QUESTÃO 2) Uma viga inclinada, biapoiada, com seção transversal retangular de 10 cm x 20 cm deve vencer m vão de 4 m com um carregamento uniforme “...

Para determinar as tensões máximas de tração e compressão na viga, é necessário calcular a reação nos apoios e o momento fletor máximo. Com esses valores, é possível determinar as tensões máximas de tração e compressão. Para calcular a reação nos apoios, é necessário considerar o equilíbrio das forças e momentos na viga. Assumindo que a viga está em equilíbrio, temos: ΣFy = 0: Ay + By - (qL)/2 - (Peso próprio da viga) = 0 Ay + By = (qL)/2 + (Peso próprio da viga) ΣMx = 0: By.L - (qL^2)/8 - (Peso próprio da viga).L/2 = 0 By = (qL)/8 + (Peso próprio da viga).L/2 Substituindo os valores conhecidos, temos: Peso próprio da viga = 0,01 x 0,02 x 7850 = 1,57 kN/m q = X + 5 L = 4 m Ay + By = (qL)/2 + (Peso próprio da viga) Ay + By = (X + 5) x 4/2 + 1,57 x 4/2 Ay + By = 4X + 8,28 By = (qL)/8 + (Peso próprio da viga).L/2 By = (X + 5) x 4/8 + 1,57 x 4/2 By = 2X + 3,14 Ay = 4X + 8,28 - By Ay = 4X + 8,28 - (2X + 3,14) Ay = 2X + 5,14 Portanto, as reações nos apoios são: Ay = 2X + 5,14 kN By = 2X + 3,14 kN Para calcular o momento fletor máximo, é necessário determinar a posição do carregamento que gera o momento máximo. Como o carregamento é uniforme, o momento máximo ocorre no centro do vão. Assim, temos: Mmax = (qL^2)/8 Mmax = (X + 5) x 4^2/8 Mmax = 2(X + 5) kN.m Para determinar as tensões máximas de tração e compressão, é necessário considerar a seção transversal da viga e a distribuição de tensões ao longo da altura da seção. Como a seção é retangular, a tensão varia linearmente de zero no topo da seção até o valor máximo na base da seção. Assim, temos: σmax = Mmax/W W = bh^2/6 h = 20 cm = 0,2 m b = 10 cm = 0,1 m W = 0,1 x 0,2^2/6 W = 0,00133 m^3 σmax = Mmax/W σmax = 2(X + 5)/(0,00133 x 0,2) σmax = 1492,48(X + 5) kPa Portanto, as tensões máximas de tração e compressão são: σt = 1492,48(X + 5) kPa σc = -1492,48(X + 5) kPa (compressão)