definidas e são amplamente utilizados em 
várias áreas, como a geometria, física e 
engenharia. 
6a2
a3
Volume: 
 
Cubo: 
 
(UNISINOS – MODELO ENEM) – Para reformar 
a cobertura de um edifício, são usados 
barrotes de madeira. Estes barrotes são 
transportados através de um elevador cujas 
dimensões internas são 1,2 m, 1,0 m e 2,1 m. 
Nessas condições, o comprimento aproximado 
do maior barrote possível de ser transportado 
neste elevador, em metros, é 
a) 1,5. b) 2,0. c) 2,6. d) 3,5. e) 4,2. 
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PIRÂMIDE Volume de pirâmide: Demonstra-se que toda pirâmide tem por 
volume a terça parte do volume de um prisma 
de mesma base e mesma altura. 
Assim, sendo V o volume da pirâmide, temos: 
 
FUVEST – MODELO ENEM) – Um telhado tem a 
forma da superfície lateral de uma pirâmide 
regular, de base quadrada. O lado da base 
mede 8 m e a altura da pirâmide 3 m. As telhas 
para cobrir esse telhado são vendidas em lotes 
que cobrem 1 m2. Supondo que possa haver 10 
lotes de telhas desperdiçadas (quebras e 
emendas), o número mínimo de lotes de telhas 
a ser comprado é 
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 
 
Tetraedro Regular 
Se VABC for um tetraedro regular de aresta a, 
então a área de uma face, a área total, a altura e 
o volume valem, respectivamente: 
 
(MODELO ENEM) – Uma empresa produz dados 
com 4 faces em forma de tetraedro regular. Os 
dados são feitos de acrílico e sua aresta mede 
raiz quadrada de 3 cm. O volume de acrílico 
utilizado para fabricar 5000 dados é