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7ºAula
Força Cortante Q e Momento 
Fletor M
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• saber o que são vigas e saber classificá-las;
• entender os conceitos de força cortante e momento fletor;
• aprender sobre o raciocínio na resolução de problemas que envolvem a construção de um diagrama de força cortante 
e momento fletor.
Olá, caros(as) alunos(as), agora que já aprendemos os 
conceitos básicos de tensão e deformação, nesta sétima aula, 
veremos que vigas e eixos são importantes elementos estruturais 
e mecânicos muito utilizados em projetos de engenharia. Desta 
forma, nesta aula, iremos abordar quanto aos métodos de 
determinação da tensão provocada nesses elementos por conta 
da flexão, envolvendo uma discussão sobre como construir os 
diagramas de força cortante e momento fletor para uma viga 
ou eixo.
Bons estudos!
44Mecânica dos Sólidos
Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com 
carregamento não pertencente ao plano formado pela viga;
Fonte: Sousa e Rodrigues, (2008).
Figura 7.2 – Elementos Estruturais
Fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/
arquivosUpload/14280/material/01_01%20-%20Elementos%20Estruturais.pdf. 
Acesso em: 04.10.2020.
2- Força cortante Q
A Força Cortante é a representação da soma algébrica 
de todas forças contidas no plano YZ, perpendicular ao eixo 
da peça. Produzindo esforço que tende a deslizar uma seção 
em relação a outra, provocando tensões de cisalhamento. 
Portanto, a força cortante Q é a força interna desenvolvida em 
membros estruturais que atua tangencialmente sobre a área de 
seção transversal de uma peça, sendo este elemento cortado 
sem a presença de uma curvatura (HIBBELER, 2011).
Em relação ao sentido da força (sinal), a força cortante 
será positiva, quando a mesma provocar na peça um 
momento fl etor positivo em sentido horário. Para vigas 
horizontais geralmente utiliza-se a cortante como sendo 
positiva, a força cortante que atua à esquerda da secção 
transversal estudada, com sentido de baixo para cima. Já 
para vigas verticais, a cortante positiva será aquela à esquerda 
da secção estudada, com sentido dirigido da esquerda para 
a direita (MELCONIAN, 2007). Por consequência, a força 
normalmente será positiva quando a viga sofre tração à 
esquerda da seção considerada e negativa quando o esforço 
resultante for de compressão.
Seções de estudo
1- Tipos de Vigas
2- Força cortante Q
3- Momento Fletor M
1- Tipos de Vigas
Uma viga é um elemento estrutural reta e horizontal 
usada para dar sustentação à laje, a viga está sujeita a cargas 
transversais. Desta forma, a sua principal função é distribuir 
o peso da cobertura, geralmente sendo usado no sistema laje-
viga-pilar, transferindo assim os esforços verticais recebidos 
da laje para o pilar, sendo as forças de cisalhamentos e 
momentos de fl exão ou a transmissão de uma carga estrutural 
concentrada, caso esta sirva de apoio a um pilar. Em um outro 
contexto, temos o caso da viga baldrame, onde esta estrutura 
serve de apoio entre as paredes e a fundação da obra.
1.1 Principais tipos de vigas
As vigas e os pilares podem ser compostas de materiais 
como; madeira, concreto armado e aço. Para Sousa e 
Rodrigues (2008), os principais tipos de vigas são:
Viga em balanço: viga com apoio único que 
obrigatoriamente deve ser um engaste fi xo;
Figura 7.1 – Tipos de vigas. 
Viga simplesmente apoiada: viga com apoio fi xo e um 
apoio móvel;
Viga contínua: viga hiperestática, sobre mais de dois 
apoios;
(A)
(B)
(C)
(D)
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3- Momento Fletor M
Similarmente, ao princípio da força cortante Q, o 
Momento Fletor representa uma soma algébrica, sendo esta 
a soma dos momentos relativos as seções X e Y, contidos no 
eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente 
ao eixo longitudinal, que, por conseguinte produz esforço 
que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões 
normais de tração e compressão na estrutura. Em termos 
de convenção de sinais, o momento fl etor considera-se 
positivo, no instante em que a cargas cortantes atuantes na 
peça tracionam, o que tende a fl etir a viga com concavidade 
para cima (tracionando as fi bras mais inferiores), para um 
momento fl etor ser considerado negativo, as forças cortantes 
atuantes na peça passam por compressão, tendendo a tende 
a fl etir a concavidade para baixo (comprimindo as fi bras 
inferiores) (MELCONIAN, 2007).
O momento fl etor é defi nido através da integral da 
cortante que atua na secção transversal estudada. 
Então, tem-se que:
Figura 7.3 – Representação gráfi ca, força cortante, 
momento fl etor e força normal, sob a sua convenção de sinal. 
Fonte: https://sites.google.com/site/eeestaticadasestruturas/aula-05. 
Acesso em: 04.10.2020.
3.1 Diagramas de esforços cortante 
e de momento fletor
A princípio, para se construir um diagrama de esforço 
cortante e de momento fl etor para um elemento, é necessário 
escolher um ponto qualquer e seccionar o membro deste 
elemento, tal ponto deve ser localizado a uma distância x da 
extremidade esquerda.
Se a carga aplicada externa consistir em variações na 
carga distribuída, ou uma série de forças e momentos de 
binários concentrados que atuam sobre o membro, ocorrerá 
diferentes expressões para V e M e devem ser determinadas 
dentro das regiões entre quaisquer descontinuidades de carga, 
conforme ilustrado na Figura 7.4. 
Figura 7.4 – Método das seções
Fonte: Hibbeler (2011). 
Alguns pontos importantes a se observar em um 
diagrama são as características da estrutura, no caso da viga, 
podemos afi rmar que são elementos longos e retos capazes 
de suportar cargas perpendiculares ao seu eixo longitudinal, 
sendo sua classifi cação de acordo com o modo de que foram 
apoiadas. Deste modo, para se projetar adequadamente uma 
viga, é importante conhecer a variação de cisalhamento e do 
momento fl etor ao longo do seu eixo, na fi nalidade de se 
determinar onde encontram-se os valores máximos em quais 
pontos deste elemento. 
Sob o mesmo grau de importância, deve-se determinar 
uma convenção de sinal para o cisalhamento e momentos 
positivos, sendo determinados na posição x, e estes valores 
podem ser representados nos diagramas. 
3.2 Procedimento de análise de um 
diagrama de força cortante e momento 
fletor
Hibbeler (2011), em seu estudo, cria um procedimento 
simples e efi caz para construção de um diagrama de força 
cortante e momento fl etor, desta forma, podemos seguir as 
seguintes etapas:
1. Reações de apoio: determine todas as forças 
de reação e momentos que agem na viga, faça a 
decomposição de todas as forças em componentes 
xy que agem perpendicular e paralelamente ao eixo 
da viga.
2. Funções de cisalhamento e momento: 
especifi que as coordenadas separadas x com origem 
na extremidade esquerda da viga e que se estendam 
até as regiões da viga entre forças concentradas e/
ou momentos, ou até onde não existir nenhuma 
descontinuidade do carregamento distribuído. 
Secione a viga perpendicularmente a seu eixo em 
cada distância x e faça o diagrama de corpo livre de 
um dos segmentos. O cisalhamento é obtido pela 
soma das forças perpendiculares ao eixo da viga, já 
o momento é obtido pela soma dos momentos em 
torno da extremidade secionada do segmento.
3. Diagramas de força cortante e momento fl etor: 
para a construção do diagrama de força cortante (V 
versus x) e o diagrama de momento fl etor (M versus x). 
Considere a orientação que se os valores numéricos 
46Mecânica dos Sólidos
das funções que descrevem V e M forem positivos 
serão marcados acima do eixo x, em contraponto, 
para valores negativos serão marcados abaixo do 
eixo x. 
4. Dica extra: em geral, é conveniente mostrar os 
diagramas de força cortante e momento fl etor 
diretamente abaixo do diagrama de corpo livre da 
viga.
Exemplo 1. Representação gráfi ca dos diagramas de 
força cortante e o momento fl etor para uma viga. Observe a 
viga a ser estudada: 
Fonte: Hibbeler (2010).
Solução:
Reações de apoio: determinaçãodas reações e momentos 
que agem na viga, decompondo-se a forças no eixo x ao longo 
do eixo longitudinal. 
Funções de cisalhamento e momento fl etor: A viga foi 
seccionada a uma distância arbitrária de x de apoio A, se 
estendendo pelo interior da região AB; assim desenha-se o 
diagrama de corpo livre do segmento esquerdo. As ações 
atuantes de V e M são indicadas no sentindo positivo, na 
face direita do segmento de acordo com a convenção de sinal 
preestabelecida no exemplo. 
Desta forma, aplicando-se as equações de equilíbrio para 
o segmento AB, temos: 
Para a construção do diagrama de corpo livre no 
segmento BC, sempre adote o sentido positivo, então, temos:
Diagrama de corpo livre:
Fonte: Hibbeler (2010).
Desta forma, para o diagrama basta representar 
grafi camente as funções de equilíbrio encontradas, obtemos o 
diagrama de força cortante pelas equações 1 e 3, e o diagrama 
de momento fl etor pelas equações 2 e 4. 
Assim como solução para o exemplo 1, temos o diagrama 
de força cortante e momento fl etor: 
 
Fonte: Hibbeler (2010). 
Ao fi nal desta sétima aula, vamos recordar sobre o 
que aprendemos até aqui.
Retomando a aula
1- Tipos de Vigas
Na seção 1, estudamos que vigas e eixos são importantes 
elementos estruturais e mecânicos, usados em sua maioridade 
em projetos de engenharia.
2-Força cortante Q
Na seção 2, vimos que a força cortante é a responsável por 
produzir o esforço que tende a deslizar uma seção em relação 
a outra no elemento, o resulta nas tensões de cisalhamento
3- Momento fletor M
Assim como já estudamos em outras aulas, os diagramas 
de força normal e torque, os diagramas de força cortante e 
momento fletor proporcionam uma ferramenta útil para 
se determinar a maior forma de cisalhamento e o maior 
momento em um elemento, sendo um importante aliado no 
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Minhas anotações
Cortante e Momento fletor da carga distribuída e 
concentrada – Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=OPFasUfVM_o. Acesso em: 09.10.2020.
Dimensionamento de viga - Método simplificado 
– Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=rhfnM_hLVMA. Acesso em: 09.10.2020. 
Vale a pena assistir
HIBBELER, Russell Charles. Estática: mecânica para a 
engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2011. 265 p.
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7. 
ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2010. 659 p.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos 
Materiais. 18. ed. São Paulo: Érica Ltda, 2007. 360 p.
SOUZA, Marta Francisca Suassuna Mendes de; 
RODRIGUES, Rafael Bezerra. Sistemas estruturais de 
edificações e exemplos. Campinas - Sp: Universidade Estadual 
de Campinas, 2008. 93 p.
Vale a pena ler
Vale a pena
estudo da Mecânica dos Sólidos, facilitando assim, a prática 
do Engenheiro de Produção na determinação dessas ações 
em um elemento.