Capítulo 7 - Estratégia Geral para Resolver Problemas Envolvendo Balanços Materiais

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IT 384 
Fundamentos da 
Engenharia de 
Processos
Capítulo 7
Professora Fabíola Oliveira da Cunha
DEQ/IT/UFRRJ
Capítulo 7 – Estratégia Geral para Resolver 
Problemas de Balanço Material
1 – Leia e entenda o enunciado do problema.
2 – Esboce um diagrama do processo e especifique a fronteira do
sistema.
3 – Coloque rótulos no diagrama para as variáveis desconhecidas e
valores para as variáveis conhecidas. Coloque rótulos no diagrama do
processo (símbolos, números e unidades) para todos os escoamentos,
composições e materiais conhecidos. Para escoamentos, composições e
materiais desconhecidos insira símbolos e unidades. Adicione qualquer
outra relação ou informação útil.
Exemplos: vazão das correntes; composição de cada corrente; dados
acerca de razões entre vazões; igualdades fornecidas; rendimentos;
eficiência; especificações para uma variável ou uma restrição; valores de
conversões; relações de equilíbrio; massas moleculares.
4 – Obtenha os dados necessários para resolver o problema, mas que
não tenham sido fornecidos.
Alguns Exemplos de Símbolos Empregados
Símbolo Significado
F Corrente
mA
F Massa do componente A na corrente F
nA
F Número de mols do componente A na 
corrente F
x Fração Molar para líquidos
y Fração Molar para gases
 Fração Mássica
Capítulo 7 – Estratégia Geral para Resolver 
Problemas de Balanço Material
5 – Escolha uma base.
6 – Determine o número de variáveis cujos valores são desconhecidos.
7 – Determine o número de equações independentes e faça uma análise
de graus de liberdade. Uma vez determinado o número de incógnitas e
de equações independentes, você deverá realizar uma análise para
verificar se o problema é, ou não, resolvível; esta é chamada análise de
graus de liberdade. A expressão graus de liberdade tem origem no
projeto de plantas, no qual invariavelmente o número de equações
independentes é inferior ao número de incógnitas. A diferença entre
esses números corresponde ao número de graus de liberdade disponível
para o projetista especificar vazões, tamanho de equipamentos, etc.
Você determina o número de graus de liberdade da seguinte forma:
Graus de liberdade (GL) = Número de incógnitas (NI) – Número de 
equações independentes (NE)
Capítulo 7 – Estratégia Geral para Resolver 
Problemas de Balanço Material
Caso GL Possibilidade de uma solução
NI = NE 0 Exatamente especificado (determinado): existe uma
solução.
NI > NE >0 Subespecificado (subdeterminado): são necessárias
mais equações independentes.
NI < NE <0 Sobreespecificado (sobredeterminado): em geral não
existe solução, a menos que algumas restrições sejam
eliminadas ou algumas incógnitas adicionais sejam
são incluídas no problema.
8 – Escreva as equações a serem resolvidas em termos das variáveis
conhecidas e das incógnitas.
9 – Resolva as equações e calcule as quantidades requeridas pelo
problema.
10 – Verifique sua resposta.
Exemplo: Balanço de Massa em Processo Contínuo 
em Estado Estacionário 
Mil quilogramas por hora de uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T)
contendo 50% em peso de benzeno são separados por destilação em
duas frações. A fração mássica de benzeno na corrente de topo é 450 kg
de B/h, e a de tolueno na corrente de fundo e 475 kg de T/h. A operação
se desenvolve no estado estacionário. Calcule as vazões das correntes
de topo e de fundo bem como as vazões do componente desconhecido
nas correntes de saída.
Etapa 1) Entender o enunciado
Etapa 2) Diagrama esquemático do problema com fronteira do sistema
T (Top ou Topo)
Fronteira do Sistema
(Volume de Controle)
F (Feed ou
Alimentação)
B (Bottom ou Fundo)
Sistema Aberto
Processo Contínuo
Estado Estacionário
Sem Reação Química
Entra = Sai
Etapa 3) Rotulagem do Diagrama do Processo
T = ?
TB = 450 kg B/h
TT = ?
F = 1.000 kg/h
50% peso B
50% peso T
B = ?
BB = ?
BT = 475 kg T/h
Etapa 4) Não há
Etapa 5) Base de Cálculo = 1.000 kg/h ou 1h de processo
Etapa 6) Número de Incógnitas = 4
Etapa 7) Número de Equações Independentes: 4
2 Balanços Materiais
2 somatórios de correntes
T = ?
TB = 450 kg B/h
TT = ?
F = 1.000 kg/h
50% peso B
50% peso T
B = ?
BB = ?
BT = 475 kg T/hGraus de Liberdade = 4 – 4 = 0
Etapa 8) Escrever as Equações
Balanço Material Total: F = T + B
Balanço Material de Benzeno: FB = TB + BB
Balanço Material de Tolueno: FT = TT + BT
Somatório da Corrente de Topo: T = TB + TT
Somatório da Corrente de Fundo: B = BB + BT
T = ?
TB = 450 kg B/h
TT = ?
F = 1.000 kg/h
50% peso B
50% peso T
B = ?
BB = ?
BT = 475 kg T/h
Etapa 9) Resolver as Equações
Balanço Material Total: F = T + B
Balanço Material de Benzeno: FB = TB + BB 500 = 450 + BB
Balanço Material de Tolueno: FT = TT + BT 500 = TT + 475
Somatório da Corrente de Topo: T = TB + TT T = 450 + 25 = 475 kg/h
Somatório da Corrente de Fundo: B = BB + BT B = 50 + 475 = 525 kg/h
T = 475 kg/h
TB = 450 kg B/h
TT = 25 kg T/h
F = 1.000 kg/h
FB = 500 kg B/h
FT = 500 kg T/h
B = 525 kg/h
BB = 50 kg B/h
BT = 475 kg T/h
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