Capítulo 6 - Introdução aos Balanços Materiais (2)

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Aula Síncrona 1
Fundamentos da 
Engenharia de 
Processos
Professora Fabíola Oliveira da Cunha
DEQ/IT/UFRRJ
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Data Observações Depósito Retirada Saldo
1/2 Saldo inicial R$ 1.250,00
2/2 Depósito R$ 1.500,00
3/2 Cheque no. 2133 R$ 550,00
3/2 Saque R$ 200,00
5/2 Cheque no. 2134 R$ 400,00
15/2 Cheque no. 2135 R$ 320,00
18/2 Saque R$ 200,00
20/2 Depósito R$ 1.250,00
23/2 Cheque no. 2136 R$ 440,00
27/2 Taxas Bancárias R$ 10,00
28/2 Saldo final
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Data Observações Depósito Retirada Saldo
1/2 Saldo inicial R$ 1.250,00
2/2 Depósito R$ 1.500,00 R$ 2.750,00
3/2 Cheque no. 2133 R$ 550,00 R$ 2.200,00
3/2 Saque R$ 200,00 R$ 2.000,00
5/2 Cheque no. 2134 R$ 400,00 R$ 1.600,00
15/2 Cheque no. 2135 R$ 320,00 R$ 1.280,00
18/2 Saque R$ 200,00 R$ 1.080,00
20/2 Depósito R$ 1.250,00 R$ 2.330,00
23/2 Cheque no. 2136 R$ 440,00 R$ 1.890,00
27/2 Taxas Bancárias R$ 10,00 R$ 1.880,00
28/2 Saldo final R$ 1.880,00
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Poderíamos escrever uma equação que expresse o saldo final em 
termos do saldo inicial, dos depósitos e das retiradas?
E as aplicações financeiras (poupança, fundos de investimento, etc.)?
Saldo 
Final
-
Saldo 
Inicial
Soma dos 
Depósitos
Soma das 
Retiradas
Lucro Prejuízo
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
O balanço de uma quantidade conservada (massa total, massa de uma 
espécie, energia) em um sistema (um a unidade de processo, uma série 
de unidades ou um processo completo) pode ser escrito da seguinte 
forma geral:
Acúmulo: quantidade conservada acumulada no sistema 
Acúmulo = Condição Final – Condição Inicial
Entrada: quantidade conservada que atravessa a fronteira do sistema de 
fora para dentro 
Saída: quantidade conservada que atravessa a fronteira do sistema de
dentro para fora
Geração: quantidade conservada produzida no sistema
Consumo: quantidade conservada consumida no sistema
Condição 
Final
-
Condição 
Inicial
Soma das 
Entradas
Soma das 
Saídas
Geração Consumo
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Exemplo: A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade, 
75.000 pessoas abandonam a cidade, 22.000 pessoas nascem e 19.000 
pessoas morrem. Escreva um balanço da população desta cidade.
Sistema: cidade Base de Cálculo: 1 ano
Acúmulo = 50.000 – 75.000 + 22.000 – 19.000 = –22.000 pessoas
A população da cidade diminui em 22.000 habitantes a cada ano.
Consumo 19.000Geração 22.000
Saída 75.000Entrada 50.000
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Sistema: é qualquer porção arbitrária de um processo que se quer
considerar para análise.
➢ Sistema Aberto: é um sistema no qual há matéria cruzando a sua 
fronteira.
➢ Sistema Fechado: é um sistema que não apresenta matéria cruzando
a sua fronteira.
✓ Sistema Estacionário: sistema no qual todas as condições
permanecem constantes no tempo.
✓ Sistema Não-estacionário: sistema no qual pelo menos uma ou mais
condições variam com o tempo.
Capítulo 6 – Introdução aos Balanços Materiais
Tipos de Processos:
➢ Processos em Batelada: É usado para processar uma dada 
quantidade de material a cada vez que ele é operado. A alimentação 
é carregada no sistema no começo do processo e os produtos são 
retirados todos juntos depois de algum tempo.
➢ Processos em Semibatelada ou Semicontínuos: O material entra no 
processo durante a operação mas não sai. A massa é deixada 
acumular-se no vaso do processo. O produto é retirado apenas ao 
término do processo.
➢ Processos Contínuos: As entradas e saídas fluem continuamente ao 
longo do tempo total de duração do processo. Eles são conduzidos 
tão perto quanto possível do estado estacionário, as condições 
transientes ocorrem quando durante as operações de partida e nas 
sucessivas mudanças (intencionais ou não) nas condições de 
operação.
Seja o seguinte sistema:
100 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O1000 kg de H2O
Intervalo 
de Tempo 
(min)
Total de Material 
que Entra no 
sistema 
Total de Material 
que Sai do 
sistema 
Condição Final 
do Sistema
Acúmulo
0 – 1
1 – 2
2 – 3 
Seja o seguinte sistema:
100 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O
CF – CI = Entra – Sai 
1000 kg de H2O
Intervalo 
de Tempo 
(min)
Total de Material 
que Entra no 
sistema 
Total de Material 
que Sai do 
sistema 
Condição Final 
do Sistema
Acúmulo
0 – 1 100 kg 100 kg 1000 kg Zero
1 – 2 100 kg 100 kg 1000 kg Zero
2 – 3 100 kg 100 kg 1000 kg Zero
100 kg/min de H2O 90 kg/min de H2O
Após 50 minutos:
100 kg/min de H2O 90 kg/min de H2O
O que acontecerá dentro do tanque?
1000 kg de H2O
???
100 kg/min de H2O 90 kg/min de H2O
Após 50 minutos:
100 kg/min de H2O 90 kg/min de H2O
O que acontecerá dentro do tanque?
CF – CI = Entra – Sai
1000 kg de H2O
???
Intervalo de 
Tempo (min)
Total de Material que 
Entra no sistema 
Total de Material 
que Sai do sistema 
Condição Final 
do Sistema
Acúmulo
50 5.000 kg 4.500 kg 1.500 kg 500 kg
90 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O
Após 50 minutos:
90 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O
O que acontecerá dentro do tanque?
1000 kg de H2O
???
90 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O
Após 50 minutos:
90 kg/min de H2O 100 kg/min de H2O
O que acontecerá dentro do tanque?
CF – CI = Entra – Sai
1000 kg de H2O
???
Intervalo de 
Tempo (min)
Total de Material que 
Entra no sistema 
Total de Material 
que Sai do sistema 
Condição Final 
do Sistema
Acúmulo
50 4.500 kg 5.000 kg 500 kg - 500 kg
Sistemas Multicompostos
Suponha a alimentação de um vaso de processo com 100 kg/min
de uma mistura com 50% de água e 50% de açúcar. O vaso 
contém inicialmente 1000 kg de água e a vazão da corrente de 
saída é de 100 kg/min de água com açúcar.
100 kg de solução /min 100 kg de solução/min
Componente: Fração Mássica: Componente: Fração Mássica:
Água 0,50 Água água
Açúcar 0,50 Açúcar açúcar
1000 kg de H2O
Sistemas Multicompostos
Suponha um equipamento para misturar duas correntes 
aquosas de soda cáustica de modo a aumentar a concentração 
de NaOH na solução diluída. Em operação normal, o tanque de 
mistura (CSTR) é um sistema aberto e estacionário.
F1 = 9000 kg/h F2 = 1000 kg/h 
Componente: Fração Mássica: Componente: Fração Mássica:
NaOH 0,050 NaOH 0,50
H2O 0,950 H2O 0,50
Produto
Suponha um equipamento para misturar duas correntes 
aquosas de soda cáustica de modo a aumentar a concentração 
de NaOH na solução diluída. Em operação normal, o tanque de 
mistura (CSTR) é um sistema aberto e estacionário.
F1 = 9000 kg/h F2 = 1000 kg/h 
Componente: Fração Mássica: Componente: Fração Mássica:
NaOH 0,050 NaOH 0,50
H2O 0,950 H2O 0,50
Produto
Composto F1 (kg) F2 (kg) P (kg) i Acúmulo
NaOH 450 500 950 0,095 Zero
H2O 8.550 500 9.050 0,905 Zero
Total 9.000 1.000 10.000 1,000 Zero