FÍSICA FRENTE 1-055-056

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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Para tem-se uma queda livre. Adotando origem 
no solo, orientando a trajetória como sugere no enunciado e 
sendo o tempo pedido, vem: 
 
 
b) Seja 
 
 
c) Determinando os módulos das componentes da velocidade 
no ponto B, a partir do resultado do item anterior: 
 
 
 
 
Adotando novamente a orientação sugerida e sendo o 
tempo gasto do ponto B até o solo, na direção vertical tem-
se: 
 
 
Mas Então: 
 
 
Na direção horizontal: 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Para a altura considerada, a resistência do ar é desprezível. A 
trajetória da bolinha é, então, um arco de parábola, resultante 
da composição do movimento uniforme na direção horizontal 
do movimento uniformemente variado na direção vertical. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Calculando o tempo de queda: 
 
 
Como a componente horizontal da velocidade se mantיm 
constante durante a queda, o alcance horizontal (A) י: 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
O tempo de voo do dardo deve ser igual ao tempo de queda 
livre para cobrir o raio do disco. 
 
 
Neste tempo de queda, o dardo deve se deslocar na horizontal 
a distância entre o jogador e o disco. 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Desprezando os efeitos resistivos, após ser abandonado, o 
pacote possui a mesma velocidade horizontal do drone 
(constante) e é acelerado a partir do repouso na direção 
vertical. Logo, a sua trajetória será um arco de parábola 
melhor representado pela trajetória 4. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
A expressão para o cálculo do alcance horizontal de um 
lançamento oblíquo com saída e chegada no mesmo plano 
horizontal é: 
 
 
Essa expressão mostra que o alcance horizontal é 
inversamente proporcional a aceleração da gravidade. 
Portanto, em relação à Terra, um salto oblíquo na Lua teria 
alcance horizontal seis vezes maior. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Após o lançamento, teremos: 
Tempo de queda: 
 
 
Velocidade horizontal: 
 
 
Por conservação de energia para o lançamento, obtemos: 
90θ = °
1t
2
2
0 0y 1 1
a t g 10hy y v t 0 5h t t
2 2 g
= + + Þ = - Þ =
Bv v .=
!
2
A B B
mec mec B
mvE E mgh v 2gh v 2gh
2
= Þ = Þ = Þ =
!
Bx B Bx Bx
By B By By
2v v cos45 v 2gh v gh
2
2v v sen45 v 2gh v gh
2
ì
= ° Þ = ´ Þ =ïï
í
ï = ° Þ = ´ Þ =ïî
2t
( )
2
2
0 0y By 2 2
2
2 2
2 2
2
a t gy y v t 0 4h v t t 
2 2
g t gh t 4h 0
2
gh gh 8gh gh 9gh
t t g g2
2
1 3 gh
t
g
= + + Þ = - - Þ
+ - =
- ± + - ±
= Þ = Þ
´
- ±
=
2t 0.>
2 2
2 gh ht t 2
g g
= Þ =
Bx 2
h hD v t D gh 2 D 2 g h D 2h
g g
= Þ = ´ Þ = Þ =
21 2 H 2 720H gt t t 12 s.
2 g 10
´
= Þ = = Þ =
0A v t 80 12 A 960m.= = ´ Þ =
2
2
gt 2h 2 0,45 mh t t 0,3 s
2 g 10m s
×
= Þ = = \ =
x 6 mv v 20 m s
t 0,3 s
Δ
Δ
= = \ =
2
0vA sen2 .
g
θ=
21 2h 2 1 1h gt t t s
2 g 10 5
×
= Þ = = Þ =
1d vt 5 v v 5 5 m s
5
= Þ = × Þ =
 
 9 
 
 
Resposta da questão 8: 
 04 + 16 = 20. 
 
[01] Falsa. Ele consegue atingir a rampa somente na primeira 
situação conforme os cálculos abaixo. 
Cálculos das componentes vertical e horizontal da 
velocidade inicial. 
 
 
 
Cálculo do tempo de voo para o móvel atingir o alcance 
equivalente ao vão entre rampas. 
 
 
Cálculo da posição vertical neste tempo de voo. 
 
 
Logo, a altura do conjunto ciclista+bicicleta durante o 
pouso é maior somente no primeiro caso apresentado, 
sendo que no segundo caso o ciclista bate na rampa e não 
consegue terminar o salto. 
 
[02] Falsa. Como na segunda situação a rampa de chegada é 
mais alta, a energia cinética é menor em comparação com 
a rampa mais baixa, pois nessa rampa o conjunto cairia 
por mais tempo, tendo maior velocidade e, 
consequentemente maior energia cinética. 
 
[04] Verdadeira. Para a altura máxima dada, teremos: 
Cálculo da velocidade inicial no eixo vertical: 
 
 
Cálculo da velocidade inicial. 
 
 
Cálculo da componente horizontal da velocidade. 
 
 
Cálculo do tempo de voo para o móvel atingir o alcance 
equivalente ao vão entre rampas. 
 
 
Cálculo da posição vertical neste tempo de voo. 
 
 
Com isso, o ciclista consegue vencer o vão e pousar na 
rampa C. 
 
[08] Falsa. A velocidade mínima não depende da massa do 
conjunto ciclista+bicicleta. 
 
[16] Verdadeira. De acordo com os cálculos realizados na 
assertiva 01, o tempo necessário para o ciclista percorrer a 
distância horizontal do vão entre as rampas é de 
 
Resposta da questão 9: 
 a) Decompondo a velocidade inicial em seus eixos horizontal 
e vertical, temos: 
 
 
 
A equação da velocidade no eixo vertical é: 
 
 
Na altura máxima H, a velocidade no eixo vertical é nula, 
assim temos uma expressão para o tempo de subida da 
bola. 
 
 
Substituindo as equações (2) e (4) na equação (5) temos a 
expressão (6) para a altura máxima: 
 
 
 
Assim, substituindo os valores fornecidos, obtemos: 
 
 
b) No eixo horizontal, representamos a equação do alcance 
para o caso sem atrito com o ar: 
 
 
Isolando o tempo da equação (3) e a velocidade vertical na 
expressão de Torricelli e substituindo na equação (7) 
obtemos (8). 
 
 
 
 
Realizando alguma álgebra e isolando a velocidade inicial, 
temos (9): 
 
( )22 2 2 0,2 5 5kx mv k 0,1mgh 0,2 10 1
2 2 2 2
k 0,01 0,2 25 5 2 2 0,01k 29
k 2900 N m
××
= + Þ = + × × Þ
Þ × = × × + × Þ =
\ =
0y 0 0y 0y
1v v sen 30 v 6 m s v 3 m s
2
= × °Þ = × \ =
0x 0 0x 0xv v cos 30 v 6m s 0,8 v 4,8m s= × °Þ = × \ =
0 0xx x v t 3,6m 0 4,8m s t t 0,75 s= + × Þ = + × \ =
( )220 0y
g 10y y v t t y 1,5 m 3m s 0,75 s 0,75 s
2 2
y 0,9375 m
= + × + × Þ = + × - ×
\ =
( ) ( )2 2 2y 0y 0y y 0y 0yv v 2gh v v 2gh v 0 2 10 2,30 1,50 v 4,0 m s= + Þ = - Þ = - × × - \ =
0y 0 0 0
1v v sen 30 4,0m s v v 8,0m s
2
= × °Þ = × \ =
0x 0 0x 0xv v cos 30 v 8,0m s 0,8 v 6,4m s= × °Þ = × \ =
0 0xx x v t 3,6m 0 6,4m s t t 0,5625 s= + × Þ = + × \ =
( )220 0y
g 10y y v t t y 1,5m 4,0m s 0,5625 s 0,5625 s y 2,17m
2 2
= + × + × Þ = + × - × \ =
0,75 s.
0x 0v v cos (1)θ= ×
0y 0v v sen (2)θ= ×
eq.(2)
y 0y y 0v v gt v v sen gt (3)θ= - ¾¾¾¾® = × -
0
0 subida
v sen
0 v sen gt t (4)
g
θ
θ
×
== × - \ =
2
0 0y
gy y v t t (5)
2
= + -
2 2 2
0 0 0
0 0 0
v sen v sen v sengH y v sen H y (6)
g 2 g 2g
θ θ θ
θ
× × ×æ ö æ ö
== + × - \ == +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( ) ( )22
2
8 m s 2 2
H 6m H 7,6 m
2 10m s
×
= + \ =
×
0x 0
0 0x 0eq (1)
x x v t x v cos t (7)θ== + × ¾¾¾¾® = × ×
( )
0 y
2 2
y 0 0
v sen v
t
g
v v sen 2g y y
θ
θ
× -ì
=ïï
í
ï
= × - -ïî
( )2 20 0 0
0
v sen v sen 2g y y
x v cos (8)
g
θ θ
θ
é ù× - × - -ê ú= × × ê ú
ê úë û
( )
2
0
0
gxv (9)
2cos x tan y yθ θ
=
é ù× - -ë û