Aula 8 - Matematica basica (1)

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1
Profª Tathiana R. Cidral
Matemática 
básica
Aula 8
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Grandezas e 
medidas
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(ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes
medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre
os eixos dianteiro e traseiro;
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,
a) 0,23 e 0,16
b) 2,3 e 1,6
c) 23 e 16
d) 230 e 160
e) 2.300 e 1.600
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(ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes
medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre
os eixos dianteiro e traseiro;
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,
a) 0,23 e 0,16
b) 2,3 e 1,6
c) 23 e 16
d) 230 e 160
e) 2.300 e 1.600
Precisamos fazer a conversão de unidades.
Sabemos que:
1 m = 1 000 mm
1 m = 100 cm
Assim, 2 300 mm = 2,3 m e 160 cm = 1,6 m.
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(ENEM) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um
produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que
seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa
empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de
profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m
e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50
cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa
piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é :
a) 11,25
b) 27,00
c) 28,80
d) 32,25
e) 49,50
https://enem.inep.gov.br/
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(ENEM) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um
produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que
seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa
empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de
profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m
e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50
cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa
piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é :
a) 11,25
b) 27,00
c) 28,80
d) 32,25
e) 49,50
De acordo com o enunciado temos que o volume de água na 
piscina é igual a:
V = 5.3.(1,7 – 0,5) = 15.1,2 = 18 m³ = 18 000 l
Logo, a quantidade de produto será: (18 000.1,5) / 1 000 = 27 ml
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https://youtu.be/MeEGw_O7c8E
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Tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características 
baseadas em informações numéricas e/ou geométricas.
GRANDEZAS 
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Grandezas fundamentais
Definidas exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido pelo
Sistema Internacional de Unidades (SI).
O SI define como unidades de base ou unidades fundamentais sete
grandezas:
TIPOS
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Grandezas derivadas
Definidas a partir das grandezas fundamentais. São os casos, por exemplo,
da velocidade, que possui a sua unidade de medida derivada das unidades
de comprimento e tempo, como é o caso de m/s, e da força, que possui
como unidade o newton (N), derivado das unidades de comprimento, tempo
e massa (1N = 1 Kg.m/s).
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Classificação
Grandezas escalares
Definidas apenas por um número seguido de uma unidade de medida. Essas
grandezas precisam apenas da informação do módulo (valor numérico) para
serem completamente caracterizadas. São os casos, por exemplo, do
tempo, temperatura e massa.
Ex: Se uma pessoa informar que possui 70 kg já é o suficiente para
entender que é sua massa, não importando a distribuição dela, onde está,
ou para onde vai.
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Grandezas vetoriais
Para a completa caracterização de uma grandeza vetorial, são necessárias
três informações: módulo (valor numérico), direção e sentido. Como
exemplo de grandezas vetoriais, podemos citar a força, velocidade,
aceleração etc. O vetor é o segmento de reta orientado que representa as
grandezas vetoriais.
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Uma vez que as grandezas do SI são um padrão internacional, é necessário
que elas sejam úteis para representar desde coisas muito grandes a coisas
muito pequenas. Desse modo, é definido a multiplicidade das grandezas,
que é representada por um prefixo seguido da sua unidade representativa.
O quilômetro é nada mais que um múltiplo do metro equivalente a mil
unidades de metro.
Multiplicidade das grandezas
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Medidas de comprimento
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Medidas de área
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Medida de volume
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https://blog.professorferretto.com.br/sistema-metrico-decimal/
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Medidas de massa
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Medidas de tempo
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Medidas de temperatura
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Numa escala progressiva, 
o zero absoluto seria 
a temperatura de 
menor energia possível.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
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Medidas de ângulos
Ângulos são duas 
semirretas que têm a 
mesma origem, no vértice, 
e são medidos em grau (º) 
ou em radiano (rad), de 
acordo com o Sistema 
Internacional.
https://curriculointerativo.sedu.es.gov.br/odas/geometria-plana-e-volumetrica-angulos-e-
medidas
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Ângulos Complementares
São aqueles que juntos medem 90º.
Ângulos Suplementares
São aqueles que juntos medem 180º.
Ângulos Adjacentes
Dois ângulos que tem o lado comum entre os outros dois lados.
AÔC e CÔB não possuem pontos internos em
comum. Logo, são adjacentes complementares.
AÔB e AÔC não possuem pontos internos em
comum. Logo, são adjacentes suplementares.
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Ângulos Congruentes
São aqueles que têm a mesma
medida.
Ângulos Consecutivos
São aqueles que possuem em comum
um lado e um vértice.
Ângulos Opostos pelo Vértice
Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos
lados de outro ângulo.
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Sistema Monetário
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Medidas de Informática
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Convencionou-se que ao contrário das outras medidas padrão do Sistema 
Internacional que funcionam em múltiplos de 1000 (103), esta iria funcionar 
em múltiplos de 1024 (210).
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Medidas de Energia
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(Enem) A resoluçãode um instrumento de medição é definida como a menor
variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento
de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes
para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui
paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro
B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0
mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com
o paquímetro B.
Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em
milímetro, respectivamente?
a) 11,01 e 12,50
b) 11,02 e 12,51
c) 11,04 e 12,55
d) 11,05 e 12,50
e) 11,06 e 12,54
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(Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor
variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento
de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes
para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui
paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro
B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0
mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com
o paquímetro B.
Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em
milímetro, respectivamente?
a) 11,01 e 12,50
b) 11,02 e 12,51
c) 11,04 e 12,55
d) 11,05 e 12,50
e) 11,06 e 12,54
Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse
instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm,
são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente.
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(Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor
variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento
de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes
para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui
paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro
B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0
mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com
o paquímetro B.
Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em
milímetro, respectivamente?
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Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse
instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm,
são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente.
Paquímetro B: variações mínimas de comprimento de 0,05mm. Usando esse segundo
instrumento para medir o diâmetro do segundo eixo, de diâmetro nominal 12,5mm, são
possíveis medidas de 12,50mm; 12,55mm; 12,60mm, sucessivamente.
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(Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor
variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento
de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes
para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui
paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro
B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0
mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com
o paquímetro B.
Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em
milímetro, respectivamente?
a) 11,01 e 12,50
b) 11,02 e 12,51
c) 11,04 e 12,55
d) 11,05 e 12,50
e) 11,06 e 12,54
Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse
instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm,
são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente.
Paquímetro B: variações mínimas de comprimento de 0,05mm. Usando esse segundo
instrumento para medir o diâmetro do segundo eixo, de diâmetro nominal 12,5mm, são
possíveis medidas de 12,50mm; 12,55mm; 12,60mm, sucessivamente.
Das alternativas apresentadas, temos como combinação possível para as duas medidas
12,04mm com o paquímetro A e 12,55mm com o paquímetro B.
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(Enem) Um fazendeiro precisava de 1 L de certo produto fabricado por três
indústrias distintas.
• A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250 mL por R$
23,00 cada.
• A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça
fluida) por R$ 18,50 cada.
• A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1 L por R$ 93,00
cada.
O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que
precisava, de uma única indústria, gastando o menor valor possível nessa
compra. Considere que 1 L seja equivalente a 33,81 fl oz.
Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde
a compra foi realizada foram
a) quatro da indústria I. b) cinco da indústria I.
c) quatro da indústria II. d) cinco da indústria II.
e) uma da indústria III.
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Solução:
Preço por litro:
❑ Indústria III: preço de uma embalagem de 1L vale R$ 93,00.
❑ Indústria I: para atingir 1 L precisamos comprar 4 x 250 mL, gastando 4 x R$
23,00 = R$ 92,00.
❑ Indústria II: para atingir 1 L precisamos comprar 5 embalagens de 8 fl
oz. Isto porque 1 L = 33,81 fl oz.
sendo, portanto, necessário adquirir no mínimo 5.
Multiplicando-se 5 x R$ 18,50 = R$ 92,50.
Sendo assim, o mais barato é comprar 4 embalagens de 250 ml na indústria II.
Alternativa correta é a letra a).
4 x 8 = 32 fl oz (menos que 1 L)
33,81 fl oz = 1 L
5 x 8 = 40 fl oz (mais que 1 L)
1 L – 33,81 fl oz
X – 8 fl oz 
X = 0,23 L x 4 = 0,9464 (menos que 1 L)
x 5 = 1,1830 (mais que 1 L)